順藤摸瓜覓本質，抽絲剝繭展思維
——以“圓柱的側面積”的教學為例

江蘇揚州市邗江區陳俊學校（225116）

哲學家斯賓諾莎說過：“智慧，不是死的默念，而是生的沉思。”思維是一個人的靈魂，人只有會思維才富有生命活力。數學思維是以數和形為對象，以數學語言和符號為載體的一種思維活動，數學思維具有抽象性、整體性、相似性、問題性等特征。常見的數學思維有直覺思維、形象思維、邏輯思維等。訓練學生的數學思維是數學教學的核心任務。數學思維訓練如同抽絲剝繭，不能一刀剪開，而要由外到內，一根一根地抽取，才能得到完整的“絲線”。下面的“圓柱的側面積”這一課的教學為例，論述如何引領學生順藤摸瓜尋覓本質，抽絲剝繭展現思維。

一、情境感知中聯想猜測——啟航直覺思維

直覺思維又被稱為第六感覺，人有時僅憑直接感知便可迅速做出判斷、猜想，許多問題的解決思路往往源于人的直覺思維。設置直覺思維的情境和動機誘導是培養直覺思維的重要路徑。在數學教學中，教師應為學生創設感性情境，誘導學生在觀察中聯想，從而產生瞬間頓悟，發現事物的內在聯系。

例如，在“圓柱的側面積”一課的教學中，我給學生播放了一段壓路機工作的視頻，著重引導學生觀察壓路機的工作方式，觀察滾筒滾動后留下的印跡，讓學生思考討論：壓路機滾動后留下的痕跡是什么形狀的？直觀形象的情景讓學生懂得滾筒滾動一周后，留下的印跡是長方形的。在學生有了初步感知后，我給學生出示了例題：一個圓柱形罐頭的底面直徑是12厘米，高是15厘米，它的側面有一張商標紙，商標紙的面積大約是多少平方厘米？我給學生展示一個圓柱形罐頭，同時故意將罐頭橫放在講臺上，輕輕將罐頭一推，如同壓路機的滾筒一樣。我邊做邊提問：“誰有辦法求出商標紙的面積？”悟性較高的甲學生說：“我覺得可以仿照壓路機的工作原理，讓罐頭在白紙上滾一圈，描出滾動的路徑，通過計算路徑的面積來獲得商標紙的面積。”可見，壓路機的視頻給了甲學生一種啟發，引發了他的直覺思維。“我猜商標紙展開后可以得到一個長方形，我們不如直接把紙筒外面的商標紙剪下來。”乙學生也突發靈感地說。壓路機工作情境的創設，為學生提供了直覺經驗，學生抓住契機猜想、假設，如同找到蠶繭的絲頭，為下一步抽取蠶絲做好了準備。

二、親手操作中模擬實驗——啟迪形象思維

數學探究如同科學研究一樣，同樣要經歷“猜想——實驗——結論”的過程，學生在直覺思維下的猜測為接下去的探究定準了方向，接下去要做的是順藤摸瓜，一步步探尋問題的本質。實驗驗證是至關重要的一步，學生可通過親手操作驗證自己的猜測。

在教學“圓柱的側面積”一課時，為了驗證“圓柱形罐頭側面展開是長方形”，我為學生提供了圓柱形紙筒與剪刀，讓他們分組開展模擬實驗。各組學生小心翼翼地將罐頭外的商標紙沿著接縫剪開、剝離，平鋪后得到一張長方形商標紙。模擬實驗是本課教學不可或缺的一環，模擬實驗不但幫助學生驗證了猜測，還為學生提供了思維支撐，啟迪了學生的形象思維，讓學生借助操作實現了立體與平面的轉換，他們的思維伴隨手的靈動而展開、折疊，空間觀念得以進一步發展。在空間圖形領域的學習中，形象思維具有重要價值，它是學生建立表象、形成空間觀念的重要橋梁，只有在直觀形象思維的支撐下，學生的抽象思維才能得以有效發展。

三、推理歸納中顯露本質——啟悟邏輯思維

抽絲剝繭的最后一道程序是“復搖整理”，只有將抽出來的蠶絲整理完畢才算結束。學生的模擬實驗只是驗證了“可以將圓柱側面轉化為長方形”的猜想，并沒有完成整個探究任務，計算圓柱形罐頭的側面積才是問題的核心，推導出圓柱側面積的計算方法才是問題的本質。

在“圓柱的側面積”一課的實驗分析階段，我引導學生理解了“化曲為直”的轉化策略后，著重啟悟學生邏輯思維，引領學生在推理歸納中顯露本質。我引導迪學生對圓柱側面展開圖與圓柱側面進行比較分析，和學生共同探尋圓柱側面與長方形各部分之間的關系：長方形的長與圓柱的底面周長相等，長方形的寬與圓柱的高相等，圓柱的側面積與長方形的面積相等，因此圓柱的側面積等于底面周長乘高。顯然，邏輯思維在推導圓柱側面積計算方法的過程中發揮了主導功能，學生通過邏輯推理順藤摸瓜，漸漸逼近問題的本質，在層層推理中歸納出圓柱側面積計算方法。

“數學教學是數學思維活動的教學”，讓我們立足數學課堂，用抽絲剝繭的手法開展教學，幫助學生啟航直覺思維，啟迪形象思維，啟悟邏輯思維，實現多元思維的發展。