淺談高中數學教學中數學思想的應用

許文筆

（龍海程溪中學，福建 漳州）

在傳統的高中數學教學中，部分教師仍采用陳舊的教學方法，即依照課本安排，先講解概念、公式，然后再講解學生例題，安排其做練習。這樣的教學過程，也許教師講得很深很透，學生也能記住相關知識點，掌握解題的類型和方法，但該模式培養下的學生思維僵化，不會融會貫通、舉一反三，這不僅不符合數學教學的目標，也無法培養學生的數學能力，因此采用新的教學模式勢在必行。在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它不僅影響著人們的認知活動，也對培養能力具有深遠影響。將數學思想方法應用到高中課堂中，可以幫助學生構建解題思路的指導思想，使其找到合適的解題思路，從而使數學問題迎刃而解，有利于提升學生分析問題、解決問題的能力，值得在數學教學中貫徹和實施。

一、高中數學教學中數學思想的應用

數學思想、數學方法眾多，只要是適合高中數學學科特點和學生身心健康發展的思想就是好方法，都可以實行“拿來主義”，使其為我所用。筆者就高中教材和高考試題中常見的四種思想進行探討，希望能起到拋磚引玉的作用，為高中數學教學改革貢獻自己的一份綿薄之力。

1.函數與方程的思想

函數與方程是高中數學的重要組成部分，也經常在高考的題型中出現，而且通常以大題出現，因此研究函數與方程的思想至關重要。所謂函數思想是指運用函數的觀點、方法研究問題，使非函數的問題轉變為函數問題，從而使問題得以順利解決。由于函數展現的是運動過程之中各個變量之間的關系，因此其核心思想便是運動，運用此觀念來建立函數關系，使抽象的問題變得更為直觀、形象，從而為解決問題提供嶄新的思路；方程思想是指分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，利用方程思想去分析問題、解決問題。這兩種思想均是在變量中尋找關系，使抽象的問題有了切入點，將其運用到數學中，不僅提升了學生的邏輯思維能力，還使其運算能力得到了顯著的提升。

2.數形結合的思想

數學是研究世界空間形式和數量關系的學科，因此它的研究內容可以說是由數與形構成的。基于這一點，在高中數學教學中就應將數形結合的思想貫穿其中。因為抓住這一思想，就是抓住了事物的本質規律，可以使數學教學更為高效。通過“形”直觀地表達數，使數有了另外一種更生動的表達方式，通過“數”更好地解釋形，數形結合，提高了學生對知識的理解，也開拓了他們的思維空間，因此值得教師在數學教學中貫徹和實施。

3.分類討論的思想

分類討論思想重點在于分類，其基礎是建立在比較上面的，通過比較不同數學對象本質屬性，找到其共同點和差異點，然后將其進行分類的思想方法。研究數學對象的本質屬性的過程是揭示其內在規律的一個過程，有利于激發學生進入深度思維，拓展其思維深度，激發其探究意識；分類過程則是學生歸納數學知識，將其分門別類整理的過程，有利于學生養成邏輯思維的條理性和縝密性。在分類討論時，教師應教會學生遵循正確的分類原則：不重復、不遺漏、逐條逐類，唯有遵循一定的原則，才能達到解題步驟完整的教學目標。

4.等價轉化的思想

在高中數學中，有許多內容都涉及轉化思想，如超越方程代數化、復數問題實數化等。因此，教師在教學過程中一定要教會學生使用此思想方法，從而提高教學效率。所謂等價轉化思想是指將一種對象在一定條件下通過變形等操作使其轉化為另一種研究對象，從而使問題得以順利解決。體現在數學解題中，就是要不斷轉化，通過轉化使陌生或有難度的習題轉化為熟悉的或已經解決的問題。這樣的過程也可以稱之為“曲線救國”，通過“繞道而行”，使難題迎刃而解，這種思想也開拓了學生的思維廣角，提高了其數學核心素養。

二、小結

數學思想方法對于高中生來說，可能比數學知識更為復雜、抽象，因此在他們學習的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應通過耐心講解，將其進行科學滲透，從而使學生通過學習和使用數學思想方法，充分領略和感知數學的魅力。