數學教學要關注學生的“真理解”
——以“認識比”的教學為例

江蘇徐州市民主實驗學校（221000）

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在關于“認識比”的教學建議中指出：“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯?！痹谌粘＝虒W中，教師都非常重視學生對知識的理解。然而，什么才是真正的理解？

理解，就是能夠智慧而有效地使用知識和技能，實現知識的遷移。“真理解”不僅意味著明白，還意味著能夠抓住本質，靈活應用知識，做到舉一反三、觸類旁通。下面結合蘇教版教材六年級上冊“認識比”的教學活動，談談如何讓學生“真理解”“比”。

【活動一】說一說

師（出示例1，圖略）：課前大家已經進行了自主學習，2杯果汁和3杯牛奶之間有什么關系？你會用哪種方法表示它們的關系？

生1：牛奶比果汁多一杯（相差關系）。

生2：果汁的杯數是牛奶的三分之二，牛奶的杯數是果汁的二分之三（倍數關系）。

生3：果汁與牛奶杯數的比是2∶3，牛奶與果汁杯數的比是 3∶2。

師：果汁與牛奶杯數的比是2∶3，它表示什么意思？

生4：它表示果汁2份，牛奶3份，果汁杯數占牛奶的三分之二。

生5：它表示牛奶杯數是果汁的二分之三倍，也就是1.5倍。

【活動二】填一填

師（出示圖片，圖中有一張桌子和四把椅子）：對于桌子和椅子的數量比是1:4，你怎樣理解？

生1：一張桌椅配四把椅子。

師：照這樣配置，2張桌子、3張桌子分別需要配幾把椅子？請填表。

?

（根據學生匯報結果，填寫表格）

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師：桌子2張，椅子8把，我們可以說桌子和椅子的數量比是2∶8，那么桌子3張時，可以怎么說？

生2：桌子和椅子的數量比是3∶12。

師：題目中桌子和椅子的數量比是1∶4，現在又出現了 2∶8、3∶12，這是怎么回事呢？

生3：桌子和椅子的數量比是1∶4，不能說明只有“桌子就1張，椅子就4把”這一種情況，可能會有許多種情況，但是椅子的數量都是桌子的4倍。

生4：桌子的數量始終是椅子的數量的四分之一。

生5：不管數量怎么變，如果桌子的數量是1份，椅子的數量始終是4份。

師：大家說得真好。桌子和椅子的數量比是1∶4，表示桌椅的數量關系，1∶4表示兩個數量之間是1份與4份的關系。

【活動三】想一想

師：在生活中有類似這樣關于比的例子嗎？請在小組內互相交流。

生1：我們班男生和女生的人數比是17∶16。

生2：國旗長與寬的比是 3∶2。

生3：糖水中，糖和水的比是 1∶10。

師：請大家說一說糖水中糖和水的比“1∶10”是什么意思。

生4：糖是1克，水是10克。

生5：糖是1升，水是10升。

生6：糖是1杯，水是10杯。

生7：糖是1份，水是10份。糖是糖水的十一分之一，水是糖水的十一分之一十。

師：我們來配一種蜂蜜水，要求蜂蜜與水的比是1∶10。下面的配法哪些是對的？

生8：小明和小紅的配法是對的，小華的不對。

師：小華應該怎樣配才符合條件呢？

生9：蜂蜜1勺、水10勺。

生10：還可以蜂蜜0.5勺、水5勺。

師：你還能想到其他方法嗎？

……

【活動四】比一比

師：一班與二班喜歡打籃球的人數比是1∶10，一班與二班的籃球比賽成績是1∶10。這兩個1∶10表示的意思一樣嗎？

生1：喜歡打籃球的人數比是1∶10，說明如果一班喜歡打籃球的人數與二班相比，只能算1份，那二班喜歡打籃球的人數是10份。

生2：一班與二班的籃球比賽成績是1∶10，表示他們比賽的得分，一班得1分，二班10分。這個是表示兩班比賽實際的得分。

師：甲長方形長5厘米、寬3厘米；乙長方形的長與寬的比是5∶3。想一想，這兩個長方形一樣嗎？

……

【活動五】找一找

師出示練習九第一題：

一張正方形方格紙被涂上了紅白相間的圖案。

紅格與白格個數的比是________；

你還能寫出哪些比？

生1：13∶12,12∶13；13∶25,12∶25。

師：你能從這幅圖中找到哪些分數？

生2：二十五分之十三，二十五分之十二。

師：還能找到哪些分數？

生3：十三分之十二，十二分之十三。

師：這兩個分數分別表示什么意思？

師：分數與比在這里的意思是一樣的。如果紅色格子表示130，你能得出什么信息？

生4：白色格子表示120，總的格子就是250。

師：你還能提出什么問題？組內互相問答。

比與分數、倍數聯系密切，所以分數和倍數是學生認識比的知識基礎。結合生活中的實例，讓學生解釋比的具體意義并不難，難的是讓學生能理解從例子中習得的知識并能夠歸納出比是兩種數量之間的關系?；顒佣卣沽吮鹊暮x，讓學生在比與函數之間建立聯系；活動三豐富了學生對比的意義的理解，并引導學生得出許多新的關系；活動四則通過對比，幫助學生理解“比”；活動五是通過找分數，建立分數與比的聯系，讓學生理解得更深刻。學生在具體例子與抽象概括中來回穿梭，很快就形成豐富而深刻的對“比”的理解。

綜上，課堂是生命與生命的對話，是經驗與經驗的對接。學生只有根據自己的經驗，積極建構意義，“真理解”才會發生。