數形結合在小學數學中的運用淺談

（吉林省通化市興華教育集團第三小學 吉林通化 134000）

“數”主要指數及數量關系，“形”主要是指直觀圖形。數形結合就是通過數與形的相互轉化、互相利用幫助學生建立數感;形成概念;理解算理;提高思維能力。也解決數學問題的重要的數學思想之一，更是教學中基本的數學方法。在教學中適時的滲透數形結合的思想，可以達到事半功倍的效果。本人結合教學實踐總結如下幾點與大家共同探討：[1]

一、在教學數的認識時數形結合，幫助學生建立數感

《數學課程標準》中培養數感指數與數量、數量關系、運算結果估算等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的關系。并把培養學生數感作為義務教育階段教育的一個重要目標。只有為學生提供充分的可感知的現實背景，才能使學生真正理解數的概念。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系和直觀的幾何圖形、位置關系結合起來通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。教學中通過正方形的數量與1000相對比，讓學生在數數的過程中，體驗“1000”的大小，建立“1000”的數感。數形結合是使復雜問題簡單化，抽象問題具體化常用的數學思想方法。教學中通過讓學生數一數、鋪一鋪、看一看等教學活動，使學生親自體驗到了“1000”這個數的大小。[2]

二、在教學概念時數形結合，幫助學生形成概念

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識經驗為基礎的主動建構過程。在小學階段，教師如果能利用數形結合來建構概念，就便于學生更深刻地理解知識，更全面地揭示知識的本質。這樣新學的知識就具有較高的穩定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果。

在教學分數的初步認識時，通過具體形的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾教學概念，使數形緊密地結合在一起，把抽象的數學概念直觀地呈現在學生面前，幫助學生理解掌握分數的知識。例如：“認識幾分之一”時，我強調“數形結合”通過簡單的直觀圖形逐步幫助學生建立起分數的概念。我先用一個圓表示一個餅，當著學生的面把這張餅對折后剪成兩半，這半個餅可以用分數表示。并告訴學生：把一張餅平均分成兩份，取其中的一份（半個），就是這張餅的二分之一，讓學生初步感知二分之一。然后讓學生動手操作，有自己喜歡的紙折出二分之一，涂上顏色，進一步理解，接著順應學生愛表現的特性，放手讓學生動手操作，創造分數，互動交流。我有選擇的把學生作品貼在黑板上，然后讓學生有選擇地說一說這些分數是怎樣來的，既尊重了學生的個性，又使學生建構了分數的表象。最后引導學生小結，這些形狀各不相同，為什么涂色部分都能用二分之一來表示呢？使學生明白兩點：①不同的形狀可以表示相同的分數，相同形狀的不同分法也可以表示同一分數;②把一個圖形平均分成幾份就表示幾分之一。逐步去除分數的非本質屬性，促使學生對分數本質含義的理解。

從上面的學習過程來看：學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的圖像，抽象到幾分之一，經歷了由一般到特殊的思維過程。這樣數形緊密地結合在一起，把抽象的數學概念直觀地呈現在學生面前，幫助學生理解掌握分數的知識。

三、運用數形結合思想的具體策略

對于小學生來說，在眾多的數學概念中，總是不可避免遇到一些抽象的概念知識，教師如果按照機械的方式一遍一遍地講解，非但不會獲得理想的效果，還會壓抑學生的學習興趣。這時，教師可以將抽象的知識直觀化。以“倍數”的教學為例，當提到一個事物的質量是另一個事物的3倍的時候，學生不理解這個“倍”的概念。針對這樣的問題，教師可以直接地用圖形進行表達，讓學生直觀地看見這些知識，實現有效的理解。教師可以將物體的質量用正方形的面積來代替，假設第一個正方形的面積為1個單位，于是第二個正方形的面積為3個單位，教師再把兩個正方形放在一起比較，學生可以直接地看到面積的比較，從而轉換到倍數的理解上，實現了對倍數的理解。通過這樣的方式，用轉換的方式以圖形來表示抽象的數學概念，學生可以直觀地看見知識，獲取更好的學習效果。

在高段數學教學中，學生接觸到更為復雜的數學問題，不再是低年級時用簡單的加減乘除就能理解，而要從題設背景中進行有效的分析。但是一旦學生遇到比較復雜的問題就無從下手了，這時教師可以用圖形將復雜問題簡單化。以追擊問題求解教學為例，這類題型往往會根據速率的不同造成多種情況，學生如果不能理清題目的信息就很難有效理解。教師可以先將題設背景作全面的分析，讓學生了解大致的信息，隨后把習題中的各個數據在黑板上寫出來，引導學生找到數量關系，接著教師再用直線段來表示題目中的主體，運用其中的數據進行分析，這時在追擊問題中的相遇次數一目了然，再配合數據就可以非常簡單地完成求解獲得答案。通過這樣的方式，用簡單的圖形和數據將復雜的數學問題變得十分簡單，學生可以更快地解答難題，提高解題效率。

總之，在小學低段數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學，為學生今后學習數學打下堅實的基礎。[3]