碳排放限額約束下的企業(yè)動(dòng)態(tài)生產(chǎn)決策研究

蘭梓睿，孫振清，靖富營

（1.天津科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300222；2.電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，成都 610054）

0 引言

碳排放問題已經(jīng)成為全球?qū)W者研究的最熱門方向之一，針對(duì)碳排放減少問題，各個(gè)國家或地區(qū)已經(jīng)紛紛提出了自己的減排目標(biāo)和減排政策，其中作為碳排放規(guī)制政策之一的碳排放限額政策也得到了大多數(shù)國家的普遍應(yīng)用。碳排放限額政策的實(shí)施給高碳企業(yè)在經(jīng)營管理中帶來了挑戰(zhàn)，同時(shí)也成為其在生產(chǎn)經(jīng)營中不得不考慮的決策因素。目前，在碳排放限額政策下高碳企業(yè)生產(chǎn)決策研究中，主要研究體現(xiàn)在碳排放限額背景下的企業(yè)制造/再制造生產(chǎn)決策等方面的研究[1-3]，供應(yīng)鏈管理研究[4-6]和訂貨決策研究[7]等，但是少有學(xué)者的研究興趣在于碳排放高的企業(yè)收集數(shù)據(jù)信息等預(yù)測(cè)時(shí)域問題，尤其在碳排放限額政策背景下。

收集并解析未來多長(zhǎng)時(shí)間的有效數(shù)據(jù)是碳排放高的企業(yè)在生產(chǎn)決策時(shí)面臨的第一問題。這一類問題被定義為預(yù)測(cè)時(shí)域問題。碳排放限額背景政策下，預(yù)測(cè)時(shí)域的多少與高碳排放的企業(yè)生產(chǎn)批量的生產(chǎn)決策緊密聯(lián)系，這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)時(shí)域的大小影響著未來數(shù)據(jù)信息（需求、成本等）收集與解析，預(yù)測(cè)時(shí)域偏長(zhǎng)代表了未來一段時(shí)間將有更多的數(shù)據(jù)信息需要收集和解析，進(jìn)一步預(yù)示了需要投入更多的人、財(cái)、物和時(shí)間成本從而提高了預(yù)測(cè)費(fèi)用，然而當(dāng)時(shí)間越來越長(zhǎng)，所收集到的數(shù)據(jù)信息的準(zhǔn)確性也逐漸變低，所以每個(gè)決策階段的后半部分所獲取的數(shù)據(jù)信息對(duì)前半段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)決策的影響也慢慢變得不可信；而預(yù)測(cè)時(shí)域的偏短可能會(huì)導(dǎo)致獲取到缺失的信息數(shù)據(jù)，但是當(dāng)前的決策結(jié)果得不到保證[8]。因而，在碳排放限額政策約束下，預(yù)測(cè)時(shí)域的大小和合理性將直接關(guān)系著高碳排放企業(yè)的費(fèi)用大小和生產(chǎn)決策結(jié)果的可利用性，從而影響了該企業(yè)在運(yùn)營管理中的效率。

本文考慮了碳排放限額政策構(gòu)建了成本最小化模型，并且在此基礎(chǔ)上提出相對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)流問題，分析得到包括最小成本解等在內(nèi)的特性，不僅進(jìn)一步建立了再生集合，而且設(shè)計(jì)出此研究方向的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法從而尋找到預(yù)測(cè)時(shí)閾以及各個(gè)影響因素。借助數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法分析得出當(dāng)高碳排放企業(yè)的生產(chǎn)固定成本和缺貨成本增加了，預(yù)測(cè)時(shí)閾隨之增加；而當(dāng)該企業(yè)的倉儲(chǔ)成本增加了，預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)⒔档?，從而為高碳企業(yè)（鋼鐵、電力、化工企業(yè)等在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生高碳排放的生產(chǎn)企業(yè)）進(jìn)行生產(chǎn)決策提供了合理的建議，也為政府給予高碳企業(yè)進(jìn)行低碳生產(chǎn)、轉(zhuǎn)型補(bǔ)貼提供了理論依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

碳排放限額約束具體指高碳企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)所需要的碳排放配額是政府限定的，當(dāng)碳排放配額過?；蛉鄙贂r(shí)，企業(yè)不能在碳排放權(quán)交易市場(chǎng)出售或購買排放權(quán)。本文只考慮碳排放配額缺少的情況，因?yàn)樘寂漕~過剩等同于配額不受限，并不影響高碳企業(yè)的生產(chǎn)決策。碳排放限額約束下，高碳企業(yè)由于碳排放配額受限造成了該企業(yè)缺貨，而且缺貨策略是過期不補(bǔ)，只在當(dāng)期產(chǎn)生缺貨成本。

在正式構(gòu)建模型前，需要對(duì)以下符號(hào)進(jìn)行定義和說明：

T：時(shí)間周期；

P(t)：t-周期問題，t=1，2，···，T；

xt：在t周期期初產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，t=1，2，···，T；

dt：周期t產(chǎn)品的需求，t=1，2，···，T；

It：在t周期期末產(chǎn)品的庫存數(shù)量，t=1，2，···，T；

St：碳排放限額約束下的周期t產(chǎn)品缺貨數(shù)量，t=1，2，···，T;

pt：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

ht：?jiǎn)挝恢芷趦?nèi)單位產(chǎn)品的倉儲(chǔ)持有成本；

σt：固定成本；

st：碳排放限額造成的單位缺貨成本；

令：

在本文中暗含如下假設(shè)：

假設(shè)1：缺貨過期不補(bǔ)，且缺貨成本大于單位生產(chǎn)成本，即st＞pt。

以上假設(shè)界定了所研究問題的環(huán)境，假設(shè)也是符合現(xiàn)實(shí)的，假設(shè)1，如果當(dāng)期缺貨成本小于生產(chǎn)成本，則各期需求都不會(huì)被滿足，因?yàn)槠髽I(yè)不生產(chǎn)是最優(yōu)的。假設(shè)2描述了此問題中成本變動(dòng)是有條件的，并且涉及到了一種特殊情形（單位產(chǎn)品不變的缺貨成本），也適用于小幅度范圍內(nèi)波動(dòng)的單位缺貨成本情形，在現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)為降低庫存持有成本，都盡可能滿足當(dāng)期的需求，而不是當(dāng)期需求缺貨而持有庫存滿足未來周期需求。

碳排放限額政策背景下的高碳排放企業(yè)包括多周期在內(nèi)的生產(chǎn)計(jì)劃問題將借助以下優(yōu)化決策模型刻畫。高碳排放企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃目標(biāo)是在T周期內(nèi)達(dá)到固定成本，生產(chǎn)成本，倉儲(chǔ)持有成本和缺貨成本之和最小，目標(biāo)函數(shù)表示為：

約束條件：

約束條件（2）表示商品產(chǎn)出數(shù)量、缺貨數(shù)量和需求之間的關(guān)系。為了滿足一般性情況，本文將初始時(shí)期和結(jié)束時(shí)期的庫存假設(shè)為0，也就是約束條件（3）。約束條件（4）表示生產(chǎn)數(shù)量，庫存數(shù)量以及缺貨數(shù)量的非負(fù)性。

依據(jù)上述問題的刻畫，也可以利用圖1所示的網(wǎng)絡(luò)流問題再一次描述所研究問題。節(jié)點(diǎn)1，2，…，T代表各周期的需求，如t期的需求為dt，節(jié)點(diǎn)P代表利用生產(chǎn)使得各周期的需求得到供應(yīng)，節(jié)點(diǎn)S代表通過缺貨滿足各周期的需求，有向弧(t，t+1)代表通過上一周期所剩余的庫存滿足下一個(gè)周期需求。參考費(fèi)用與網(wǎng)絡(luò)流，可以發(fā)現(xiàn)如下性質(zhì)：

（1）有向弧(P，t)代表生產(chǎn)xt的費(fèi)用流，假設(shè)xt=0，此費(fèi)用流為0；假設(shè)xt＞0費(fèi)用流為σt+ptxt。

（2）有向弧(t，t+1)代表庫存費(fèi)用流，假設(shè)It=0，此費(fèi)用流為0；假設(shè)It＞0費(fèi)用流為htIt。

（3）有向弧(S，t)代表缺貨St的費(fèi)用流，假設(shè)St=0，此費(fèi)用流為0；假設(shè)St＞0費(fèi)用流為stSt。

圖1 缺貨情況網(wǎng)絡(luò)流問題

2 碳排放限額約束下的預(yù)測(cè)時(shí)閾分析

2.1 最優(yōu)解性質(zhì)

定理1：在T周期最優(yōu)解，則每個(gè)連續(xù)的周期形成一個(gè)再生集。

假設(shè)在一個(gè)最優(yōu)解中存在個(gè)連續(xù)的周期沒有形成一個(gè)再生集，即周期t，t+1，..，t'庫存都為正，又由上文可得，t期期初生產(chǎn)數(shù)量至多覆蓋到周期t'-1，因此可得周期t，t+1，..，t'至少有一期庫存為零，符合再生集的定義，因此每個(gè)連續(xù)的周期形成一個(gè)再生集。

定義2：在t周期生產(chǎn)的最小數(shù)量為的最小整數(shù)，t=1，2，..，T。

定理2：在T周期最優(yōu)解中，有：

證明：

（1）類似Wagner和Whitin(1958)[9]，略。

（2）運(yùn)用反證法，假設(shè)It·St＞0 ，由圖1可得，此時(shí)的一單位產(chǎn)品的路徑為從節(jié)點(diǎn)M到節(jié)點(diǎn)t+1，需要經(jīng)過節(jié)點(diǎn)S和節(jié)點(diǎn)t，費(fèi)用流為st+ht。如果變換一條路徑，僅經(jīng)過節(jié)點(diǎn)S，由有向弧(S，t+1)產(chǎn)生的費(fèi)用流為st+1，比原路徑費(fèi)用要低，與假設(shè)矛盾，因此，在T周期最優(yōu)解中，有It·St=0，t=1，2，..，T。

（3）運(yùn)用反證法，假設(shè)xt·St＞0 ，若 0＜xt＜dt，因?yàn)閜t＜st，所以增加一單位xt可以降低成本(st-pt)，若xt=dt且It＞0 ，則有It·St＞0 ，與定理 2矛盾，因此若xt=dt，有It=St=0 ，與原假設(shè)xt·St＞0 矛盾；若xt＞dt，此時(shí)It＞0 ，則有It·St＞0 ，與定理2矛盾，因此St=0，與原假設(shè)xt·St＞0矛盾。綜上可得，在T周期最優(yōu)解中，有It·St=0 ，t=1，2，..，T。

（4）在T周期的最優(yōu)解中，假設(shè)即，變形為st·xt＜σt+pt·xt，此不等式意味著t周期生產(chǎn)xt數(shù)量的產(chǎn)品的成本大于缺xt數(shù)量的產(chǎn)品的成本，與假設(shè)矛盾，故

2.2 預(yù)測(cè)時(shí)閾分析

定理3：考慮P(t-n+1),P(t-n+2),…,P(t)問題如 果對(duì) 于j=1，2，…，τ（1≤τ≤t-n+1）成立，則t為預(yù)測(cè)時(shí)閾，τ為決策時(shí)閾。

證明：根據(jù)Ludin和Morton決策時(shí)閾和預(yù)測(cè)時(shí)閾理論[10]，如果再生集中的每一個(gè)子問題都有相同的周期決策，這個(gè)決策也是更長(zhǎng)周期問題的最優(yōu)決策。由定理1，每n個(gè)連續(xù)的周期形成一個(gè)再生集。當(dāng)解P(t-n+1),P(tn+2),…,P(t)問題時(shí)，從t-n+1期到t期有n個(gè)周期，在更長(zhǎng)時(shí)期的最優(yōu)解中，這n期中至少有一期期末庫存為0，因此這些生產(chǎn)序列至少有一個(gè)是更長(zhǎng)周期t*(t≤t*)的最優(yōu)解的一部分。如果對(duì)于i=1，2，…，τ成立，意味著每一個(gè)問題P(t-n+1),P(t-n+2),…,P(t)有相同的τ期最優(yōu)生產(chǎn)子序列，因此這個(gè)τ期子序列被包含于任何更長(zhǎng)周期t*(t≤t*)最優(yōu)解的一部分，則τ為決策時(shí)閾，決策時(shí)閾需要t周期的信息，所以t為預(yù)測(cè)時(shí)閾。

2.3 前向算法

由于上述定理可發(fā)現(xiàn)，碳排放限額約束下高碳企業(yè)的動(dòng)態(tài)批量預(yù)測(cè)時(shí)閾問題可以通過前向遞歸動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法解決。

由定理2可得t-周期問題可以分解為一系列的子問題解決，令P(q，t)代表周期q到周期t，且滿足Iq-1=It=0;Ij＞0,i=q，…，t-1;xq＞0 的子問題。C(q，t)表示P(q，t)的最優(yōu)成本。

令F(t)代表P(t)問題的最優(yōu)成本，則：

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及討論

本文通過構(gòu)造數(shù)值試驗(yàn)來進(jìn)一步理解碳排放限額約束下的企業(yè)動(dòng)態(tài)生產(chǎn)決策預(yù)測(cè)時(shí)閾特征。通過函數(shù)Dt+1=D0(1.0)t來產(chǎn)生各周期的需求均值，當(dāng)需求均值確定之后，各周期的實(shí)際需求通過函數(shù)Dt+1=D0(1.0)t+0.5D0ξ產(chǎn)生。其中ξ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，任何情況下，如果產(chǎn)品需求小于1則設(shè)定為1。基準(zhǔn)需求設(shè)為D0=10。為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)而且能滿足本文的假設(shè)條件，圖2參數(shù)設(shè)為st=6；pt=2 ；ht=1；σt取 60，70，80，90，100，150，200這 7個(gè)值。圖3參數(shù)設(shè)為σt=60；pt=2；st=6；ht取0.5，1，1.5，2，3，5，70這7個(gè)值。圖4參數(shù)設(shè)為σt=60；pt=2；ht=1；st取5，6，7，8，9，10，11這7個(gè)值。為了方便找到預(yù)測(cè)時(shí)閾中值，對(duì)每一組參數(shù)運(yùn)行15次，每一組實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的次數(shù)為7×15=105。

圖2 作為啟動(dòng)成本函數(shù)的預(yù)測(cè)時(shí)閾中值

圖3 作為庫存成本函數(shù)的預(yù)測(cè)時(shí)閾中值

圖4 作為缺貨成本函數(shù)的預(yù)測(cè)時(shí)閾中值

在碳排放限額背景下，由于每一期的碳排放配額存在不夠用的情況，而且沒有碳排放權(quán)交易市場(chǎng)進(jìn)行碳排放配額的買賣，所以碳排放限額的約束改變了原來的及時(shí)交貨方式而變?yōu)槿必浄绞?。根?jù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)得出來的圖2至圖4，可以得到單一變量下預(yù)測(cè)時(shí)閾與企業(yè)生產(chǎn)過程的固定成本、倉儲(chǔ)成本和缺貨成本之間的相互關(guān)系。當(dāng)高碳排放企業(yè)的固定啟動(dòng)成本和缺貨成本增加了，預(yù)測(cè)時(shí)閾隨之增加；而當(dāng)該企業(yè)的倉儲(chǔ)持有成本增加了，預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)⒔档汀Ｒ驗(yàn)閱?dòng)成本相比于庫存持有成本較小時(shí)，啟動(dòng)的次數(shù)較多，每一次啟動(dòng)所覆蓋的周期數(shù)較小，產(chǎn)生的再生點(diǎn)較多將會(huì)導(dǎo)致再生集比較小，因而預(yù)測(cè)時(shí)閾較小。而啟動(dòng)成本相比于庫存持有成本很大時(shí)，每一次啟動(dòng)所覆蓋的周期數(shù)較多，導(dǎo)致再生集較大，因而預(yù)測(cè)時(shí)閾較長(zhǎng)。這也可以告訴企業(yè)，如果啟動(dòng)成本相比較庫存持有成本小，則當(dāng)高碳排放企業(yè)在做包括生產(chǎn)決策在內(nèi)的運(yùn)營管理中只需要將未來較短時(shí)間內(nèi)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)作為參考標(biāo)準(zhǔn)，反之則為了確定更為精確的動(dòng)態(tài)批量需要考慮未來偏長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)信息。由于碳排放配額有限導(dǎo)致的缺貨情況下，缺貨策略決策柔性較大，增加了每個(gè)周期決策的復(fù)雜性。如果產(chǎn)品的缺貨成本較大導(dǎo)致再生集長(zhǎng)度的增加，進(jìn)一步增加了預(yù)測(cè)時(shí)閾的長(zhǎng)度。因?yàn)閺纳鲜龇治隹梢钥闯?，碳排放限額政策增加了高碳企業(yè)的預(yù)測(cè)時(shí)閾，從而增加了企業(yè)的預(yù)測(cè)成本，高碳排放企業(yè)在碳排放限額政策背景下，為了獲取更為精確的生產(chǎn)批量需要將偏長(zhǎng)時(shí)間的周期的數(shù)據(jù)信息作為參考標(biāo)準(zhǔn)。

綜上分析，碳排放限額政策約束下高碳排放企業(yè)在安排生產(chǎn)計(jì)劃在內(nèi)的運(yùn)管管理中，需要考慮到未來費(fèi)用等因素的影響，而缺貨成本、固定成本、倉儲(chǔ)持有成本和需求特性等多種因素的變動(dòng)又將對(duì)獲取和解析未來一段時(shí)間的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行影響，所以高碳排放企業(yè)為了獲得精準(zhǔn)而合理的決策結(jié)果必須將上述分析的各種因素納入考慮范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

本文借助數(shù)值仿真方法分析得到高碳排放企業(yè)的原有預(yù)測(cè)時(shí)閾將受到碳排放限額政策的沖擊，首先這些企業(yè)需要改變決策前的預(yù)測(cè)時(shí)閾安排生產(chǎn)計(jì)劃，再者國家相關(guān)政府部門實(shí)施碳排放政策也會(huì)從中借鑒，碳排放限額政策的實(shí)施進(jìn)一步增加了生產(chǎn)計(jì)劃安排的不確定性，也會(huì)對(duì)企業(yè)的決策費(fèi)用帶來一定沖擊，所以國家出臺(tái)的碳排放限額政策將增加高碳排放企業(yè)的預(yù)測(cè)時(shí)閾從而加大了其預(yù)測(cè)費(fèi)用，也進(jìn)一步加大了企業(yè)其他的生產(chǎn)管理費(fèi)用，這一結(jié)論也為國家如何補(bǔ)貼低碳生產(chǎn)企業(yè)，補(bǔ)貼多少做了理論回答。預(yù)測(cè)時(shí)閾大導(dǎo)致高碳企業(yè)進(jìn)行低碳生產(chǎn)、轉(zhuǎn)型時(shí)所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)成本大，因而政府進(jìn)行低碳生產(chǎn)的補(bǔ)貼要高；反之預(yù)測(cè)時(shí)閾小，高碳企業(yè)進(jìn)行低碳生產(chǎn)、轉(zhuǎn)型所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)成本也小，政府對(duì)這些企業(yè)的補(bǔ)貼也可相應(yīng)減少。