充分發(fā)揮習題功效，讓數(shù)學知識理性生長

江蘇南通市如東縣岔河鎮(zhèn)岔河小學（226403）

在小學數(shù)學教學中，教師往往容易忽略學生知識的理性生長，也就是習題練習階段，這個階段才是完善學生認知的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具體表現(xiàn)為練習鞏固、變式應(yīng)用、思想方法提煉等。如何才能充分發(fā)揮數(shù)學習題的功效？筆者現(xiàn)從三個方面談?wù)勼w會和思考。

一、關(guān)注知識本質(zhì)，用變式習題呈現(xiàn)

教師在進行練習設(shè)置時，不僅要關(guān)注知識上的對應(yīng)連接，更要關(guān)注知識的本質(zhì)，這就需要選取對新知有所深化的典型題組，展開變式呈現(xiàn)，引導學生同中求異，異中求同，從而深刻理解知識的本質(zhì)屬性，筆者將其分為兩個層次：

其一，在變中凸顯不變。在習題設(shè)置時，教師要引導學生對習題的素材、解題技巧、方式進行反思，促進學生對數(shù)學思想方法的認知，發(fā)展深刻、靈活的數(shù)學思維。比如，在學習了“解方程”后，有如下習題：6x+30=48。學生很快得出答案之后，筆者對題目進行了變式：（1）6x+6×5=48；（2）6 x+4x=48；（3）6（x+2）=48（用兩種方法解答）；（4）18+6x+12=48。學生在順利解答之后，筆者引導學生反思：想一想，這4個方程和習題6 x+30=48有何區(qū)別？你發(fā)現(xiàn)了什么？在此基礎(chǔ)上進行習題拓展：讓學生編寫一道方程題。

其二，在不變中凸顯變。通過對一類事物的本質(zhì)屬性進行歸納概括，引導學生舉三反一，完善認知結(jié)構(gòu)。比如，學生在學習“解方程”后，設(shè)計如下習題：（1）正方形周長是60厘米，邊長是多少？（2）電動自行車4小時行駛60千米，平均每小時行駛多少千米？（3）甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品60件，是乙車間的4倍，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？學生根據(jù)以上習題列出方程4x=60，筆者引導學生思考：為什么這三道題的方程相同呢？學生認為數(shù)量關(guān)系相同，所以方程相同。筆者由此進行拓展：（1）甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品60件，比乙車間的4倍還多2件，乙車間生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？（2）甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品60件，比乙車間的一半還少2個，乙車間生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

通過以上各種變式呈現(xiàn)，學生將各種對象和現(xiàn)象進行比較，不但能夠找出其中的相同點和不同點，而且能夠梳理其中的關(guān)系，從不變中找出變，從變中找出不變，由此幫助學生整理知識，大大提升了數(shù)學思維的深刻性和靈活性。

二、關(guān)注知識序列，建立邏輯體系

事實上，數(shù)學知識是螺旋上升的一個過程。因此，教師在習題設(shè)置時，要關(guān)注知識序列，并根據(jù)知識序列進行補充或改進，幫助學生建立邏輯體系，促進知識的遷移和發(fā)展。

比如，在教學“大數(shù)的認識”之后，要教學生進行改寫和省略，讓學生掌握其中的知識邏輯：即原數(shù)大小不變，表現(xiàn)形式變化，這是改寫；改變原數(shù)大小，這是省略。有這樣一道習題：省略924456000億后面的數(shù)。針對這道習題，筆者進行了優(yōu)化設(shè)置：（1）有一個數(shù)，如果要省略億后面的尾數(shù)是9億，這個數(shù)最大和最小分別是多少？（2）有一個數(shù)，要省略萬后面的尾數(shù)是9萬，這個數(shù)最大和最小分別是多少？引導學生進行比較：這兩道題有什么區(qū)別？解答方法有什么不同？緊接著，筆者展開拓展，設(shè)置了習題：有一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)得到9.0，這個兩位小數(shù)最大和最小分別是多少？

以上環(huán)節(jié)，教師關(guān)注認知序列，從前位知識整數(shù)的省略，自然遷移到后位知識小數(shù)的省略，一步步引導學生掌握省略的數(shù)學邏輯，從而幫助學生建立數(shù)學邏輯體系，提升思維的深刻性。

三、關(guān)注個性差異，實現(xiàn)經(jīng)驗改造

在小學數(shù)學練習設(shè)置中，教師要關(guān)注學生的認知差異，針對學生不同的經(jīng)驗，安排不同層次的練習設(shè)計，讓每一個學生的理性認知都能夠得到生長。

比如，在教學“分數(shù)除法”這一內(nèi)容之后，筆者設(shè)置了如下練習（如圖1）：

圖1

針對這道練習，筆者設(shè)計了五個層次的問題：（1）不計算，猜一猜哪道題的商大于被除數(shù)？哪道題的商小于被除數(shù)？（2）檢驗自己的分類對不對？（3）計算結(jié)果，并根據(jù)結(jié)果看看自己的分類是否需要修改？怎么修改？（4）討論一下，商大于或者小于被除數(shù)的分別有哪幾個算式？（5）商跟被除數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么？

以上習題設(shè)置，通過五個層次的設(shè)計，關(guān)注到了不同層次學生的認知經(jīng)驗。

總之，教師要關(guān)注知識的本質(zhì)、知識的序列、學生的個體差異三個方面，拓展學生的數(shù)學思維，讓數(shù)學練習發(fā)揮應(yīng)有的功效，實現(xiàn)數(shù)學知識的理性生長。