構造法在高中數學解題中的應用分析

曾娟娟

（江西省寧都中學，江西 贛州）

一、構造法概述

所謂的構造法主要是指在對于舊有知識的應用過程中，形成對復雜問題的抽象提煉，從而使得其與現有知識點形成跨界對應的基本邏輯關系。此種模式應用的核心是通過已知問題對未知問題進行構建，從而形成新的解題思路，提高有效的解題效能。在高中階段的數學學習過程中，靈活地掌握此種解題方式能夠極大地提升解題的準確率與效率，是輔助解題的良好工具。

二、構造法的特征與應用類型

在實際的應用過程中，構造法主要呈現出如下特征：一是構造法能夠利用一個或者多個簡單問題對復雜問題進行替代，從而在結果上產生相關性來輔助解題；二是構造法能夠形成更為直觀的邏輯關系，從而建立有效的數學思維；三是構造法能夠在準確表達的基礎上完成數學規律與趨勢的快速判斷，雖然并不具備十分嚴謹的科學性，但是對于解題速率的提升具有關鍵性作用；四是構造法能夠形成更為靈活的解題思路，對學生的數學基本功具有顯著的提升促進作用。

基于上述特征，對構造法進行靈活應用是提高高中生數學解題能力的關鍵，而在實際的應用中則大致可以分為如下幾種模式：

第一，類比構造：主要是指在不同的問題之間存在顯著的邏輯關系，且在本質上與形式上存在一定的相似性。此種構造方式一般常見于對方程的求解、對函數曲線屬性的判斷等領域。

第二，歸納構造：所謂的歸納構造主要是針對一組問題或者一組數據（含圖像）進行分析找到其中的共同之處與演化規律，從而利用一般表達式代替全部研究元素的一種模式。此種構造方式常見于函數問題以及數列問題之中。

第三，逆向構造：逆向思維構造主要是一種從結果推導已知條件的一種模式，已求解的結果為具體的已知條件，推導若要獲得穩定的已知條件需要哪些條件的共同確定，從而逐步的以后推前的方式形成具體解題思路。此種構造模式多應用在證明求解的過程中。

第四，聯想構造：所謂的聯想構造主要是通過一個事物與另一個事物之間的相關性（要區別與類比構造的邏輯關系），從而聯想到另一個問題，并采用相似的方式予以求解的基本方法。此種方式多應用于結構、范圍、關系等內容的求解之中。

除了上述的四種基本模式之外，在實際的解題過程中還可以在靈活應用的基礎上進行有效的組合，如通過歸納的方式形成基本的構造框架，再利用聯想等方式對其中的具體內容進行求解。

三、構造法在高中數學解題中的具體應用

上文對構造法的基本內容以及在實際應用中的特征與模式進行了系統總結，而在實際的應用中則大致可以分為如下幾種：

第一，構造向量：將具有顯著特征的方程以向量的形式進行表征，通過向量計算法則對問題進行求解。其中較為常見的為雙平方和或平方和開方之間的計算，如x2+a2可以在實際的計算過程中被看作XA向量，而其開方則可以被看作是向量的長度。

第二，構造函數：通過形成復合函數的方式來降低問題函數的維度，從而使得其計算更為簡便。如對函數中ex=2x+a中的a范圍進行求解。可以將其中的ex定義為f（x），2x+a則定為g（x），兩個函數之間范圍相等，且存在交點，從而判斷其有效范圍。

第三，構造數列：部分函數的多項式之間存在一定的普遍性規律，此種規律通過整理可以形成數列關系，并運用數列間的定理進行求解。值得注意的是此種方式往往應用于非定值求解。如在的過程中，其分母為嚴謹的遞增數列，而其相反數則為遞減數列，從而通過單調遞減數列的規律與交點則可以判斷其具體取值范圍。

第四，構造方程：構造方程是構造法常見的一種方式，其通過抽象數量關系的方式來形成具體的方程或函數，而函數與方程自身具有圖像化的基本屬性。故而在實際的解題過程中除了必要的數學方法之外，還可以采用圖像的方式對相關問題進行輔助求解。如在求解的值域過程中，可以將分子分母同時看作不同的函數而畫出簡單的函數走向，再根據圖像交點特征而求得相關的值域。同時也可以將上述函數轉化為x的方程，即為（1-y）x2+（y-5）x+（1-y）=0，即將函數轉化為方程，在已知 x 的定義域前提下，可以輕松得到y的取值范圍為-3到之間。

除了上述的四種主要方式之外，在實際的應用過程中根據不同題目的題干與具體要求還包括了構建等價命題、構建空間結構、構建圖像等方法，則需要教師與同學在不斷的教學學習過程中予以總結。

建立有效的構造法思維對于高中生解決數學問題具有積極意義，通過本文對其應用模式與具體應用方法的探究希望能夠在未來高三數學教學中奠定必要的基礎，同時為實際的教學活動開展及學生學習方向提供指導性意見。