一道分?jǐn)?shù)問題講解后的反思與收獲
——對(duì)教師研修與專業(yè)成長(zhǎng)方式的思考

（ 深圳市龍華區(qū)松和小學(xué) 廣東深圳 518109）

在一次課堂展示活動(dòng)中，我選擇了北師大版五年級(jí)第九冊(cè)書P16的第9題作為展示的內(nèi)容。這是一道比較開放的題，展示完后，聽課的老師給了我一些反饋，我自己也有了一些反思。于是我在后來的課堂上又與學(xué)生一起再對(duì)這道問題重新進(jìn)行了分析與解答。通過這一系列的活動(dòng)，我覺得自己有了很多的收獲，也有了要把這一系列活動(dòng)記錄下來的沖動(dòng)。

題目：水果店運(yùn)來40筐水果，其中梨占1/10，蘋果占3/8，香蕉占2/5，其余是橘子。請(qǐng)你提出三個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。

一、展示活動(dòng)時(shí)的課堂實(shí)錄（片斷）：

師：請(qǐng)同學(xué)們翻到書本P16，找到第9題，自己小小聲地讀兩遍題目（然后全班同學(xué)齊讀一遍題目）。

師：你們從題目中能獲取什么信息？

生1::我從題目中知道了梨占1/10，蘋果占3/8，香蕉占2/5

生2：除了知道了梨占1/10，蘋果占3/8，香蕉占2/5，我還知道其余的是橘子

生3：我還知道了有40筐水果。

師：要解決的問題是什么呢？

生4：請(qǐng)你提出三個(gè)問題，并嘗試來解答。

師：由于時(shí)間有限，現(xiàn)在老師把問題改為：請(qǐng)你提一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。要求：先獨(dú)立思考，然后把你的問題與解答講出來與你的小組的同學(xué)交流交流。

（學(xué)生獨(dú)立思考后開始了四人小組的交流）

（這段時(shí)間老師參與到一些個(gè)小組的討論中，聽到了提出的問題有：橘子占幾分之幾？梨有多少筐？……）

師：哪個(gè)同學(xué)愿意向全班匯報(bào)自己的問題與列式？

生1：?jiǎn)栴}是：橘子占幾分之幾？列式是：40×（1/10+3/8+2/5）

生2：我的問題與列式和（生1）一樣。

師：有不同意見的嗎？

生3：（問題一樣），但我認(rèn)為列式是：40-（1/10+3/8+2/5）

師：同學(xué)們同意哪種列式？

（這時(shí)，全班有幾個(gè)同學(xué)舉手）

生4：我認(rèn)為列式是1-（1/10+3/8+2/5）

師（對(duì)生4）：“1”是表示什么？

生4：表示“40筐水果”

師（對(duì)生4）：你把40筐水果看作整體“1”，所以采用1-（1/10+3/8+2/5）嗎？

生4：是的。

師：現(xiàn)在同學(xué)們同意哪種列式？

全班：同意（生4）的列式。

（由于展示時(shí)間有規(guī)定，所以分析到這里就停下來了）

二、聽課老師的反饋與自己的反思

展示活動(dòng)結(jié)束后，有兩個(gè)老師馬上給我提了建議：

語(yǔ)文科的何老師：聽了剛才學(xué)生的回答，老師又很快地一帶而過，他覺得有部分學(xué)生還是理解不透，并不能正真明白為什么選第三種列式的。

數(shù)學(xué)科何老師建議：需要從分?jǐn)?shù)的意義給學(xué)生講解，學(xué)生才能正真明白為什么選第三種列式。如果這一點(diǎn)沒弄明白，將會(huì)對(duì)對(duì)后續(xù)的較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法和百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)有影響。

聽了兩位老師的建議，我課后進(jìn)行了反思：（一）課堂上學(xué)生舉手的人數(shù)不多（平時(shí)這個(gè)班學(xué)生都比較踴躍發(fā)言的），說明學(xué)生心里沒底，也就是還不理解；（二）從前兩個(gè)列式反饋出學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解還不夠（這個(gè)問題還只是分?jǐn)?shù)加減的問題，如果學(xué)生能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義幫助理解題意，問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單些了）；（三）最后雖然全班都說選第三種列式，但是肯定有部分學(xué)生是濫竽充數(shù)的；（四）這個(gè)問題給我和學(xué)生都提供了一個(gè)很好的機(jī)會(huì)：這道題分析明白了，將會(huì)對(duì)后續(xù)的分?jǐn)?shù)乘除法和百分?jǐn)?shù)的的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。基于以上情況，我在以后的課堂上又與學(xué)生一起對(duì)這道題重新進(jìn)行了分析與解答。

三、師生對(duì)這道題重溫的課堂實(shí)錄

[師先在黑板上板書上次學(xué)生的問題和列式：

問題：橘子占幾分之幾？

列式：①40×（1/10+3/8+2/5） ②40-（1/10+3/8+2/5）

③1-（1/10+3/8+2/5）

師：我們上節(jié)課選的列式是那一個(gè)？

全班：第③個(gè)。

師：先來對(duì)比②和③，同學(xué)們?yōu)槭裁催x擇③而否定②呢？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考再四人小組交流一下各自的想法。

（學(xué)生獨(dú)立思考后開始了四人小組的交流）

師：誰(shuí)先來說說自己的想法？

生1：我們是把40筐梨看作整體“1“，所以選③。

生2：40是有單位“筐“，是一個(gè)具體的數(shù)量，而1/10、3/8、2/5是沒有單位的，表示的是各部分與整體之間的關(guān)系，所以不能用40減1/10、3/8、2/5，不能選②。

生3：1/10、3/8、2/5三個(gè)數(shù)加起來都不夠1，所以不可能這三種水果加起來這么少，而橘子比39筐多。所以不可能選②。（注：此學(xué)生的數(shù)感比較強(qiáng)）

生4：1/10是指梨的筐數(shù)占40筐的1/10，求橘子占幾分之幾？所以應(yīng)該選③。

師：同學(xué)們分析得太好了。我們一起把這幾位同學(xué)的分析做個(gè)小結(jié)吧：

師：梨占1/10表示什么意思？

生1：表示梨的筐數(shù)占40筐的1/10。

生2：表示把40筐水果平均分成10份，梨占其中的1份。

師：按照第二種說法，請(qǐng)同學(xué)們說說“蘋果占3/8，香蕉占2/5“表示什么意思？

全班：表示把40筐水果平均分成8份，蘋果占其中的3份；表示把40筐水果平均分成5份，梨占其中的2份

師：剛才大家一直把40筐水果平均分成10份、8份、5份，就是一直把40筐看作……？

全班：看作整體“1”。

師：對(duì)了，40筐三種水果的總數(shù)，可以看作是一個(gè)整體，用“1”表示，而1/10、3/8、2/5表示的是三種水果分別與總數(shù)“1”之間的關(guān)系。我們可以用圖表示它們的這種關(guān)系（老師在黑板上用線段圖表示出它們的關(guān)系）。40筐表示一個(gè)具體的數(shù)量，而1/10、3/8、2/5表示的是各部分與總數(shù)的關(guān)系，所以現(xiàn)在同學(xué)們明白了問什么選③了嗎？

全班：明白了。

師：誰(shuí)再來提一個(gè)不同類型的問題？

生1：梨有多少筐？

師：你們會(huì)列式解答嗎？

全班：會(huì)。40×1/10=4（筐）。

師：真棒。誰(shuí)來解說？

生2：求梨有多少筐？就是40筐的1/10是多少？用乘法列式。

師：如果問“蘋果有多少筐？怎么列式“。

全班：就是球40筐的3/8是多少？40×3/8。

師：還可以提什么問題呢？

生3：香蕉有多少筐？

師：怎樣列式？

全班：就是球40筐的2/5是多少？40×2/5。

師：也就是“如果求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”用什么方法列式？

生：用乘法列式。

師：我們回頭看看①40×（1/10+3/8+2/5），這個(gè)算式能解決什么問題呢？

全班：能求出梨、蘋果、香蕉一共有多少筐？

四、談?wù)勈斋@：

首先，通過兩次的分析：（一）學(xué)生對(duì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)意義解決“有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題”的分析方法有了一定的體驗(yàn)（這是一種解決問題策略，可以遷移到分析、解決很多類型的問題上，在以后的教學(xué)中，我也會(huì)繼續(xù)對(duì)學(xué)生加強(qiáng)這方面的指導(dǎo)與滲透）；（二）學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”的分?jǐn)?shù)問題中的數(shù)量關(guān)系的理解加深了，對(duì)后續(xù)的分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)問題的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)；（三）對(duì)老師而言，我就覺得自己在之前教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”的問題時(shí)，沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義去理解題意，可能太過于注重了題型的分析，所以出現(xiàn)了當(dāng)遇到復(fù)雜些的問題時(shí)，學(xué)生就沒有了運(yùn)用意義幫助理解題意的意識(shí)與習(xí)慣，就缺乏了思維的靈活性。（四）現(xiàn)在對(duì)于五、六年級(jí)的有關(guān)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題的教學(xué)，我心中有了一些想法，有了一條串連的主線，雖然還不是很清晰，但我會(huì)邊教學(xué)、邊思考、邊總結(jié)、邊實(shí)踐、邊改進(jìn)下去的。（五）我現(xiàn)在有了這種想法：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了新知識(shí)并要運(yùn)用新知識(shí)解決問題時(shí)，我們的教學(xué)不能只是幫學(xué)生歸類題型、歸類解題方法，我們更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)怎樣運(yùn)用新知識(shí)分析問題的良好思考習(xí)慣，我覺得這種良好習(xí)慣的養(yǎng)成遠(yuǎn)比記住題型及相應(yīng)的解題方法更重要。其中（四）、（五）這兩點(diǎn)是我的最大收獲，也是需要我在今后的教學(xué)中繼續(xù)實(shí)踐、思考、探索的問題。

其次，這次活動(dòng)讓我深刻體會(huì)到了同伴互助對(duì)教師的專業(yè)成長(zhǎng)有很大的幫助。如果這次的課堂展示活動(dòng)沒有其他老師給我提建議（或只是說一些表?yè)P(yáng)的話語(yǔ)），那么，可能在平時(shí)的課堂上，我對(duì)這道題的分析會(huì)比較快就講解過去了，浪費(fèi)了一次很好的教學(xué)素材。正是由于兩位何老師的話讓我覺得這個(gè)比較順暢的展示活動(dòng)其實(shí)不是那么的“順暢”，他們一針見血地指出了問題所在及解決的方法，從而促使了我的反思，才有了那么多的收獲。真的是當(dāng)局者迷而旁觀者清啊！

結(jié)語(yǔ)

一直覺得做教研、寫反思和論文是一件很高難度的事情，但是這一次卻是一口氣做了這么多，寫了這么多。但卻很真實(shí)的把課堂上的情況及自己的思考、疑惑還有收獲都寫了出來。對(duì)自己今后的教學(xué)工作有很大的幫助，對(duì)自己的專業(yè)成長(zhǎng)有很大的幫助。