談如何借助直觀模型探索運(yùn)算規(guī)律

江蘇濱海縣永寧路實驗學(xué)校（224500）

關(guān)于混合運(yùn)算，新教材刪減了“先乘后減”這部分遷移原體，壓縮了知識量，把重點偏轉(zhuǎn)到“在探索、解析中感受連環(huán)簡圖的指導(dǎo)意義”，從而使學(xué)生在掌握正確計算步驟后，深刻理解“先乘再加”的根本原因，進(jìn)而使學(xué)生在牢牢掌握正確計算流程的基礎(chǔ)上，積累解析問題的經(jīng)驗。

新教材的編排讓直觀模型發(fā)揮了助教的作用，騰出更多時間讓學(xué)生來探索算理、算法，從而潛移默化地滲透“先乘再加”這一運(yùn)算法則。從呈現(xiàn)方式看，“情境+問題串”的展示模式，為數(shù)學(xué)教學(xué)過程提供了高清路線圖。本文以超市購物為例，談?wù)勚庇^模型對混合運(yùn)算律教學(xué)的助推作用。

一、情境導(dǎo)課

電子屏幕顯示沃爾瑪超市貨架情境圖片，提問：“從中你可以獲取哪些貨物的價格信息？你能依據(jù)圖片信息提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？”

（圖示內(nèi)容：餅干每包4元，面包每個3元，糖果每袋5元，蛋糕每個6元，花生每包7元。）

提出探究問題：兩包花生和1個蛋糕共計多少錢？要想解決這個問題，需要借助什么條件？

學(xué)生邊回答，教師邊板書（兩個條件、一個問題）。

【設(shè)計意圖：設(shè)置生活情境并引進(jìn)計算問題，讓學(xué)生真實感知數(shù)學(xué)的實用價值。同時借助“要解決問題必須挑揀出有用條件”這一要求，幫助學(xué)生在讀取圖中信息的同時，完成解應(yīng)用題基本模型的構(gòu)建——兩個條件、一個問題。】

二、新課講解

（一）問題引入

請在紙上畫一畫自己的思維路徑，并把算式寫在圖畫旁邊。

【設(shè)計意圖：營造氛圍讓全員參與繪圖，引導(dǎo)學(xué)生用示意圖的形式展現(xiàn)自己的思路，直觀地展示出數(shù)學(xué)問題中的主要條件和問題，推導(dǎo)出求解的途徑和策略，幫助學(xué)生用切合自身感受和經(jīng)驗的方式，解釋分析數(shù)量關(guān)系。】

1.分步列式。

2×7=14（元）14+6=20（元）

生1：先列式計算花生的總價，再把2包花生的總價與1個蛋糕的總價加在一起。

2.先寫乘法后寫加法的綜合算式。

2×7+6=20（元）

生2：2包花生的總價用“2×7”計算，1個蛋糕就是 6元，兩項開銷總支出就是把2×7和6相加。

3.先寫加法后寫乘法的綜合算式。

6+2×7=20（元）

生3：也是把兩樣食品的總價合并起來，只是把它們的順序調(diào)換了一下，用意一樣，得數(shù)也相同。

（二）總結(jié)算理

1.不同之處（一個分步、一個綜合）

師：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容——加法和乘法的混合運(yùn)算。（引出課題）

2.相同之處

師：不管算式形式如何，都是先算2×7，然后再把兩件商品的價錢加起來。

【設(shè)計意圖：通過比較辨析，讓學(xué)生對乘加混合運(yùn)算有整體的認(rèn)識，對其運(yùn)算順序和運(yùn)算步驟以及結(jié)果生成有全面清晰的了解，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)服從客觀現(xiàn)實的意識。】

三、新知鞏固

1.大家能按照原情境圖提供的信息，設(shè)計一個用乘法和加法兩步計算的問題嗎？

2.能直接一步到位列出綜合算式嗎？（學(xué)生試著列出算式并且解說算理）

3.用遞等式演算，反饋交流，學(xué)生之間互評，并相互指正。

【設(shè)計意圖：新教材中增設(shè)的“說一說”環(huán)節(jié)，推陳出新，通過“2×7+6還能解決什么問題”的互動問答，拓展了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。】

以上教學(xué)設(shè)計中，教師先讓學(xué)生繪出簡圖，呈現(xiàn)出已知量與未知量之間的邏輯關(guān)聯(lián)，再讓學(xué)生根據(jù)簡圖整理出解題思路，分步列式，通過計算解決生活問題。由此可見，教學(xué)中教師沖破以往的教學(xué)藩籬，將重點轉(zhuǎn)移到鼓勵學(xué)生用直觀簡圖展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系上，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)問題的實際意義，從而找到正確有效的解題方法。此過程中，學(xué)生自己構(gòu)思畫圖，為自己架設(shè)了理解運(yùn)算順序的橋梁，從本質(zhì)上真正掌握兩步混合運(yùn)算。