數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的“真理解”
——以“認(rèn)識(shí)比”的教學(xué)為例

江蘇徐州市民主實(shí)驗(yàn)學(xué)校（221000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在關(guān)于“認(rèn)識(shí)比”的教學(xué)建議中指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)?！痹谌粘＝虒W(xué)中，教師都非常重視學(xué)生對知識(shí)的理解。然而，什么才是真正的理解？

理解，就是能夠智慧而有效地使用知識(shí)和技能，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。“真理解”不僅意味著明白，還意味著能夠抓住本質(zhì)，靈活應(yīng)用知識(shí)，做到舉一反三、觸類旁通。下面結(jié)合蘇教版教材六年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)比”的教學(xué)活動(dòng)，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生“真理解”“比”。

【活動(dòng)一】說一說

師（出示例1，圖略）：課前大家已經(jīng)進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)，2杯果汁和3杯牛奶之間有什么關(guān)系？你會(huì)用哪種方法表示它們的關(guān)系？

生1：牛奶比果汁多一杯（相差關(guān)系）。

生2：果汁的杯數(shù)是牛奶的三分之二，牛奶的杯數(shù)是果汁的二分之三（倍數(shù)關(guān)系）。

生3：果汁與牛奶杯數(shù)的比是2∶3，牛奶與果汁杯數(shù)的比是 3∶2。

師：果汁與牛奶杯數(shù)的比是2∶3，它表示什么意思？

生4：它表示果汁2份，牛奶3份，果汁杯數(shù)占牛奶的三分之二。

生5：它表示牛奶杯數(shù)是果汁的二分之三倍，也就是1.5倍。

【活動(dòng)二】填一填

師（出示圖片，圖中有一張桌子和四把椅子）：對于桌子和椅子的數(shù)量比是1:4，你怎樣理解？

生1：一張桌椅配四把椅子。

師：照這樣配置，2張桌子、3張桌子分別需要配幾把椅子？請?zhí)畋怼?/p>

?

（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，填寫表格）

?

師：桌子2張，椅子8把，我們可以說桌子和椅子的數(shù)量比是2∶8，那么桌子3張時(shí)，可以怎么說？

生2：桌子和椅子的數(shù)量比是3∶12。

師：題目中桌子和椅子的數(shù)量比是1∶4，現(xiàn)在又出現(xiàn)了 2∶8、3∶12，這是怎么回事呢？

生3：桌子和椅子的數(shù)量比是1∶4，不能說明只有“桌子就1張，椅子就4把”這一種情況，可能會(huì)有許多種情況，但是椅子的數(shù)量都是桌子的4倍。

生4：桌子的數(shù)量始終是椅子的數(shù)量的四分之一。

生5：不管數(shù)量怎么變，如果桌子的數(shù)量是1份，椅子的數(shù)量始終是4份。

師：大家說得真好。桌子和椅子的數(shù)量比是1∶4，表示桌椅的數(shù)量關(guān)系，1∶4表示兩個(gè)數(shù)量之間是1份與4份的關(guān)系。

【活動(dòng)三】想一想

師：在生活中有類似這樣關(guān)于比的例子嗎？請?jiān)谛〗M內(nèi)互相交流。

生1：我們班男生和女生的人數(shù)比是17∶16。

生2：國旗長與寬的比是 3∶2。

生3：糖水中，糖和水的比是 1∶10。

師：請大家說一說糖水中糖和水的比“1∶10”是什么意思。

生4：糖是1克，水是10克。

生5：糖是1升，水是10升。

生6：糖是1杯，水是10杯。

生7：糖是1份，水是10份。糖是糖水的十一分之一，水是糖水的十一分之一十。

師：我們來配一種蜂蜜水，要求蜂蜜與水的比是1∶10。下面的配法哪些是對的？

生8：小明和小紅的配法是對的，小華的不對。

師：小華應(yīng)該怎樣配才符合條件呢？

生9：蜂蜜1勺、水10勺。

生10：還可以蜂蜜0.5勺、水5勺。

師：你還能想到其他方法嗎？

……

【活動(dòng)四】比一比

師：一班與二班喜歡打籃球的人數(shù)比是1∶10，一班與二班的籃球比賽成績是1∶10。這兩個(gè)1∶10表示的意思一樣嗎？

生1：喜歡打籃球的人數(shù)比是1∶10，說明如果一班喜歡打籃球的人數(shù)與二班相比，只能算1份，那二班喜歡打籃球的人數(shù)是10份。

生2：一班與二班的籃球比賽成績是1∶10，表示他們比賽的得分，一班得1分，二班10分。這個(gè)是表示兩班比賽實(shí)際的得分。

師：甲長方形長5厘米、寬3厘米；乙長方形的長與寬的比是5∶3。想一想，這兩個(gè)長方形一樣嗎？

……

【活動(dòng)五】找一找

師出示練習(xí)九第一題：

一張正方形方格紙被涂上了紅白相間的圖案。

紅格與白格個(gè)數(shù)的比是________；

你還能寫出哪些比？

生1：13∶12,12∶13；13∶25,12∶25。

師：你能從這幅圖中找到哪些分?jǐn)?shù)？

生2：二十五分之十三，二十五分之十二。

師：還能找到哪些分?jǐn)?shù)？

生3：十三分之十二，十二分之十三。

師：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示什么意思？

師：分?jǐn)?shù)與比在這里的意思是一樣的。如果紅色格子表示130，你能得出什么信息？

生4：白色格子表示120，總的格子就是250。

師：你還能提出什么問題？組內(nèi)互相問答。

比與分?jǐn)?shù)、倍數(shù)聯(lián)系密切，所以分?jǐn)?shù)和倍數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)比的知識(shí)基礎(chǔ)。結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生解釋比的具體意義并不難，難的是讓學(xué)生能理解從例子中習(xí)得的知識(shí)并能夠歸納出比是兩種數(shù)量之間的關(guān)系?；顒?dòng)二拓展了比的含義，讓學(xué)生在比與函數(shù)之間建立聯(lián)系；活動(dòng)三豐富了學(xué)生對比的意義的理解，并引導(dǎo)學(xué)生得出許多新的關(guān)系；活動(dòng)四則通過對比，幫助學(xué)生理解“比”；活動(dòng)五是通過找分?jǐn)?shù)，建立分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系，讓學(xué)生理解得更深刻。學(xué)生在具體例子與抽象概括中來回穿梭，很快就形成豐富而深刻的對“比”的理解。

綜上，課堂是生命與生命的對話，是經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)的對接。學(xué)生只有根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，積極建構(gòu)意義，“真理解”才會(huì)發(fā)生。