數學教學中對學生解題能力的培養(yǎng)分析

王曉民

（浙江省義烏市第六中學，浙江 義烏）

一、高中數學錯題原因剖析

1.概念理解不清

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。但是，在最初的概念學習的過程中，許多學生就對數學抽象的概念產生了理解困難的現象。由于理解不清，許多學生往往規(guī)避此類問題，選擇對基本概念不聞不問，僅僅依靠題海戰(zhàn)術進行類型題目的解題訓練。

2.審題不清

數學語言通常比較簡單而精練。因此，在做題目的時候，往往許多學生因為一字之差產生了歧義甚至于偏離了題目原本的思路。因此，審題不清就成了大多數學生的口頭禪。值得注意的是，審題不清的現象多出現在采用題海戰(zhàn)術的學生身上。由于做題量巨大，進而在考試中看到類似問題時，沒有對出題人的意圖進行揣摩而直接套用之前的解題模板。

3.強調題海戰(zhàn)術

數學問題往往一題多解，因此喜歡題海戰(zhàn)術的學生通過大量的練習積累了大量的解題方法。但是，在具體的解題過程中，只知道生搬硬套，把抽象的數學學習變成了文科的死記硬背。數學的復習當然離不開題目的練習，但是這并不意味著就需要題海戰(zhàn)術。不會解題，方法不當，無法理解問題的含義往往與學生自己的做題數量有較大關系。無法及時抓住解題的關鍵點，既浪費了解題時間，同時降低了正確率。

二、高中數學錯題應對策略

1.重視概念的理解

概念的理解必須放在第一位。作為數學學科的基本框架，概念的學習與理解對理解相關知識整體有著非常重要的作用。在學習中，我們要靜心對相關數學概念進行理解。理清概念闡述的內涵，在此基礎上，結合少量的習題，可以幫助我們有效提高解題速度，降低細節(jié)錯誤發(fā)生率。

案例1：指數概念的引入

引例1：細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數y與次數x的關系式是什么？y=2x

引例 2：《莊子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

設木棍原長為1，第x次剩下的木棍長y與x的關系式是什么？

這兩個表達式都是函數，共同特征是自變量出現在指數位置上，如果將它們自變量的范圍推廣到實數R，就是我們今天要學習的一類新函數——指數函數。

定義辨析

在下列的關系式中，哪些是指數函數，為什么？（學生討論）

在上面指數概念的學習中，我們發(fā)現通過生活的實例以及對比可以幫助同學們很好地掌握指數函數的概念。

2.總結解題技巧，靈活運用

數學的解題能力的確需要我們進行大量的做題訓練。但解題能力不代表做得多，不代表就是題海戰(zhàn)術。我們需要在做題的時候，及時對自己的錯題和經典題型進行總結，從而在提高閱讀能力的基礎上，完善自己的解題技巧。我們知道高考數學只有兩個小時，考場上寸秒寸金，解題能力的提高必將成為我們高考中取得較好成績的一個重要手段。總結在解題過程中的問題所在，理解出題人的出題意圖，使高考中的“陷阱”在我們面前顯露無疑。

案例2：

兩邊平方展開，我們發(fā)現可以將sinxcosx看成t，然后可得到3t2-2t-1=0

這個題目在解題的時候很多同學往往會得到兩個解，實際上此題在兩邊平方的時候就已經出了問題。但是不用平方做似乎又沒有辦法解，那么問題就在如何檢查了。我們需要從問題這個角度去解決這個問題。我們知道利用二倍角公式可得sinxcosx=，所以此題的范圍必然為所以斷不能取1。

這個案例也告訴我們檢查答案可以從問題入手，通過問題的范圍來解決多解問題。高中數學在高考中占有非常重要的位置。因此，提高數學的解題能力對于提高高考成績有著重要的實際意義。因此，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個教學的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。