用數學實驗的方式探索數學規律
——二年級下冊“動手做”的教學探索

江蘇常州市實驗小學（213003）

【教材簡析及學情分析】

教學內容是蘇教版教材二年級下冊73頁的“動手做”。蘇教版教材中“動手做”內容的編排為學生提供了一種不同于聽講、閱讀、解題的學習方式，使學生在有趣的和富有數學味的操作中逐步增強動手實踐的意識和能力。這種形式具有趣味性和可操作性，因而也受到學生的歡迎。

教材是這樣編排的：直接給出三種顏色的卡片各三張，進行反復擺卡片的操作后讓學生發現其中的規律。它有兩個意圖：其一是通過玩卡片組數計算的方式進一步提高計算技能；其二是在計算豎式與結果的比較中發現蘊涵的規律，當然也有情感目標的滲透。在教學過程中，如果把這個操作活動直接教給學生，對他們來說是有一定困難的。首先，很難發現規律。低年級的學生還沒有經歷過探究規律的完整過程，再加上規律本身比較復雜，計算難度又大，不利于學生發現和總結。其次，很難表達規律。二年級學生的數學表達能力還很弱，這個內容所蘊含的規律總結起來比較拗口，學生很難用準確和簡潔的數學語言來描述規律。

基于上述對教材及學情的分析，為了能給學生提供更多的動手實踐、體驗感悟的機會，擬采用數學實驗的學習方式來進行教學。

【實驗設計與意圖解析】

一、實驗鋪墊，引發沖突

出示：238+479=717（豎式呈現）。

提問：這里有一道題，它算對了嗎？

追問：我們可以怎么驗算呢？

出示：479+238=717（豎式呈現）。

提問：可以用交換兩個加數的位置來驗算。對比這兩個豎式，什么變了？什么沒變？

出示：439+278=717（豎式呈現）。

追問：老師又寫了一道得數是717的算式，它里面的兩個加數變化了嗎？和為什么還是717呢？今天我們就一起通過數學實驗來研究加法算式中的奧秘。

【設計意圖：把這個“做中學”內容放置于單元內容的學習背景之中，并進行了結構化的設計：利用加法驗算交換兩個加數的位置和不變這一規律（加數沒變）來引入，再出示交換相同數位上的數后形成的算式（加數變了），巧妙地引發學生的認知沖突，激發他們思考和探究的欲望。學生從發現問題、提出問題開始，以問題為驅動展開實驗。】

二、實驗探究，感悟方法

1.第一次實驗，初步感受

（1）觀看視頻，明確步驟

播放視頻：從1號信封中取出卡片，將它們反扣在桌上，打亂順序。把紅色的卡片放在左邊，黃色的卡片放在右邊，翻開卡片，就得到了一個兩位數；把它們填寫在實驗單一中，并計算出它們的和；然后將卡片反扣在桌上，重復剛才的操作。

活動要求：

◆想一想：每個數位上擺放哪種顏色的卡片？

◆做一做：從1號信封中取出卡片進行實驗，填寫實驗單一。

◆說一說：觀察兩次的和，你有什么發現？和同桌交流。

（2）動手實驗，記錄觀察

學生動手實驗，教師巡視并指導學生記錄結果。

（3）交流思辨，總結規律

提問：觀察兩次的和，你有什么發現？

質疑：有個別同學得到的和不是129，一起來看看他們的實驗單（圖略）。你有什么想說的嗎？

追問：為什么每次擺出的兩位數不同，但是它們的和會相同呢？請和同桌討論。

小結：幾個數相加，交換相同數位上的數，和不變。

（4）實驗回顧，反思總結

交流：通過剛才的實驗，你有什么成功的經驗要跟大家分享嗎？你會提醒大家在實驗中需要注意些什么？

【設計意圖：在這個實驗的過程中，一方面是幫助學生掌握實驗的方法和步驟（后續的兩個實驗的操作步驟與這個實驗是相同的）；另一方面是幫助學生積累實驗的經驗，為后面正確地開展數學實驗打好基礎。】

2.第二次實驗，尋找反例

（1）提出要求，驗證規律

質疑：同學們真善于觀察和思考，通過剛才這個實驗，我們發現了這個規律（板書：發現），那么是不是任意的數字也存在這樣的規律呢？會不會有反例出現呢？接下來就需要我們來驗證規律（板書：驗證）。這次每種顏色都給你們準備了1～9這九張數字卡片，你們可以每種顏色任意選擇3張來進行剛才的實驗。

活動要求：

◆想一想：每個數位上放的是哪種顏色的卡片？

◆做一做：從2號信封中任意選擇6張卡片進行實驗，填寫實驗單二。

◆說一說：觀察兩次的和，你又有什么發現？

（2）動手實驗，記錄觀察

學生動手實驗，教師巡視并指導學生記錄結果。

（3）交流思辨，提出“反例”

提問：通過剛才的實驗，你又有什么發現？

談話（出示三組正確的實驗單）：雖然這三組實驗單每個數位上所選取的數字不盡相同，交換位置后得到的加數也不相同，但是兩次算出來的和卻是相同的。

追問：有沒有反例呢？

小結：通過實驗再次驗證了剛才的結論，沒有發現反例。

（4）回顧總結，總結結論

交流：結合你剛才實驗的經驗，你認為做這個實驗時要注意些什么？

小結：在兩位數的加法中，交換相同數位上的數，和不變的這條結論是成立的。（板書：結論）

【設計意圖：讓學生體會到，并不是所有的問題都能得到正確的結論，有時由于實驗方法不夠完善，也會得出錯誤的結論。同時，突出“有沒有反例”的思考，能深化學生對不完全歸納法的體驗。這兩個實驗不但讓學生經歷了“發現規律——舉例驗證——得出結論”的過程，之后學生對整個實驗過程進行反思，在螺旋上升式的實驗研究活動中還獲得數學的理解與方法的內化?！?/p>

3.第三次實驗，自主設計

（1）提出猜想，交流驗證方法

提出猜想：猜一猜這條結論在三位數的加法中是不是也成立？

提問：這只是我們的一個猜想（板書“猜想”），怎么知道猜得對不對？

追問：怎么樣來驗證我們的猜想呢？怎么樣開展這個實驗呢？與同桌進行討論。

談話：老師為你們準備了紅、黃、藍三種顏色的卡片各9張，你們可以每種顏色任意選擇3張來進行實驗。

活動要求：

◆想一想：每個數位上放的是哪種顏色的卡片？

◆做一做：從3號信封中任意選擇9張卡片進行實驗驗證，填寫實驗單三。

◆說一說：你的猜想正確嗎？有沒有反例？

（2）舉例驗證，交流實驗結果

學生動手實驗，教師巡視并指導學生記錄結果。

（3）得出反例，得出實驗結論

提問：你們的猜想都正確嗎？有沒有反例？

小結：“幾個數相加，交換相同數位上的數，和不變”這條規律不僅是在兩位數的加法中成立，在三位數中的加法中也是成立的。

【設計意圖：有了前兩個實驗的經驗積累，學生能夠自然地得出這個規律在三位數的加法中也是成立的，但也清楚仍需要進一步驗證，于是學生自發生成了做第三個數學實驗的需求，這樣就達到了“提出猜想——舉例驗證——得出結論”的有效遷移。】

三、實驗反思，總結提升

提問：看看老師課前報出的算式是不是也蘊含了今天得出的規律呢？

追問：你能應用規律說一道得數是717的算式嗎？

交流：今天在課堂上我們一起做了數學實驗，你有什么收獲嗎？你有什么經驗要跟大家分享呢？

小結：通過今天的學習，你們不僅提高了加法筆算的正確率，還通過數學實驗發現了計算中的規律。相信大家能夠借鑒今天的成功經驗去開展以后的研究。

【設計意圖：結課階段既有對課始的呼應，讓學生依據規律進行解釋應用，也有關于實驗過程中方法策略的反思分享。學生在交流中既提升了合作能力，又積累了數學活動經驗?！?/p>

【基于實踐的教學反思】

1．經歷數學實驗，體驗規律探究過程

本課原為一個“動手做”的內容，主要是讓學生了解加法算式中的規律，但考慮到低年級的學生并沒有系統、完善地經歷過規律探究的過程，且在后續的數學學習過程中，學生還需要積累一些探究規律的活動經驗，于是將數學實驗貫穿于整節課，讓學生在實驗的過程中積累活動經驗，感受探究規律的過程。

2．豐富學習方式，積累數學活動經驗

“數學實驗”作為一種學習方式，給了學生更多的選擇，讓他們在未知的學習中可以用自己的方式來體驗數學、發現數學。本課的第一個實驗讓學生經歷了由特殊例子形成初步的結論；第二個實驗讓學生經歷了發現規律——舉例驗證——得出結論的過程，深化學生對不完全歸納法的體驗；第三個實驗讓學生經歷了提出猜想——舉例驗證——得出結論的過程，再一次感受了探究規律的一般過程，為學生后續的學習積累了豐富的活動經驗。

3．反思學習過程，提升學生綜合素養

教師在每次實驗后都安排了回顧反思的環節，如“通過剛才的實驗，你有什么成功的經驗要跟大家分享嗎？或者要提醒大家在實驗中注意些什么？”“結合實驗的經驗，你認為做這個實驗時要注意些什么？誰還有疑問？”等等。讓學生通過反思實驗過程來積累數學活動的經驗，通過同伴的交流碰撞自主建構規律探究的一般方法。前兩次實驗可以看作“教結構”，第三次實驗由學生自主設計實驗步驟則為“用結構”，著眼于學生綜合素養的提升，凸顯了教者前瞻的育人觀念。

【本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“小學數學實驗的內容選擇與教學策略研究”（D/2016/02/03）的階段成果】