以學科內容為載體落實學科素養的培養
——以高中數學必修1第二章《函數》教學為例

（禮泉第一中學 陜西咸陽 713200）

核心素養培養應成為中小學教育的終極追求。結合自己在第二章《函數》中的一些做法，談談在教學中落實學科素養培養的幾點認識。

一、利用函數的概念教學，培養學生的抽象概括能力，逐步形成數學地觀察世界、分析和解決問題的能力

章建躍博士認為“數學概念的教學必須讓學生經歷概念的形成過程，以解題教學代替概念教學的做法嚴重背離了教學的正軌”。基于這種理念，我在進行教學時首先利用第一節《生活中的變量關系》做好鋪墊，在《生活中的變量關系》這節課教學中，通過老師引導啟發學生，師生共同列舉生活中學生熟悉的大量的兩個變量的依賴關系，在這些依賴關系中讓學生明確什么樣的兩個變量依賴關系是函數關系，這樣做讓學生了解原來生活中存在著豐富的函數關系，從而使學生學會用數學眼光觀察世界，同時為下一節函數的概念教學奠定基礎。在函數的概念教學時，可從上節課中所舉的具有函數關系實例出發，分析每一個實例中自變量、因變量、自變量取值集合、因變量取值集合以及在這兩個集合間存在的對應關系，通過對實例的剖析，從中抽象出函數的概念，使學生感受函數關系原來是在兩個非空數集間的一種特殊的對應關系，然后讓學生試著描述函數關系，再回到課本上的函數定義，這樣做可使學生經歷函數概念的形成過程，不讓學生產生因概念給出的很突兀而產生抵觸情緒，同時培養學生的數學抽象概括能力。教學中應注意數學抽象的發展有層次性與可接受性。數學抽象的層次越多，概括性就越強，應用性就更為廣泛，但是，隨之而來學生接受的困難也大為增加。比如學生對抽象符號y=f（x）的理解是需要一個過程，隨著后續內容如函數的單調性、函數的奇偶性、二次函數圖像變換等，學生可以感受引進y=f（x）可使得函數的眾多性質可以通過形式化加以定義和證明的的優勢。只要在教學中處理得當，學生的數學抽象概括能力就會得到培養，從而形成良好的個人素質。

二、利用基本初等函數（二次函數、冪函數）的教學，提高學生畫圖技能，促進學科素養的形成

培育學生的數學素養，要通過能力發展的渠道。有沒有形成能力，必須通過能否完成某種活動加以驗證。我們應利用學科的內容，合理設置課堂活動，例如在《函數》的第四節“二次函數再學習”教學中，課堂中應設置學生畫出二次函數的圖像的活動。畫出二次函數的圖像是學生的一個基本技能，但實際學生畫圖能力并不是很理想，所以應該在課堂教學中，通過設置課堂活動，培養學生的基本作圖技能。在進行冪函數的教學時，對冪函數的圖像，課堂中都應留給學生自己動手作圖的時間，而不要學生還未動手老師已代替學生完成了。學生自己畫圖記憶深刻，函數值的變化過程感受深刻。在講完函數的奇偶性后，可利用課本習題如，給出先了解函數的性質（定義域、值域、單調性、奇偶性）再描點作圖的方法，提高學生作圖的水平。教學中，老師應結合數學學科內容，設置適當的課堂活動，不斷提升強化學生的作圖技能，促進學生數學基本素養的形成。

2.利用函數的單調性概念的教學，培養學生理性精神。

在數學教學中，要利用學科內容，培養學生的理性精神。在《函數》的第三節“函數的單調性”教學中，學生從圖像的升降直觀理解函數的增減，以及初中關于函數單調性的描述性語言“隨著x的增大，y值增大（或減小）”理解難度不大，但為什么還需要函數單調性的精準定義呢，也就是說，函數單調性定義引入的必要性以及合理性是本節概念課教學的一個難點。在實際教學中，我先從圖像直觀、自然語言描述給出函數在區間上單調遞增或單調遞減的概念，然后讓學生判斷函數的增減性。從課堂中學生獨立思考的情況看到：有部分學生通過描點畫圖，有同學通過取部分值得出函數單調遞增的，這時候老師就要抓住這個關鍵時機培養學生的理性精神。結合學生取值描點，設問“，函數在兩點之間圖像是什么樣？”學生思考討論后一致認為應該還不能確定，老師追問：“再取一個點能畫出圖像嗎？需要再取點嗎？”學生中有人回答“那這樣無窮無盡點取不完了”。這時老師可適時啟發引導學生引出函數單調性的定義了，這樣引入可使學生感受到引入函數單調性定義的合理性以及必要性，同時通過利用函數單調性的定義判斷函數的單調性可使學生感受到定義強大的功能與作用，意識到學好數學的前提必須掌握數學概念，增強學生學好數學理論的意識，同時培養學生由圖像觀察的結果不一定可靠還需要對觀察結果上升到理性解釋的思考問題的習慣。總之，我們應該考慮學生的認知水平，利用學科內容適時的培養學生的理性思維，落實學科素養中學生理性精神的形成。

三、利用學科內容的基本知識點，完善學生運算的知識結構，促進運算能力的提升

《函數》的教學中，求函數的定義域就是一個常見的基本題型，這個問題的解決依賴于學生對解析式的認識和解不等式，高一學生現階段所能見到的解析式基本是整式、分式、根式（主要是二次根式）的組合。由解析式本身限制所得到的是不等式或不等式組基本都是一元一次不等式或一元一次不等式組，可利用此知識點強化學生對解析式的認識和整理，在后續內容會加入指數式、對數式、三角式逐步完善解析式的認知結構。并積極對學生解一元一次不等式或一元一次不等式組中出現的問題進行糾正，以彌補部分同學運算的不足。

總之，我們應以學科內容為載體，設計恰當的情境與活動，通過學生的積極參與來落實培養學生能適應今后發展與成長的核心素養。