利用數形結合思想解決高中數學問題的研究

王星策

（西工大文化補習學校）

數形結合是一種重要的數學解題思路，有助于人們將復雜、抽象的數學問題通過圖象的轉換直觀表達出來，提高人們對數學知識的理解和掌握能力。高中數學是教學的重點和難點，很多學生在學習高中數學時因為沒有掌握科學的學習方法，而陷入學習的困境，甚至對數學學習產生厭煩心理，為此本文提出了在高中數學學習中引導和幫助學生樹立正確的數形結合思想，激發學生學習數學的興趣，提高學生學習的積極性。

一、數形結合的基本概念和特征

數形結合思想是高中數學的重要解題思路，主要是指在學習高中數學的過程中，能夠通過一定的數形轉換，將較為抽象的數學問題轉化成我們熟知的圖形，方便觀察和進行解題，發揮數形結合思想在高中數學學習中的運用，有利于提高學生的數學成績，培養學生的數學思維。

（一）數形結合的轉換原則

數形結合是一種重要的數學思想，合理地運用數形結合思想是高中數學教學的主要目標，在高中數學學習中，數形結合主要有兩種轉換模式：一是將形轉化為數，即利用圖形來學習和掌握基本的數學概念，能夠將復雜的知識概念簡潔明了地呈現在學生面前，加強學生對知識概念的理解和把握，減少學生錯誤理解知識的概率；二是將數轉化為形，即通過對具體數學問題的分析，結合相關的數學知識，將問題以圖形的形式表達出現，能夠有效提高學生的解題效率和質量。在高中數學學習中學會數形結合思想，能夠幫助學生有效地解決數學問題，提高學生的數學學習能力，加強學生學習數學的自信心。

（二）數形結合的運用范圍

數形結合思想是解決高中數學問題最為有效的模式，數形結合思想在高中運用的范圍十分廣泛，主要涉及以下幾個方面的數學問題：集合問題中的交集、補集、并集的概念和范圍劃分；三角函數中的單調性就大小問題的比較；線性規劃中求函數最值的問題；數列求值問題；絕對值范圍求解過程；解析幾何問題和立體幾何問題中點、線、面的相互關系。由此可見數形結合可以幾乎涉及高中數學教材中所有的重點知識，為此，學生需要在教師的指導下，培養自己的數形結合思想，充分發揮數形結合思想在數學學習中的運用，以提高自身的數學水平和解題能力。

三、數形結合思想在學生解題過程中的應用途徑

第一類方式樹立由數變形的思維模式。在高中數學解題過程中有很多關于數量的問題，如果單純地依靠代數方法來解題會非常抽象復雜，很多時候就算有正確的解題思路也會在解題過程中一團漿糊，非常容易挫傷解題的信心。利用數形結合中的由數變形就可以讓復雜抽象的代數問題變為具體的圖形問題，解題思路瞬間變得清晰，也不會在解題過程中思維混亂。具體來說，由數變形的解題思路主要可以分為三個步驟，首先是明確題目要求，然后轉化為某種圖形的表達式并作圖，最后根據圖形的性質和幾何意義解題。

第二類方式培養以形變數的解題思路。這與第一種方式正好相反，當遇到復雜的幾何題目時，可以嘗試根據圖形轉化為簡單的代數問題，找出題目中的已知條件和隱含條件，在轉化為圖形問題的時候務必要準確表達圖形的代數意義。具體來說，以形變數解題思路主要可以分為三個步驟，首先是明確題目要求，然后將圖形轉化為某種代數表達式，最后解決代數問題。

第三類方法建立數形互變的數學方法。高中數學具有很強的邏輯性，需要學生能夠將教材的知識內容整合起來，達到融會貫通的學習效果，高中數學的教學目標不僅僅是提高學生的數學能力，最為關鍵的是提高學生思維模式，讓學生能夠運用數學知識解決實際問題。在高中數學學習中，數學題目具有綜合性的特征，即一個數學問題考查的知識點是比較雜的，這就要求學生在進行數學問題解答時，能夠靈活地進行數形互變，通過認真審題，發現題目中的隱藏條件，提高數學解題的正確率。

綜上所述，數形結合思想在高中數學學習中有著廣泛的運用，作為高中學生，想要提高數學學習效率和水平，更好地掌握和學習數學知識，需要重視和加強在數學學習中數形結合思想的運用，建立起正確的的數形結合思想，充分發揮數形結合思想在高中數學解題中的應用，培養良好的數學思維模式，實現數學成績的穩步提升，為進一步學習數學打下良好的基礎。

［1］曹燕.淺析數形結合思想在高中數學解題中的應用［J］.科學咨詢（科技·管理），2016（8）.

［2］鄧文博.淺談數形結合思想在高中數學中的應用［J］.科技視界，2017（2）.

［3］劉莉，黃佳慧.輔導員在高校學風建設中的作用和對策研究：以大連市大學生學風調查為基礎［J］.思想政治教育研究，2010，26（4）：126-128.