三角與數列專題測試卷

■河南省漯河市第五高級中學數學組 劉金壘

編者的話：強化對核心考點的演練、注重對經典題型的歸納,是學好數學的秘訣,基于此,本刊編輯部特開設此欄目,希望同學們能認真對待。從本期開始,如果都能把試卷保存好,對以后的復習大有裨益。

一、選擇題

1.sin(-1320°)=( )。

3.在△ABC中,若c=a2+b2+ab,則角C的度數為( )。

A.60° B.120°

C.60°或120° D.45°

4.已知等差數列{an}中,a3=5,a7=10,則a11=( )。

5.已知等比數列{an}中,公比q=2,前n項和為=( )。

6.設{an}為等差數列,公差d=-2,Sn為其前n項和。若S10=S11,則a1=( )。

A.24 B.22 C.20 D.18

n1則a7=( )。

8.已知數列{an}滿足a1=1,an+1an=2n。若{an}的前n項和為Sn,則S2018=( )。

A.21009-1 B.22018-1

C.3·21008-3 D.3·21009-3

9.已知向量a=(sinθ,1),b=(0,cosθ),的取值范圍是( )。

10.已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊在直線2x-y=0上,則sin2θ+cos2θ-sin2θ=( )。

11.函數f(x)=sin(ωx+φ),x∈R,ω＞0,0<φ<π的部分圖像如圖1所示,則( )。

圖1

12.某船開始看見燈塔在南偏東30°的方向,后來船沿南偏東60°的方向航行156km后,看見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔的距離是( )。

13.設2018a=3,2018b=6,2018c=12,則數列a,b,c( )。

A.是等差數列,但不是等比數列

B.是等比數列,但不是等差數列

C.既是等差數列又是等比數列

D.既非等差數列又非等比數列

14.設數列{an},{bn}都是正項等比數列,Sn,Tn分別為數列{lgan}與{lgbn}的前n項和,且,則logb5a5=( )。

17.某公司為激勵創新,計劃逐年加大研發獎金投入。若該公司2015年全年投入研發資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是(參考數據：lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)( )。

A.2021年 B.2020年

C.2019年 D.2018年

18.正項等比數列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a12,則的最小值等于( )。

A.有最大值3,最小值-1

B.有最大值2,最小值-2

C.有最大值2,最小值0

D.有最大值3,最小值0

A.6 B.7

C.8 D.9

22.用[x]表示不超過x的最大整數(如[2.1]=2,[-3.5]=-4)。已知數列{an}滿足a1=,an+1-1=an(an-1)(n∈N*),若,則[Sn]的所有可能值的個數為( )。

A.4 B.3

C.2 D.1

23.設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知(a5-1)3+3a5=4,(a8-1)3+3a8=2,則下列選項正確的是( )。

A.S12=12,a5＞a8

B.S12=24,a5＞a8

C.S12=12,a5

D.S12=24,a5

25.在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊,且滿足若O是△ABC外一點,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2,OB=1,則平面四邊形OACB面積的最大值是( )。

二、填空題

26.已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且

28.已知等差數列{an}中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的兩根,則a9=____。

29.數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則S100=____。

32.△ABC的角A,B,C所對邊分別為a,b,c,外接圓半徑為r,有。已知O是△ABC外接圓的圓

33.設Sn是數列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=。

34.已知數列{an}的通項公式是an=2n-10,Sn是其前n項和,則Sn的最小值是____。

36.已知數列{an}是等差數列,-1,它的前n項和Sn有最小值,則Sn取到最小正數時n的值為____。

37.數列{an}前n項和為Sn,已知a1=,且對任意正整數m,n,都有am+n=am·an,若Sn

38.已知銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=____。

39.在△ABC中,D為BC邊上一點,BC=3BD,AD=2,∠ADB=135°。若AC=2AB,則BD=____。

41.整數數列{an}滿足an+2=an+1-an(n∈N*),若此數列的前800項的和是2013,前813項的和是2000,則其前2018項的和為____。

42.已知an=(m2-9)qn-1(n∈N*),q=(e為自然對數的底數),若等比數列{an}是遞增數列,則實數m的取值范圍是____。

43.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意的n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為____。

44.已知數列{an}滿足對任意的n∈N*,都有an+1-an≤2n,an+2-an≥3·2n成立,則a9-a8=____。

45.已知四邊形ABCD為正方形,E為正方形ABCD外一點,且△BCE為正三角形,連接AE,則∠AEC=。

三、解答題

46.在公差為d的等差數列{an}中,已知a1=10,且5a1a3=(2a2+2)2。

(1)求{an}的通項公式;

(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值。

47.已知函數f(x)=asin(ωx+θ)-b(x∈R)的部分圖像如圖2所示,其中a,b分別是△ABC的內角A,B的對邊,ω＞0,θ∈

圖2

(1)求ω,θ,a,b的值;

(1)比較α,β的大小;

(2)設θ,φ均為銳角,且sin(α+θ)sin(β+φ)=1,求θ+φ的值。

49.如圖3,已知A,B分別在射線CM,CN(不含端點C)上運動,,在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c。

圖3

(1)若b是a和c的等差中項,且c-a=4,求c的值;

(2)若c=2,求使△ABC面積最大時a與b的值。

50.已知函數f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(x∈R)。

(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區間。

(1)求數列{an}的通項公式;

52.數 列 {an}滿 足：a1=3,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*。

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)設bn=3n·,求數列{bn}的前n項和Sn。

53.已知數列{bn}的前n項和Sn=2n,設bn=(2n-1)an。

(1)求數列{an}的通項公式;

54.已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*)。

(1)證明：數列{an+1}為等比數列,并求數列{an}的通項公式;

(2)若bn=n(an+1),求數列{bn}的前n項和Tn。

55.已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=λ+(n-1)·2n,又數列{bn}滿足：an·bn=n。

(1)求數列{an}的通項公式。

(2)當λ為何值時,數列{bn}是等比數列?此時數列{bn}的前n項和為Tn,若存在m∈N*,使m