數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)分析

王曉民

（浙江省義烏市第六中學(xué)，浙江 義烏）

一、高中數(shù)學(xué)錯題原因剖析

1.概念理解不清

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必須明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。但是，在最初的概念學(xué)習(xí)的過程中，許多學(xué)生就對數(shù)學(xué)抽象的概念產(chǎn)生了理解困難的現(xiàn)象。由于理解不清，許多學(xué)生往往規(guī)避此類問題，選擇對基本概念不聞不問，僅僅依靠題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行類型題目的解題訓(xùn)練。

2.審題不清

數(shù)學(xué)語言通常比較簡單而精練。因此，在做題目的時候，往往許多學(xué)生因為一字之差產(chǎn)生了歧義甚至于偏離了題目原本的思路。因此，審題不清就成了大多數(shù)學(xué)生的口頭禪。值得注意的是，審題不清的現(xiàn)象多出現(xiàn)在采用題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)生身上。由于做題量巨大，進(jìn)而在考試中看到類似問題時，沒有對出題人的意圖進(jìn)行揣摩而直接套用之前的解題模板。

3.強(qiáng)調(diào)題海戰(zhàn)術(shù)

數(shù)學(xué)問題往往一題多解，因此喜歡題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)生通過大量的練習(xí)積累了大量的解題方法。但是，在具體的解題過程中，只知道生搬硬套，把抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了文科的死記硬背。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)當(dāng)然離不開題目的練習(xí)，但是這并不意味著就需要題海戰(zhàn)術(shù)。不會解題，方法不當(dāng)，無法理解問題的含義往往與學(xué)生自己的做題數(shù)量有較大關(guān)系。無法及時抓住解題的關(guān)鍵點，既浪費(fèi)了解題時間，同時降低了正確率。

二、高中數(shù)學(xué)錯題應(yīng)對策略

1.重視概念的理解

概念的理解必須放在第一位。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的基本框架，概念的學(xué)習(xí)與理解對理解相關(guān)知識整體有著非常重要的作用。在學(xué)習(xí)中，我們要靜心對相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解。理清概念闡述的內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合少量的習(xí)題，可以幫助我們有效提高解題速度，降低細(xì)節(jié)錯誤發(fā)生率。

案例1：指數(shù)概念的引入

引例1：細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的關(guān)系式是什么？y=2x

引例 2：《莊子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

設(shè)木棍原長為1，第x次剩下的木棍長y與x的關(guān)系式是什么？

這兩個表達(dá)式都是函數(shù)，共同特征是自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置上，如果將它們自變量的范圍推廣到實數(shù)R，就是我們今天要學(xué)習(xí)的一類新函數(shù)——指數(shù)函數(shù)。

定義辨析

在下列的關(guān)系式中，哪些是指數(shù)函數(shù)，為什么？（學(xué)生討論）

在上面指數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)通過生活的實例以及對比可以幫助同學(xué)們很好地掌握指數(shù)函數(shù)的概念。

2.總結(jié)解題技巧，靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)的解題能力的確需要我們進(jìn)行大量的做題訓(xùn)練。但解題能力不代表做得多，不代表就是題海戰(zhàn)術(shù)。我們需要在做題的時候，及時對自己的錯題和經(jīng)典題型進(jìn)行總結(jié)，從而在提高閱讀能力的基礎(chǔ)上，完善自己的解題技巧。我們知道高考數(shù)學(xué)只有兩個小時，考場上寸秒寸金，解題能力的提高必將成為我們高考中取得較好成績的一個重要手段。總結(jié)在解題過程中的問題所在，理解出題人的出題意圖，使高考中的“陷阱”在我們面前顯露無疑。

案例2：

兩邊平方展開，我們發(fā)現(xiàn)可以將sinxcosx看成t，然后可得到3t2-2t-1=0

這個題目在解題的時候很多同學(xué)往往會得到兩個解，實際上此題在兩邊平方的時候就已經(jīng)出了問題。但是不用平方做似乎又沒有辦法解，那么問題就在如何檢查了。我們需要從問題這個角度去解決這個問題。我們知道利用二倍角公式可得sinxcosx=，所以此題的范圍必然為所以斷不能取1。

這個案例也告訴我們檢查答案可以從問題入手，通過問題的范圍來解決多解問題。高中數(shù)學(xué)在高考中占有非常重要的位置。因此，提高數(shù)學(xué)的解題能力對于提高高考成績有著重要的實際意義。因此，要使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個教學(xué)的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。