淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

（新橋鄉(xiāng)初級中學(xué) 河南永城 476600）

引言

華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，“數(shù)”與“形”是反映客觀存在特征的基本屬性，也是數(shù)學(xué)研究過程中亙古不變的研究對象，二者在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)相互之間的轉(zhuǎn)化。通過對初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的研究可以清晰的發(fā)現(xiàn)，數(shù)、形是兩個最基礎(chǔ)的部分，二者如影隨形、同氣連枝，我們將二者之間的關(guān)系稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想中的一種，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)揮至關(guān)重要的作用。所以，如何將數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者集中思考的問題。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中系統(tǒng)闡述數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中經(jīng)常能夠用到，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)當(dāng)中可以使得抽象、生澀的數(shù)學(xué)問題變的直觀、生動，能夠使得必須利用抽象性思維解答的問題轉(zhuǎn)化為利用形象思維就可以解決的問題，有助于學(xué)生有效把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)所在，使得很多問題迎刃而解，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是必要的。

就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況來看，大部分初中數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想對于教學(xué)的重要意義，對數(shù)形結(jié)合思想理解與認(rèn)知也是比較深刻與全面的，但是在具體教學(xué)中所講授的數(shù)形結(jié)合思想?yún)s是片面的，這主要是由于初中數(shù)學(xué)中幾乎數(shù)形結(jié)合思想全部有所滲透，這就要求教師要將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學(xué)的全過程，而不是單純在某一章節(jié)中集中講授；另外，縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，其中并沒有對數(shù)形結(jié)合思想做出嚴(yán)格的要求，教師只能在碎片化的滲透中潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合思想；與此同時，初中數(shù)學(xué)所體現(xiàn)的基本上都是“以形助數(shù)”，而對于“以數(shù)助形”的內(nèi)容體現(xiàn)的不夠充分。基于上述三個方面的原因，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的往往不夠系統(tǒng)、全面。

基于此，新課標(biāo)深化貫徹落實(shí)視域下，我們在日常教學(xué)中，應(yīng)該注意向?qū)W生系統(tǒng)性的闡述數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生在解答問題的過程中充分挖掘數(shù)形結(jié)合思想，確保學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想形成全面且深化的理解，并善于利用數(shù)形結(jié)合的方法來解答數(shù)學(xué)問題。例如，在《一次函數(shù)》的教學(xué)過程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對具有特點(diǎn)的幾個一次函數(shù)的圖像做出討論與研究，從中總結(jié)出一次函數(shù)的基本性質(zhì)。之后，我們不應(yīng)該將教學(xué)目標(biāo)停留在教會學(xué)生一次函數(shù)性質(zhì)的層面，而是要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生挖掘一次函數(shù)“y=kx+b”的圖像，通過對函數(shù)圖形的有效觀察，引導(dǎo)學(xué)生意識到：在一次函數(shù)“y=k1x+b1”和一次函數(shù)“y=k2x+b2”中，當(dāng)k1=k2，b1≠b2的時候，兩條直線是相互平行的；而當(dāng)兩條直線相互平行的時候，可以得出k1=k2，b1≠b2的結(jié)論。其中由“k1=k2，b1≠b2”得出“兩條直線是相互平行”是“以數(shù)助形”，而從“兩條直線是相互平行”得出“k1=k2，b1≠b2”是“以形助數(shù)”[1]。通過這一教學(xué)過程，不僅可以讓學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合思想，也使得這一數(shù)學(xué)思想的傳達(dá)與滲透更加全面而系統(tǒng)。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想助力學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識

數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究中應(yīng)用是十分廣泛的，如方程、不等式、函數(shù)等領(lǐng)域都經(jīng)常使用。初中生數(shù)學(xué)思維不夠成熟，邏輯思維不夠全面，很多數(shù)學(xué)知識對其來講是生澀的，也是抽象的，而如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，就可以使得生澀、抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀、具體，極大程度的減少了數(shù)學(xué)知識的難度，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶。如今初中數(shù)學(xué)教師雖然已經(jīng)基本上認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生對一些不容易記憶的知識進(jìn)行記憶，但是受到諸多因素的影響，大部分教師對于數(shù)形結(jié)合思想的滲透依舊多在解答問題的過程中，而在新課程、新知識的講授的過程中很少設(shè)計數(shù)形結(jié)合思想，這就導(dǎo)致學(xué)生不能充分認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想在理解與認(rèn)識數(shù)學(xué)知識中的重要意義，實(shí)踐中使用數(shù)形結(jié)合思想的能力不足。

基于此，我們在講授新課的過程中應(yīng)該注意滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想深化理解、認(rèn)知與記憶相關(guān)數(shù)學(xué)知識，而不是只將數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想在解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題的時候進(jìn)行使用。通過長時間對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。例如，“二元一次方程組”的教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該只針對這一課程內(nèi)容進(jìn)行講解，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)的方法和形的方法同事解答問題，讓學(xué)生充分意識到：利用消元法求得的方程組的解就是利用這個方程組所表示的直線的交點(diǎn)[2]。這樣一來，學(xué)生對于同一個問題的解答既從數(shù)的層面實(shí)現(xiàn)了理解，也從形的維度實(shí)現(xiàn)了理解，能夠讓學(xué)生更加深刻與全面的理解數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生對二元一次方程組相關(guān)知識深刻記憶。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)中的重要數(shù)學(xué)思想，對于解答問題、記憶數(shù)學(xué)知識發(fā)揮關(guān)鍵性作用，希望通過文章的闡述可以使得初中數(shù)學(xué)教育工作者深刻認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，在教學(xué)實(shí)踐中充分、全面、系統(tǒng)的滲透數(shù)形結(jié)合思想。

[1]劉金方.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究——以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程教育研究，2015(30):139.

[2]張立.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施對策[J].考試周刊，2014(02):68.