小學數學課例研究的路徑
——以“分數的意義”的教學為例

重慶市梁平區雙桂小學（405200）

在小學數學課程改革中，教師的教研活動離不開分析和研究課例。但是，在具體的課例研究活動中，按什么樣的路徑進行分析和研究，卻讓很多教師感到沒有頭緒。本文就以“分數的意義”這一課的教學為例，從本質分析、教材解讀、話題交流、教學設計、提煉總結等幾個方面具體談一談。

一、本質分析

教師要上好一節課，首先就要就要清楚這節課相關的數學知識的本質是什么，從而用數學的視角審視教材的編排意圖。在起始階段，教師可以從網絡、雜志、專著上收集與課例相關的知識點的資料。

例如，在對人教版教材五年級下冊“分數的意義”的課例研究過程中，深入學習《分數的意義》（張奠宙著）和《關于分數教學中的科學性問題》（胡重光著）這兩篇文章，就能弄清“分數”的知識本質、核心及教學價值，以及分數這一知識點的源與流。同時，還能明白分數的多重含義：一是作為部分與整體關系的分數；二是作為除法運算結果的分數；三是作為兩個整數之比的分數；四是作為參與運算的數以及表示測量結果的分數。這樣，就為教師把握“分數的意義”這部分教學內容開拓了學科視野，對教師了解教學內容的三個部分“分數的產生”“分數的意義”“分數與除法”中各個例題內容的知識本質提供了專業知識支撐。

二、研讀課標

數學課程標準是一個規定了數學學科課程性質、目標、內容和實施建議的教學指導性文件，從中可以明確一節課的目標定位，通過查閱歷次課程標準或者教學大綱對這一節課的教學要求，就能從變化中獲得教學啟示。

例如，對于分數的認識，《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第一學段（1至3年級）“數與代數”的課程內容中提出：能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數；在第二學段（4至6年級）“數與代數”的課程內容中提出：結合具體情境，理解小數和分數的意義，理解百分數的意義。可見，兩個學段對“分數的認識”的教學要求分別為“了解”和“理解”兩個層次，第一學段應充分運用形象和直觀手段，讓學生在具體的情境中操作，如通過操作活動初步理解分數，能夠將圖與分數相互表示。第二學段要求進一步系統地認識分數，把第一次的初步認識進一步擴展，一是單位“1”由“一個”變成“一些”；二是給出分數的定義。

三、教材解讀

教材體現了編者對課程標準的理解以及對教學問題的認識和理解。圍繞教學內容對教材進行縱向梳理、橫向比較、新舊教材對比，就能為更好地駕馭教材從而創造性地用教材起到良好的促進作用。

1.縱向梳理明體系

借助教研組整理的《小學數學各版本教材內容框架》，結合教材梳理“分數的意義”在人教版教材中各階段所對應的教學內容、目標、教學重點和難點，分析教材的編排結構層次和整體編排思路。

2.橫向對比找異同

比較國內各版本教材中“分數的意義”這一教學內容的例題、問題、練習等，著重從數學活動素材選擇與呈現方式、學生經驗與認知水平的把握、教學線索提示等方面發現可供借鑒的教學資源。

3.新舊對比尋變化

以電子教材和教學參考資料為材料，對比人教版新舊教材中“分數的意義”這一內容，找出它們在素材選擇、呈現方式、文字表達方面的細微變化，體會編者改編教材的意圖，為教學設計提供充足的素材。

例如，人教版教材五年級下冊第50頁“分數的意義”的例3“小新家養鵝7只，養鴨10只，養雞20只。鵝的只數是鴨的幾分之幾？”對比人教版、西師版、蘇教版教材中關于“分數的意義”的內容后發現，西師版的2005版和2014版教材中都沒有用示意圖，人教版2006版教材也沒有示意圖，而人教版2014版教材用了圓圈示意圖來表示雞和鴨的只數，蘇教版的新舊教材都利用圖形來幫助學生理解把誰當作單位“1”，把單位“1”平均分成幾份，與之對應的量相當于其中的幾份，從而借用分數的意義建立起一個數是另一個數的幾分之幾。可見，教學時只有充分利用示意圖，才能幫助學生理解一個數是另一個數的幾分之幾的意義。

四、話題交流

用《問題反饋表》收集日常教與學過程中的兩難問題，歸類建立問題資源庫，選擇當期研究熱點問題作為交流的話題，通過網絡或者現場交流，提出自己的觀點，通過話題交流達成解決問題的共識，并在實踐中繼續驗證與拓展。

例如，對于人教版教材五年級下冊“分數的意義”中的例3“求一個數是另一個數的幾分之幾”怎么教？在教研活動中，教師提出了兩種教學思路：一是借助“倍”的遷移突出計算方法構建；二是借助分數的意義得出結果，再運用分數與除法的關系列出除法算式，突出分數意義的構建。

五、教學設計

教師可以把各種雜志或專著上關于這一節課的教學設計成果進行整理，找出這節課的重要研究成果，再結合教材內容或主要例題，借用教材解讀與話題交流成果，參考名師課堂實錄，編制經典數學教學活動。

例如，“分數的意義”一節課就可以先對比分析《分數的意義教學實錄》（張齊華著）和《分數的再認識教學實錄》（華應龍著）這兩篇文章，然后擬定課堂教學活動，為磨課提供一個自己滿意的“最佳方案”。在課堂實踐中，可先通過編制課堂教學前測題來把握課堂教學的起點，運用后測題診斷教學成效，讓觀察評價促進教學設計的完善。如“分數意義”第一課時的教學內容“部分占整體的幾分之幾？（即部分量與總量之間的關系）”，重點教學單位“1”、分數的份數意義和分數單位。借用張齊華的“分數的意義”一課中單位“1”的教學思路，突出量是客觀的，數是選擇計數單位后得出的主觀結果，進而構建單位和單位“1”的概念。借用華應龍的“分數的再認識”中分數單位的教學思路開展數學活動，把單位“1”先平均分，得到分數單位后再累積分數單位得到分數，突出對分數單位的認識，讓學生明白結果是怎么得到的。

六、提煉總結

對一個課例研修活動的重要內容、觀點、教學建議等進行及時提煉和總結，如“分數的意義”的教學中，直觀教學手段對于建立分數概念的作用和影響。也可以跳出這節課來反思課例研究活動的全過程：用教材解讀成果表達“搞清‘教什么’的重要性”；用教學設計和實踐反思表達“我們的成功體驗和繼續探索的方向”；用簡報表達“我們是怎樣研究的”，實現一課帶出一主題，一主題帶出一片教學內容的研究路徑。