關注數學建模　促進學生發展

江蘇啟東實驗小學(226200)

郭海燕

數學建模是學生數學學習中的一種重要方法，有助于培養學生的創新意識和實踐能力。因此，教師應讓學生直面問題，引導學生借助生活經驗與已有的知識來探究和分析問題，形成自己獨有的認識，建構起解決問題的數學模型，積累數學的基本活動經驗。在實際教學中，教師可從以下幾個方面著力，促進學生完成數學模型的建構。

一、借助生活經驗，建構數學模型

數學源于生活，用于生活，高于生活。因此，在數學課堂中，教師可根據具體的教學內容，聯系學生的生活實際創設恰當的教學情境，激活學生的生活經驗，引導學生將模糊的概念清晰化、條理化，建構解決問題的數學模型。

例如，教學“認識小數”一課時，教師創設學生熟悉的購物情境，讓學生聯系實際生活說說一些商品的價格。學生根據自己的生活經驗，很輕松地讀出商品價格中的一些小數，并能說出這些小數表示的含義。由于教師提出的問題具有廣泛性，且學生對這些問題比較熟悉，所以他們愿意投入到對小數的研究中來。然后教師引導學生提出一些更深刻的問題，如“為什么有的小數的小數點前面是0，而有的不是0”“為什么這些商品價格的小數點后面都有兩位數？是不是一定要這樣表示”“小數的含義是什么”等。在學生分組交流的基礎上，教師組織全班學生討論，并通過畫圖的方式向學生揭示一位小數相當于十分之幾的含義，使學生把小數和之前學習的分數聯系起來，促進他們建構解決問題的數學模型。學生在交流討論的過程中有不少發現，如“可以從小數點之間是不是0來判斷這個小數比1大還是比1小”“可以結合人民幣之間的進率來理解小數點后面的第一位數表示角，第二位數表示分”等，這些知識與之前創設的教學情境密切相關。經歷了這樣的學習和探究過程，學生對小數的認識不止于商品的價格，而是能夠從數學本質上認識小數。上述教學中，教師通過學生熟悉的生活素材，喚醒學生相關的生活經驗，找到了知識的生長點，引導學生在生活情境中真正理解了小數的本質。這樣教學，引導學生以生活經驗為藍本建構解決問題的數學模型，顯得自然順暢。

二、依托探究過程，豐富數學模型

在數學學習中，探究的問題應當是有價值的、有挑戰性的，所以學生的數學建模應當從這些問題出發，并在探究過程中逐漸深入。因此，教師應當關注學生的探究過程，注重學生在探究中的收獲和體驗。

例如，教學“扇形統計圖”一課時，教師首先引導學生從百分數入手探究扇形統計圖的相關知識。在這個過程中，學生形成以下認識：扇形統計圖偏重于突出部分和整體之間的關系，一般用百分數來表示各部分所占的比重。在此基礎上，教師引導學生將扇形統計圖和其他統計圖進行對比，使學生發現它們之間的相同點和不同點。這樣不僅使學生對統計有更加深刻的認識，還發展了學生的統計意識，他們聯系生活設想了不同的統計圖適用的范圍，發現一些統計圖之間是有相通之處的。如條形統計圖和扇形統計圖都可以清晰地比較出各部分之間的關系，所不同的是條形統計圖偏重于比較數量的多少關系，扇形統計圖偏重于突出部分和整體之間的關系。相較而言，折線統計圖比較特別一點，它適用于統計一些有聯系的變量，而且除了能夠比較數量的多少外，還能看出數量的增減變化情況。這部分內容的學習難度不大，但是想讓學生建立比較清晰而穩固的數學模型還是需要一定時間的。在教學過程中，教師不能僅僅滿足于引導學生掌握扇形統計圖的相關知識，而且要讓學生進行深入的比較，掌握各種統計圖的特征，促進學生建構解決問題的數學模型。

三、不斷深入反思，完善數學模型

在數學學習中，有些知識是階段性的，而有些知識則具有一定的局限性。隨著教學的深入，教師可引導學生回顧之前的學習過程，通過反思促進學生建構數學模型，這樣可以讓學生的知識結構更完善。

例如，教學“釘子板上的多邊形”一課時，在學生借助操作發現釘子板上多邊形的面積與釘子數之間的關系后，教師可讓學生回顧探究過程，引導學生鞏固所學知識。為降低探究的難度，教師可引導學生先固定內部或外部的釘子數，再探究多邊形的面積和另一個量之間的關系，然后加上一個變量來推導之前的結論。這樣由簡單到復雜，可以使學生的數學探究更加有效，讓學生收獲的不僅僅是知識，還有科學的學習方法。正是因為有了這樣的反思，學生的知識結構不再局限于知識本身，而是更加豐富、完善。

總之，促進學生建構解決問題的數學模型是數學教學的核心目標之一。因此，在數學教學中，教師應關注學生建構模型的途徑和過程，引導學生從數學本質的角度出發建構數學模型，這樣才能促進學生數學學習能力的提高，實現發展學生數學素養的目的。