淺談如何在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

馬安成

（陜西省安康市安康中學(xué)，陜西 安康）

數(shù)學(xué)是高中教學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況不但會(huì)影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合當(dāng)下的情況展開，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)邏輯、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等方面的素養(yǎng)。本文結(jié)合其中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，以函數(shù)教學(xué)為基礎(chǔ)，探索教學(xué)中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

一、結(jié)合問(wèn)題情境引導(dǎo)，提高學(xué)生的抽象思維能力

情境教學(xué)需要教師提供良好的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考交流問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。在問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際探索并分析，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

以指數(shù)函數(shù)為例，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了1.62.5，1.65.2，0.64.2之后，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)比較這些數(shù)的大小。然后，讓學(xué)生分析這些數(shù)在生活中的具體含義。在提出問(wèn)題之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生自主探索，然后總結(jié)歸納出類似于y=ax的函數(shù)。

學(xué)生在分析歸納中，抽象思維素養(yǎng)得到顯著提升，教學(xué)的質(zhì)量自然而然得到提升。在這以后，教師可以繼續(xù)提出要求，讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律對(duì)該函數(shù)下定義。學(xué)生結(jié)合自己之前學(xué)過(guò)的知識(shí)和本節(jié)的知識(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)這也是一類函數(shù)。之后，在學(xué)生提出、教師不斷校正的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)順利地得出指數(shù)函數(shù)的定義。在給函數(shù)下定義的過(guò)程中，學(xué)生開始了解知識(shí)的內(nèi)容，并且可以沉淀知識(shí)，繼而為學(xué)生之后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、結(jié)合解題方法引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)

1.數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)解題中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象特征，在解答一道題目的時(shí)候，學(xué)生需要具有非常強(qiáng)的抽象能力，并能夠結(jié)合知識(shí)理解具體的內(nèi)容。尤其是針對(duì)一些和參數(shù)相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生抽象素養(yǎng)的要求就更高。面對(duì)這一類問(wèn)題，在培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)候，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想引導(dǎo)，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，理解數(shù)式的含義，結(jié)合形狀分析，將抽象的題目變得更為具體。

在剛剛遇到這個(gè)題目的時(shí)候，有一部分學(xué)生會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手，還有一部分學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒，認(rèn)為這道題目太抽象，很難理解。這時(shí)候，為了轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的不良情緒，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，就可以借助數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在求解中明白其中的知識(shí)，從而達(dá)到意想不到的效果。通過(guò)觀察題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)，這一函數(shù)主要是由二次函數(shù)翻折變換之后再向上或者向下平移之后得到的。本題就可以利用函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)換為求解y=-a和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之后，就可以確定a的具體范圍。

通過(guò)教師的引導(dǎo)和講解，將原本抽象的問(wèn)題變得具體化，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)也變得相對(duì)容易，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也得到顯著提升。

2.分類討論

數(shù)學(xué)答案大多數(shù)是確定的，但都是在具備一定的前提之下。在解答數(shù)學(xué)題之后不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)題解答的方法多種多樣，他們的結(jié)論并不唯一。因此，在教學(xué)中，如果借助分類討論的方式，將原本復(fù)雜的問(wèn)題具體化，就可以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)的內(nèi)涵，繼而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。在解答函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，面對(duì)結(jié)果不明確或者是思想不明確的問(wèn)題，都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化后得到解答。再結(jié)合函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，劃分成不同部分來(lái)分析，學(xué)生需要先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，將題目問(wèn)題分成幾個(gè)部分，然后再分類討論。這對(duì)學(xué)生的抽象素養(yǎng)就有一定的要求。

因此，教學(xué)中，教師需要結(jié)合不同的函數(shù)類型問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生在小組內(nèi)探索。之后，結(jié)合學(xué)生小組討論的意見(jiàn)總結(jié)分析，確定簡(jiǎn)便而正確的方法。在分類思考中，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。此外，分類探索也可以減少問(wèn)題的出現(xiàn)，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

總而言之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)是高中教學(xué)中的難點(diǎn)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)。通過(guò)函數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，是教學(xué)發(fā)展的需求，也是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一種重要途徑。因此，在教學(xué)中我們要綜合學(xué)生的實(shí)際分析，結(jié)合問(wèn)題情境引導(dǎo)和解題方法培養(yǎng)兩個(gè)方面開展教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。