有效結合圖形　抽象比例知識
——以“比例的意義及性質”教學為例

江蘇如皋市安定小學(226500)

劉小林

比例的教學內容包含“數與代數”領域的比例知識、“空間與圖形”的放大和縮小知識，將不同領域的知識有機地融合在一起，特別注重知識間的聯系。為幫助學生準確理解比例的意義和性質，教師在教學中要充分結合圖形放大和縮小的知識，從生活實例中抽象、總結比例的概念。

一、緊密聯系實例，理解比例意義

學生對比例意義的理解存在難度，所以在教師在教學中要充分激活學生的生活經驗，創設適合的情境來引發學生的思考，幫助學生抽象出比例的概念，使學生真正理解比例的意義。

例如，課堂教學中，教師呈現一張長方形圖片放大后的情景，并給出圖片放大前和放大后的長與寬，要求學生根據放大的含義寫出圖形放大前后長和寬的比。學生在實踐中發現圖形放大前后的兩個比值相等，從而體會到圖形放大后長與寬的比值不變，對圖形放大產生新的認識。這時，教師需要進一步引導學生理解“兩個比相等的式子表示比例”，使學生正確構建比例的概念。教師也可以設置汽車行駛過程中路程與時間的比，引導學生發現一輛汽車上午行駛的路程與時間的比和下午行駛的路程與時間的比相等，因其速度相等，可以建立比例關系。為幫助學生深入體會圖形放大、縮小的含義，教師可以設計畫圖實踐活動，引導學生學習放大四邊形的操作方法，即延長圖形的邊長。在畫圖過程中，教師應引導學生關注圖形邊長的變化，使學生深刻認識到圖形放大或縮小是因為邊長發生了變化。這樣教學可以幫助學生較為容易地理解比例的意義，但教師在選取教學素材時要具有針對性，選擇有利于學生形成概念的生活實例，然后在此基礎上引導學生進行知識遷移，構建比例的概念，理解比例的現實含義。

二、體驗探究過程，發現比例性質

學習比例的性質，可以幫助學生更好地理解比例的意義，為解決實際問題打下基礎。比例性質的發現及推導，教師可以將其融入情境中，引導學生逐步深入探究，從中概括出比例的基本性質，建立新的知識結構。

如教師可分以下五步進行教學：第一步，要求學生將一個三角形按比例縮小。根據之前的經驗，學生明白縮小前后兩個三角形的底和高的比相等，以及縮小前后三角形底與高的比或者高與底的比相等，從而寫出相應的比例關系，為研究比例的性質提供了素材。第二步，引導學生認識比例式的內、外項，掌握比例有關項的知識，為比例性質的研究做好準備。第三步，先讓學生觀察比例，區分比例的內、外項，然后讓學生討論交流，分析比例的特點，引導學生發現“兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積”。第四步，引導學生對比例的性質進行概括。至此，完成了從具體情境中抽象比例概念，探究比例性質的全過程。上述教學，教師引導學生經歷“發現——驗證——歸納——概括”的探究過程，使學生會用符號準確地概括比例的性質，從中感知比例性質的意義。

三、應用性質，解決實際問題

運用比例的基本性質解決問題時要注意兩個方面：一是根據具體情境，理清題中的信息；二是運用比例的基本性質求解。這樣可以幫助學生解決問題時理清數量關系，能根據數量關系解決問題。

例如，利用比例的性質解決圖形縮放問題時，教材中有這樣一道題:長方形的長和寬分別為20、12，經過放大后,長和寬分別為50、x，求x的具體值。對于該問題，教師首先要引導學生分析長方形放大前后是否滿足比例關系，然后列出長方形放大前后長和寬的比例，最后運用比例的性質解方程。此外，應用比例性質不僅可以解決圖形縮放的問題，而且可以解決其他類型的問題，所以教師在教學中要注意引導學生進行知識的拓展和遷移。如設置以下問題：“某活動小組男生與女生人數的比是3∶4，該活動小組的男生人數為6人，求女生的人數。”對于該類問題，教師需要引導學生從具體情境中提煉出數學問題，然后假設未知數，根據題意列比例，通過比例性質解方程。

在課堂教學中，教師也可以讓學生判斷一組比是否能組成比例，培養學生的逆向思維。如有這樣一道題：3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例？教師教學時需要引導學生建立正確的分析思路：如果該組比可以組成比例，則必須滿足比例的基本性質,最后用比例的性質解決問題。這樣教學，強化了學生對比例性質的認識，提升了學生分析問題、解決問題的能力。

總之，在課堂教學中，教師要緊密聯系生活實例，引導學生經歷知識的探究過程，充分感知比例的性質，幫助學生建立正確的解題思路，提升學生的解題能力。