一種新型限位器的強沖擊響應分析

楊 勇

（海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海 201913）

0 引言

針對各類設備在強沖擊環境下的防護問題，實際工程中常采用抗沖隔振裝置降低設備的沖擊響應，隔振器雖然可以減小設備的絕對加速度響應幅值，但卻會產生較大的相對位移幅值，有可能造成設備附屬連接管系的損壞，甚至超過隔振器本身的極限變形能力[1-2]。因而在保證降低沖擊破壞的同時還需考慮隔振系統的相對位移幅值。限位器作為一種直接有效的手段，常出用于限制各類設備與基礎的相對位移幅值。然而，如果選取的限位器參數不合理，將會引起系統的二次沖擊。因此，有必要對限位器進行優化設計研究。

馬炳杰等人[3]對含有彈性某雙層隔振裝置進行分析，利用虛擬仿真法計算并分析雙層限位器本身參數（剛度、間隙）的變化對隔振裝置的影響。趙應龍等人[4]對含限位器隔沖系統的沖擊響應進行了計算，分析了限位器的設計參數對系統隔振抗沖擊性能的影響，并提出了限位器參數的確定方法。賀華等人[5]基于單向約束多體動力學理論，推導了帶剛性限位的雙層隔振系統的最大Poinaré映射，并建立了系統沖擊后的零次和一次近似隨機離線模型，為此類系統的剛性限位設計提供了一定的理論參考。A.C.Luo[6]分析了分段線性系統并提出了構造非線性正常模態的數值方法，對帶限位系統進行理論分析。Nakhaie Jazar[7]等人在以往工作分析的基礎上實現分段線性隔振器二次懸架優化，通過數學模型得到精確解。

準零剛度隔離技術是一種新興的低頻隔振技術，具有在規定范圍內剛度近似為零的特點，即隔離器的力-位移曲線近似為矩形。華宏星等人[8]將具有負剛度特性的Euler（歐拉）屈曲梁結構與線性隔振器并聯，設計了一種準零剛度隔振器，并討論了激勵幅值對該準零剛度隔振器特性的影響。在此基礎上，華宏星等人[9]還對該型準零剛度隔離器的沖擊隔離性能進行了理論和試驗研究。本研究結合間隙限位技術和準零剛度隔離技術，設計了一種基于準星剛度的新型限位器，以實現近似的矩形緩沖特性。

1 新型限位器理論推導及參數影響分析

1.1 準零剛度限位器模型建立

本文所設計準零剛度限位器結構簡圖如圖1所示，限位器原理圖如圖1和2所示。該限位器主要包含用于限位的沖擊頭1，其下端與若干斜置彈簧5和垂向彈簧4連接，上端被上蓋2固定在外殼3內。垂向彈簧4和若干斜置彈簧5并聯組成具有準零剛度特性的彈性元件。限位器在初始位置存在一定的預緊力F0，為阻止該預緊力推動沖擊頭1向上運動，由上蓋2壓緊固定在外殼3內部。

圖1 具有準零剛度特性的限位器結構簡圖

圖2 具有準零剛度特性的限位器原理圖

1.2 準零剛度限位器力學表達式

圖2 為準零剛度限位器的工作原理圖，建立坐標系O-x，令斜置彈簧剛度為k2，初始壓縮量為l01，初始位置長度為l0，傾斜的垂向高度為h0，垂向彈簧剛度為k1，初始壓縮量為x0，根據文獻[10]，并引用無量綱變量.可得準零剛度限位器的垂向彈性力和垂向剛度的無量綱表達式：

由式（1）、式（2）可以看出，準零剛度限位器的垂向彈性力和垂向剛度的無量綱表達式均是無量綱位移 x0′的函數，垂向彈性力受變量 x0′、l0′、l01′影響，而限位器的剛度僅受l0′和l01′的影響。

1.3 準零剛度限位器的參數影響分析

為了使限位器的彈性力保持近似恒定，應獲得一種寬的無量綱位移范圍xq′，在該范圍內，限位器的剛度小于設定的閾值 kq′.假設 x′k′=kq′=xq′，并帶入式（2）可得：

明顯地，方程（3）沒有顯式解析解，因此采用數值仿真方法尋找最優的幾何參數。設定相關參數的變化范圍：l0′∈[2，10]，l01′∈[0.4，4]。具體的優化方法是令kq′=0.01（kq′=1表示限位器在該位置處的剛度值為垂向彈簧的剛度k1），用Matlab軟件編程尋找每一種設計參數下，使k′≈ kq′的位移值xq′。數值仿真結果如圖 3 所示?？梢钥闯?，l0′、l01′越大，xq′越大，即規定范圍的準零位移范圍越寬。因此，在限位器設計時，在空間允許范圍內，應選擇較大的 l0′、l01′.

圖3 準零剛度限位器設計參數的優化結果

2 新型限位隔沖系統的沖擊響應分析

2.1 新型限位隔沖系統動力學模型

安裝新型限位器的沖擊隔離系統如圖4所示。假設系統基礎受到沖擊信號y··（t），令相對位移δ=x-y，根據牛頓第二定律，可列出系統的運動微分方程：

圖4 安裝準零剛度限位器的沖擊隔離系統簡化模型

式中，FDR為限位器的彈性力。

根據德國軍標BV043-85[11]設彈性設備對應的譜值分別為：加速度譜值A0=320 g，速度譜值V0=7 m/s，位移譜值d0=43 mm.輸入正負雙半正弦時域信號如圖5所示，沖擊信號表達式如（6）所示。

圖5 沖擊載荷

假設被隔離設備能夠承受的加速度幅值為A0，能夠承受的相對位移幅值為xr，則限位器的預緊力F0為：

式中，ε是一個小于零的極小值。

根據2.3節的優化結果，在幾何參數h一定時，選擇盡可能大的l0和l01，并為垂向彈簧選取一合適的初始壓縮量x0.

2.2 新型限位隔沖系統數值計算分析

為了驗證準零剛度限位器的緩沖限位效果，根據上述研究設計一種實際的限位器參數進行研究。限位器參數如表1所示。

表1 準零剛度限位器參數

2.2.1 粘性阻尼對限位器特性的影響

不同阻尼比下含準零剛度限位器隔沖系統的沖擊響應結果如圖6和圖7所示。從圖7可以看出，系統的絕對加速度響應幅值隨著阻尼比的增大先減小后增大，存在一個最佳阻尼比0.05，使系統的絕對加速度幅值最小，加速度幅值為10.68 g.從圖8可以看出，當阻尼比小于0.21時，系統的相對位移幅值隨著阻尼比的增大迅速減小，當阻尼比大于0.21時，相對位移幅值隨著阻尼比的增大緩慢減小。

圖6 絕對加速度響應幅值隨阻尼比的變化

圖7 相對位移響應幅值隨阻尼比的變化

沖擊響應過程中，一般把設備絕對加速度響應幅值J1與相對位移響應幅值J2的乘積與階躍速度v0平方之比稱為系統緩沖系數，用來表示系統的抗沖擊極限性能，其值越小，表示系統抗沖性能越好。系統的緩沖系數隨阻尼比的變化曲線如圖8所示?？梢钥闯?，系統的緩沖系數隨阻尼比的增大先快速減小，后緩慢增加，當阻尼比大于0.21時，緩沖系數隨著阻尼比的增大快速增大，這是我們所不期望的。因此，實際工程中應把阻尼比控制在一定的范圍內（0.05~0.21），不宜過大。值得注意的是存在一個最優阻尼比0.07，使系統的緩沖系數最小，具體大小為0.194 6.

圖8 系統緩沖系數隨阻尼比的變化

2.2.2 限位器安裝間隙對限位特性的影響

固定系統的其他參數（阻尼比為0.05），改變安裝間隙（1~30 mm），可得不同限位器安裝間隙下含準零剛度限位器隔沖系統的沖擊響應如圖9~圖11所示?？梢钥闯?，系統的絕對加速度響應幅值、相對位移響應幅值和緩沖系數均隨著限位器安裝間隙的增大而增大，這是我們所不期望的。因此，在不影響系統原有隔振性能的基礎上，應盡量選擇小的安裝間隙。

圖9 絕對加速度響應幅值隨安裝間隙的變化

圖10 相對位移響應幅值隨安裝間隙的變化

圖11 系統緩沖系數隨安裝間隙的變化

2.3 阻尼比和安裝間隙對沖擊響應的綜合影響

為了更加全面地研究阻尼比和安裝間隙對系統沖擊響應的影響，令系統的阻尼比ζ∈[0.01，0.225]，安裝間隙D∈[0.001 m，0.03 m]，然后用龍格-庫塔法對系統循環求解900次，得到系統的沖擊響應結果如圖12~圖14所示。圖中小方框表示沖擊響應的最小值?？梢钥闯?，阻尼比越大，安裝間隙越小，系統的相對位移響應幅值越小；對于不同的安裝間隙，都存在一個最佳阻尼比，使系統的加速度響應幅值最小，存在一個最優阻尼比，使系統的緩沖系數緩沖系數最小；當阻尼比一定時，系統的加速度響應幅值和緩沖系數均隨著緩沖系數的增大而而增大。

圖12 相對位移響應幅值隨阻尼比和安裝間隙的變化

圖13 絕對加速度響應幅值隨阻尼比和安裝間隙的變化

圖14 緩沖系數隨阻尼比和安裝間隙的變化

3 結束語

基于最優抗沖理論和準零剛度隔振理論，提出了一種可實現近似恒力的新型限位器，推導了該限位器的力-位移關系式，分析了限位器設計參數對其力學特性的影響。建立了含該新型限位器的隔沖系統動力學模型，分析了限位器的安裝間隙、阻尼比對系統沖擊響應的影響。主要研究結論有：

（1）在準零剛度限位器設計時，選擇盡可能大的無量綱參數l0′、l01′，可使限位器準零剛度區間最大；

（2）限位器安裝間隙一定時，存在一個最佳阻尼比使系統的絕對加速度響應幅值最小，存在一個最優阻尼比使系統的緩沖系數最??；

（3）阻尼比一定時，限位器安裝間隙越大，系統的沖擊響應幅值越大，實際工程中，應把安裝間隙控制在一定的范圍內，不宜過大。