素養修煉無“近路”
——小學數學“積淀”式教學的實踐與思考

江蘇鹽城市建湖縣教育局教研室（224700）

文化底蘊的厚重，需要通過千百年的傳承和發揚，這種傳承和發揚就是文化的積淀。作為人類文化的重要組成部分——數學，其相關的教育卻似乎走入了一種誤區：快節奏、高強度、急于求成。課堂上，只關注結果，過程能省則省；思維上，淺嘗輒止，想當然地認定結論；方法上，自創捷徑，不合理地遷移......學生會認為這種“近路”是“聰明”，而教師以尊重學生為由，默許了學生的這些不規范，甚至為了提高所謂的教學成績，自己也會有這種“抄近路”的行為，比如快節奏地講課、高強度地練習。這種“近路”對學生學習興趣的形成、方法的掌握、核心素養的養成等方面是百害而無一利的。數學既然作為人類文化的一個重要組成部分，來不得半點虛假，學習數學不能急功近利，需要持續而不斷的積淀。

一、于情境和文化中積淀興趣

斯卡納金說過：“如果學生沒有學習愿望，我們的一切想法、方案、設想，都將化為灰燼，變成木乃伊。”學習興趣和學習愿望是學生學好數學的關鍵所在，創設生活情境、問題情境，向學生介紹數學歷史、數學家的故事等，都是激發學生學習興趣的有效手段。

1.創設情境，激發興趣

現代心理學和行為科學指出：引發兒童的學習動機，是成功的教學過程中所不可缺失的重要環節。因而，創設恰當的教學情境，既能滿足學生好奇、好問的天性，使學生對新知識的學習產生濃厚的興趣，又會使學生感覺到所接觸的學習材料是符合自我需要的，而學生一旦產生強烈的學習需要，他們就會積極而主動地參與學習。

例如，學習“年、月、日”時，學生由于已經接觸過“×年×月×日”，所以認為要知道日期，只需查看日歷即可，沒有認識到年、月、日內在的聯系，也就不能產生認知的需要。課始，教師可設置懸念：“小明的爺爺到今年為止只過了18個生日，誰知道小明的爺爺今年有幾歲?”學生不假思索地回答：“18歲。”教師追問：“爺爺18歲，他兒子幾歲?能有孫子嗎?”學生恍然大悟，哄堂大笑，齊聲回答：“不能有孫子。”那么小明的爺爺到底是幾歲呢？至此，學生產生了認知的需要，教師就可適時導入新課。這樣的談話迎合了學生的認知需要，學生產生了求知的欲望。

2.文化滲透，維持興趣

運用情境、媒體等外界手段進行教學，對學生學習興趣的激發只是一種外界的強化，是感官的刺激。小學生的注意力易受外界的影響與干擾，所以要保證這種學習興趣的持久性，應當讓學生感覺到數學的好玩，進而產生“玩”好數學的欲望。從小學到中學，再到大學，學生都在學數學，那么學習數學的目的究竟是什么?難道僅僅是獲得一些知識與一大堆的公式和結論？顯然不是。如果只是單純的知識教學，不但會使學生學得累，也會使學生喪失剛剛萌發的學習興趣。因而，數學教學應當上升到文化層面，使學生感覺到數學不僅是知識，更是素養的提升和文化的傳承。數學教育家波耶說過：“科學不僅是生活的工具，也是一種思想的習慣。而數學則不僅是一大堆算法，也是文化的一個組成部分。”對學生而言，興趣是最好的老師，一句話、一個故事，或許就會成就一位數學家。因此，教師可以介紹數學家的故事，讓學生感受數學家廢寢忘食的科學精神與孜孜不倦的科學態度；可以列舉數學歷史名題，向學生展現數學的無窮魅力，啟迪他們的心智，激蕩他們的心靈；也可以向學生揭示知識產生的背景，消除學生對數學的畏懼感，使他們在內心深處親近數學。

二、于自學和對話中積淀能力

有人說：“21世紀的文盲，不再是不識字的人，而是不會學習的人，無論是誰，都應當樹立終身學習的理念。”因此，掌握有效的學習方法就顯得尤為重要。科學有效的學習方法，是以學習效率為前提的，學生學習能力的培養需要教師不斷地努力。

1.在個體探索中訓練自學能力

“好動”是學生的天性。學生在成長的過程中總是通過自身的活動去認識世界、體驗生活和學習本領的。針對學生“好動”的這一特點，創設有效的操作實踐活動，能激活學生內在的學習需求。因此，教師應當結合學生“好動”的天性，投其所好地營造生動活潑的學習氛圍，創設適應學生需求和發展的操作實踐活動，讓學生在剪、量、折、拼等活動中學會自學。

例如，教學“三角形的內角和”時，教師可以讓學生按照下列步驟展開操作活動：（1）量一量，讓學生分別剪出大小不同的任意三角形，并量出每個三角形的各個角的度數；（2）算一算，讓學生算一算每個三角形三個角的度數和是多少；（3）折一折，要求學生將自己剪出的三角形的三個角向一條邊折，使三個角拼在一條直線上，形成一個180度平角。通過這樣的量、算、折、拼，學生經歷了知識從具體到抽象、從特殊到一般的形成過程，同時也領略到動手操作的樂趣，他們根據教師給出的步驟自己探索，自己總結和歸納，形成了一定的自學能力。

2.在交流對話中提升合作能力

美國教育家格林·伯克爾曾說：“課堂其實就是一種對話。”事實上，課堂教學是師生之間、生生之間、生本之間的多向交流和互動。教師應在學生個體“自動”的基礎上突出群體的“互動”，也就是要充分發揮學生群體之間的智慧。

例如，一位教師在教學五年級上冊“校園的綠化面積”（即組合圖形的面積）時，首先出示題目“學校里有一塊不規則圖形的花壇（圖略），你能用學過的方法計算出它的面積嗎？”學生都爭先恐后上臺展示自己的方法，課堂氣氛相當活躍。教師充分肯定學生的表現后，就馬上進入下一環節的教學。這樣看似已經完成了相應的知識教學任務，但仔細研究，不難發現其中的不足：“校園的綠化面積”是一節實踐活動課，其目標不單是得出一兩個組合圖形的面積計算方法，更重要的是訓練能力——估計能力、測量能力、應用能力、轉化能力。然而在上述教學中，同伴交流變成方法的堆積，只有量的積累而沒有質的突破，這對于學生思維能力的提升并沒有多大的價值。如果教師能引導學生對相應的解題方法進行分析、比較和歸類，進而提煉出一類問題的思考解題思路與方法，就能為提升學生的解題能力和思維能力鋪路。這樣，在不同解法的基礎上，引導學生分類，尋找聯系，就能夠促進學生由表及里地思考，提高他們和自己對話、和同伴對話、和教師對話的能力。

三、于活動和過程中積淀經驗

心理學指出：在比較穩定的知識背景上，運用變化的刺激容易成為感知的對象。因而，教師要將靜態的課本知識轉化成動態的活動過程，使學生在活動和過程中積淀經驗。

1.在活動體驗

我國著名數學家華羅庚指出：“對書本中的原理、定理、公式，我們不僅要記住結論，而且還要設想一下人家是怎樣想出來的，只有經歷了這樣的探索過程，數學的思想方法才能凝聚在這些結論上，從而使知識具有更大的智慧。”

例如，圓錐的體積公式中有一個“三分之一”，在公式的學習、鞏固以及總結中，教師都會反復強調。結果，對于題目“一個圓柱形鐵塊的底面半徑為3厘米，高為10厘米，將其鑄成圓錐形零件，這個零件的體積是多少立方厘米？”學生在列式解題時還是會想都不想地就乘，究其原因是教師和學生都只是“見葉不見枝，見木不見林”。為了改變上述現象，教師可以設計以下活動：首先，出示一些不規則的石塊，提問：“怎樣才能測出這些石塊的體積？”其次，將石塊改成圓錐，提問：“上升的體積還等于圓錐的體積嗎？”接著，將量杯換成圓柱形容器，“想一想，如何利用這個已經告訴我們底面半徑的容器來測量圓錐的體積呢？將圓錐放入水中，在完全浸沒的情況下，上升的這一段水柱體積與圓錐的體積有怎樣的關系？如果此時要求圓錐的體積，實際是求什么的體積？為什么不需要乘呢？”這樣的設計，主要是讓學生直觀感受到“圓錐的體積等于上升的水柱的體積，而如果容器為圓柱形，則上升的這一段水柱也為圓柱，要求圓錐體積，在這里其實就是求上升的這一段圓柱形水柱的體積，故不需要乘”，進一步把握知識的本質，形成合理的認知結構，促進思維能力的發展。

2.在過程中強化

學生學習數學的過程是一個循序漸進、螺旋式上升的過程。某一新知總是與相關的舊知相聯系，對此教師要創設適宜的情境，讓學生經歷知識發生的過程。

例如，對于圓柱的體積，傳統教學是以驗證性操作為主，即把圓柱切拼成近似的長方體，找出長方體與圓柱之間的體積、底面積相關的關系，進而推導出圓柱的體積公式。在這一過程中，盡管教師留有足夠的時間和空間讓學生討論、操作、思考，但往往忽視了根本性問題：為什么要學習圓柱的體積？為什么一定要切拼成長方體？怎樣想到切拼成長方體的？對此，教師可先出示一個圓柱形容器（里面裝有一部分紅色的水）和一個長方體容器，提問：“怎樣求出水的體積？”學生因為只學過長方體的體積計算方法，很容易想到將水倒入長方體后再求體積。接著，教師出示一個橡皮泥捏成的圓柱體，再問：“還有辦法求出這個圓柱的體積嗎？”學生能想到將橡皮泥捏成長方體后再計算體積。教師追問：“如果是大廳的圓柱形柱子，還能用倒水或捏的方法解決嗎？又該怎么辦？”這樣的認知沖突，使學生產生探尋計算圓柱體積的一般方法的需求。教是為了不教，教師應引領學生經歷過程，使其強化對知識本質的理解，進而內化為自己的東西，再生成新的經驗和技能。長此以往，學生就會“積淀”出終身受用的方法和能力、經驗和技能。

四、于解題和思悟中積淀思想

愛因斯坦說過：“教育就是一個人離開學校以后，將學校所教的東西忘記以后，所剩余的東西。”知識會遺忘，技能會生疏，但解決問題的思想和方法不會遺忘，內在的探索未知的精神和品質不會遺忘。因此，解決問題以及學生學習過程中的思悟活動，是學生積淀數學思想的重要組成部分。

1.在問題解決中感知數學思想

教師常常有這樣的困惑：“學生數學練習并不少，老師講得也不少，但學生獨立解決問題時，尤其是條件稍許改變了的題目，他們就不知所措。學生總是停留在模仿解題的水平上，一直不能形成較強的解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。”究其原因，就是教師平時注重的只是知識訓練，偏重于就題論題，有時還會自作聰明地加一些“捷徑”，使得學生只會做題，不會思考，這種題海戰術的后果是“熟能生笨”。因此，教師在教學中要注重數學思想的滲透。其實數學思想方法的教學，并不是簡單的告知，而是與數學知識的發生發展，以及解決問題的過程密不可分。

例如，進行異分母分數的加減，首先要將異分母分數轉化成同分母分數，這一轉化就是學生在學習過程中的一種數學思想的累積。事實上，數學思想方法的滲透，有一個從模糊到清晰、從未形成到形成再到成熟的積淀過程，教師要研究教材，研究每一知識點中所蘊含的數學思想，并思考怎樣教學，怎樣向學生滲透。一般來講，低中年級的新授課，以知識探究、解決問題為主線，以思想方法為暗線，但在知識的運用過程，以及階段復習，數學思想則需“露面”，教師要對數學思想方法進行必要的提煉、歸納和概括。

2.在思悟活動中積累數學思想

數學思想方法不同于知識與技能，知識與技能傾向于教師的“教”，這種“教”的成效是快速而明顯的。數學思想側重于學生的思悟和積累。

例如“分數應用題”是小學階段比較重要的知識點，也是學生感到頭痛的知識點，而解決分數應用題的關鍵是“量率對應”。因而，教師無論在教學簡單分數應用題，還是復雜分數應用題，都應要求學生從一而終地用對應思想或數形結合的思想，找出問題中的對應量與對應分率。教師在教學時可以將數學思想結構化、模塊化，使學生能學一題、會一類、懂一片，形成系統的數學思想結構。教師要研究教材中所蘊含的數學思想，“連線”研究，從而形成一條條系統的方法鏈。數學思想適合“逐步滲透”，這種滲透的過程是長期的、持久的，但帶來的效果卻是緩慢的、不明顯的。今天滲透這種方法，明天還要滲透；今年說了這種方法，明年還要說。教師也許會有這樣的體會：突然有一天，學生會給你帶來一個驚喜：對于某個很有挑戰性的問題，他會將某一類數學思想方法遷移其中并加以靈活運用。

“慢慢走，欣賞啊！”這是阿爾卑斯山谷的一條標語，學生素養的形成、發展也是如此，沒有“近路”，只有慢慢地“積淀”。