某型直升機轉場油箱油液晃動仿真分析

蔣 輝，卞朋交，周佐俊

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

0 引言

轉場油箱作為直升機主油箱的輔助油箱，通常安裝于直升機內部客艙里，具有增大直升機航程、實現直升機遠距離轉場和運輸功能，同時，還具有在機上進行快速拆裝的性能，可滿足直升機對不同航程和運輸能力的多樣化選擇。然而，安裝于直升機內部的轉場油箱，其內部的燃油將隨著直升機的飛行而不斷的晃動，這將對直升機的重心帶來一定的影響，對于大容量的轉場油箱來說，轉場油箱內燃油的晃動將對直升機的重心帶來更為不利的影響。因此，在進行轉場油箱設計時，應采取一定的措施，以盡可能地削減燃油晃動的劇烈程度。

在工程研制過程中，對油箱的晃動研究多是通過三維CAD模型靜態分析法、搭建試驗臺試驗或者通過飛行試驗來獲得相關數據。基于三維CAD模型的靜態分析法對油液晃動的瞬態特性難以作出準確的分析，而另外兩種方法，雖然可以獲得更貼合實際的試驗數據，但所耗費的時間以及人力物力財力較大。而基于三維數值仿真的分析方法則在這方面有著明顯的優勢，既可進行油液的瞬態分析，也能極大地節省人力物力財力，縮短工程研制時間，可以有效地指導工程設計。

目前在燃油的晃動仿真研究方面，國內外已有眾多研究機構和學者提出了多種研究方法，包括SPH 法[1-7]、ALE 法[8-13]、以及 VOF 法[14-18]等等。

光滑粒子流體動力學法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）是一種無網格方法，最早是在1977年由Monaghan[19，20]提出來的，對于模擬高速碰撞研究具有明顯的優勢，但難以模擬液體的連續性邊界。任意拉格朗日-歐拉法（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE），屬于有限元法的范疇，結合了拉格朗日算法和歐拉算法各自的優勢，能夠較好地模擬短時和簡單的流體運動，但受當前軟件技術條件的限制，對于長時間和復雜的流體運動（比如湍流），有著明顯的不足。而最早由Hirt和Nichols[21]所推導出的流體體積法VOF（Volume of Fluid），可以快速地追蹤液體的自由液面，既能模擬液面的連續性邊界，也能很好地模擬復雜的流體運動。

本文將以某型直升機現有的轉場油箱為研究對象，采用VOF方法，對轉場油箱內部的隔板削減晃動的效果進行仿真研究。

1 轉場油箱簡介

某型直升機的轉場油箱系統在機上的安裝簡圖如圖1所示。該轉場油箱系統由三個轉場油箱組成，每個轉場油箱與支架組裝成一體，通過螺桿安裝在貨艙地板上，而轉場油箱輸油軟管與機身上的輸油接頭連接，可在重力的作用下，將其內的燃油注入到貨艙地板下的主燃油箱內。單個轉場油箱總長約1.5 m，直徑約0.8 m，可裝燃油量約600 L，其外形圖如圖2所示。

當前轉場油箱內安裝有兩塊完全相同的隔板，如圖3所示。隔板為1 mm厚的鋁合金圓形薄板，板上共開有40 mm的圓孔65個，如圖4所示。

圖1 轉場油箱系統在機上的安裝

圖2 單個轉場油箱

圖3 隔板在轉場油箱內的安裝

圖4 隔板

2 數值仿真分析

2.1 仿真計算模型及條件

由于安裝于機上的轉場油箱系統由三個完全相同的轉場油箱所組成，各油箱內油液晃動的規律相同，因此，可以僅以其中一個轉場油箱作為研究對象，分析燃油的晃動情況和隔板削減晃動的效果。

為了對比隔板削減晃動的效果，對轉場油箱作三種構型下的研究：無隔板構型、單隔板構型以及雙隔板構型。雙隔板構型即為當前轉場油箱的實際構型，單隔板構型是在油箱的X方向的對稱面處設置一塊隔板。這三種構型的轉場油箱仿真計算模型如圖5~圖7所示。

在各構型中，均設置燃油量為轉場油箱總容積的一半，約300 L，即圖5~圖7中的深色陰影區域。設置各構型的計算網格單元數均為100萬個，并對隔板所在的區域進行網格局部加密，網格模型如圖8~圖10所示。

圖5 無隔板構型的轉場油箱

圖6 單隔板構型的轉場油箱

圖7 雙隔板構型的轉場油箱

圖8 無隔板構型的網格模型

圖9 單隔板構型的網格模型

圖10 雙隔板構型的網格模型

通過參考HB 6757《飛機燃油箱晃動和振動試驗要求》中油箱晃動角度和晃動頻率要求，設置轉場油箱的運動規律為：繞平行于Y軸，且通過X軸上轉場油箱對稱中心點的軸作±15°的周期轉動，轉動周期為4 s，因此，該運動規律可表示為式（1）所示，仿真計算時間為8 s，即2個轉動周期。

2.2 仿真計算理論

在流體計算中，流體的速度、加速度和壓力等參數，以及由它們所推演出來的動量、動能、質量和重心等參數，常常是我們所關心的量，在油液三維晃動仿真計算中，需要選擇適當的流體力學理論和模型來對這些參數進行計算，并有必要對這些理論基礎進行簡要介紹。

2.2.1 流體運動基本規律

由于轉場油箱內油液的晃動屬于不可壓縮黏性流體運動，應滿足不可壓縮黏性流體的運動規律。同時，油液晃動過程中將出現湍流現象，因此，在仿真計算中，還應當考慮湍流效應。

（1）連續性方程

根據流體力學理論[22]，流體的連續性方程可以表示為：

（2）運動方程

根據牛頓第二定律，不可壓縮黏性流體的運動方程，即N-S方程可以表示為：

式（3）~式（5）中，v為黏性流體的運動黏度。式（2）~式（5）共同組成了N-S方程組。在不考慮湍流時，可以直接由這四個方程求解vx，vy，vz和p，而考慮湍流時，還將引入雷諾方程進行求解。

（3）雷諾方程

采用指標表示法，N-S方程組可表示為：

在湍流場中，速度和壓力分量可表示為時均量和脈動量的和，即：

將式（8）和式（9）代入式（6）和（7），可得：

式（10）和式（11）共同組成了湍流平均運動的雷諾方程組。而式（11）中的是由湍流運動所引起的附加項，即雷諾應力。根據布辛涅斯克所提出的渦黏度的假設，雷諾應力可以表示為：

式（12）中，k為單位質量流體的湍動能，vt為渦黏度。

考慮到雷諾方程組的非封閉性，還需要建立描述湍流的補充方程，即湍流模式理論。在眾多的湍流模式理論中，應用最為廣泛的有標準k-ε模型[23]和RNG k- ε 模型[24，25]，這兩種模型中，標準 k- ε 模型更適用于流體湍流強度更高，湍流發展更完全的情形，而RNG k-ε模型是基于重整化群理論推導出來的，對低強度的湍流，也能較好的描述。基于本文所研究的轉場油箱的運動規律，油箱內油液的湍流屬于低強度的湍流，所以將選擇RNG k-ε模型進行計算。

RNG k-ε模型由k方程和ε方程組成：

式中，ε為湍動能耗散率；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能的產生項；Gb是由于浮力產生的湍動能的生成項；YM是由于可壓縮性引起的湍動能耗散項，在不可壓縮流體中不考慮；μeff為等效黏度，μeff=μ + μ1；R為附加項，可表示為：

而渦黏度可表示為：

至此，方程（10）~（16）共同構建出了求解黏性湍流運動的封閉式方程組，可依此求解出流體的vx，vy，vz和p等相關變量。

2.2.2 VOF理論

在流體域中，VOF方法通過追蹤流體體積所占網格單元體積分數來追蹤流體自由液面的位置，在仿真軟件中采用VOF計算模型，能實現對流體的飛濺、翻轉和波動等復雜自由液面的可視化再現。早在1974年Debart[26]就采用VOF方法來解決自由液面問題。在計算機模擬中，VOF方法占內存小，是一種簡單而有效的方法[27]。多種不能混合的流體可以通過VOF模型對目標流體的動量方程進行求解和計算出目標流體通過某一區域的體積分數進行模擬[28]。在VOF模型中，所有相的體積分數和為1，通過求解一相或多相的體積分數的連續方程，就可以跟蹤相與相之間的分界面。

VOF模型的密度連續性方程可表示為：

其中V為速度矢量。

體積分數的連續性方程可表示為：

其中αi為第i相的體積分數。

上式中，μ為流體動力粘度；F為因表面張力和壁面粘附作用引起的動量方程的源項。

本文通過采用帶有VOF模型的仿真計算軟件，對轉場油箱油液的晃動進行模擬，可以更好追蹤油液面在油箱內變化情況。

VOF模型的動量方程可以表示為：

2.3 仿真結果分析

2.3.1 油液的三維晃動效果對比

圖11~圖13給出了在無隔板構型、單隔板構型以及雙隔板構型下，轉場油箱在不同時刻的晃動效果圖。從中可以明顯看到由VOF方法所追蹤到的自由液面變化情況。

圖11 無隔板轉場油箱各時刻晃動情況

圖12 單隔板轉場油箱各時間晃動情況

圖13 雙隔板轉場油箱各時間晃動情況

從圖11中可以看出，在沒有隔板時，隨著油箱的上下轉動，轉場油箱內的油液連續不斷地晃動至油箱兩側端面上。而從圖12中可以看出，當油箱內設置有一層隔板后，油箱內的油液面在隔板附近出現了一個階梯性的“斷層”，油液從隔板的一側通過隔板上的開孔躥流至另一側。而從圖13中可以看出，油箱內設置有兩層隔板后，油箱內的油液面則出現了兩個階梯性的“斷層”。

2.3.2 油液重心變化對比

圖14~圖16給出了轉場油箱在這三種不同構型情況下，油液在XYZ三個方向上重心的變化曲線圖。從圖14~圖16中可以看出，對于這三種不同構型的轉場油箱，油液在XYZ三個方向上重心的變化情況均呈現出一定的正弦運動規律，這主要是因為轉場油箱是按式（1）所給的正弦運動規律來轉動所致。

圖14中，在單隔板和雙隔板構型下，油液在X方向上的重心變化曲線較為重合，而在無隔板構型下，油液在X方向上的重心變化幅度較大。

在單隔板構型下，其油液在X方向上的重心變化范圍為：7.679 m~7.906 m，變化幅度為0.227 m；在雙隔板構型下，油液在X方向上的重心變化范圍為：7.685 m~7.92 m，變化幅度為0.235 m；而在無隔板構型下，油液在X方向上的重心變化范圍為：7.598 m~7.953 m，變化幅度為0.355 m.無隔板構型下，油液在X方向上的重心變化幅度要比單隔板構型大56.4%，比雙隔板構型大51.1%，而雙隔板構型又比單隔板構型大3.5%.

因此，轉場油箱內設置有隔板后，能明顯減小油液在X方向上的重心變化范圍，而單隔板構型的效果又要略好于雙隔板構型。

圖15中，可以直觀地看出，無隔板構型時，油液在Y方向上的重心變化幅度最小，雙隔板構型時，油液在Y方向上的重心變化幅度最大。

在無隔板構型下，其油液Y方向的重心變化范圍為：0.274 6 m~0.274 8 m，變化幅度為0.000 2 m；在單隔板構型下，油液在Y方向上的重心變化范圍為：0.274 2 m~0.275 1 m，變化幅度為0.000 9 m；而在雙隔板構型下，油液在Y方向上的重心變化范圍為：0.274 2 m~0.275 3 m，變化幅度為0.001 1 m.無隔板構型下，油液在Y方向上的重心變化幅度要比單隔板構型小77.8%，比雙隔板構型小81.8%.

圖15 油液在Y方向上的重心變化圖

因此，油箱內增設隔板后，油液在Y方向上的重心變化范圍反而有所增大。

從圖16中可以看出，在單隔板和雙隔板構型下，油液在Z方向上的重心變化曲線較為接近，而在無隔板構型下，油液在Z方向上的重心變化幅度較大。

圖16 油液在Z方向上的重心變化圖

在單隔板構型下，其油液在Z方向上的重心變化范圍為：0.338 9 m~0.353 7 m，變化幅度為0.014 8 m；在雙隔板構型下，油液在Z方向上的重心變化范圍為：0.339 m~0.354 m，變化幅度為0.015 m；而在無隔板構型下，油液在Z方向上的重心變化范圍為：0.338 9 m~0.379 m，變化幅度為0.040 1 m.因此，無隔板構型下，油液在Z方向上的重心變化幅度要比單隔板構型大171%，比雙隔板構型大167%，而雙隔板構型僅比單隔板構型大1.4%左右。

對比圖14~圖16，可以發現，除Y方向外，無隔板構型下的油液重心均比另兩種構型的重心變化幅度大。對于Y方向，有隔板時，油箱內油液在Y方向上的變化范圍反而比無隔板時更大，這主要是因為轉場油箱主要是在繞平行于Y軸的方向上進行上下轉動，將主要影響油液在X和Z方向上的重心，無隔板時，Y方向上的重心變化將很小，而在設置隔板后，油液將在隔板附近發生一定程度的擾動，因此導致有隔板時，Y方向上的重心變化幅度比無隔板時要大，但相對于X方向和Z方向來說，Y方向上的重心變化范圍的尺度要明顯小得多，幾乎可以忽略。

2.3.3 油液面晃動高度對比

為進一步研究各構型的轉場油箱油液的晃動情況，選取了圖17中的5個觀察點，并提取了這5個觀察點處的液面高度變化圖如圖18~圖22所示，而表1則定量給出了這5個觀察點處液面波動高度的極植和波動幅度情況。

圖17 轉場油箱上的5個觀察點

圖18 1號點處的液面高度變化曲線

圖19 2號點處的液面高度變化曲線

圖20 3號點處的液面高度變化曲線

圖21 4號點處的液面高度變化曲線

圖22 5號點處的液面高度變化曲線

表1 5個觀察點處的液面高度波動情況

結合圖18~圖22以及表1中的數據可以看出，在這5個觀察點中，液面高度最大值出現在無隔板構型的1號點處，即最大液面高度為0.788 8 m，而液面高度最小值出現在無隔板構型的5號點處，即液面高度為0.258 5 m.液面晃動幅度的最大點出現在無隔板構型的1號點處，為0.505 2 m，比同一點處的單隔板構型高出約79.5%，也比雙隔板構型高出約77.8%.2號點處，無隔板構型液面晃動幅度比單隔板構型高出約67.1%，比雙隔板構型高出約54.2%；3號點處，無隔板構型液面晃動幅度比單隔板構型高出約97.4%，比雙隔板構型高出約41.9%；4號點處，無隔板構型液面晃動幅度比單隔板構型高出約87.1%，比雙隔板構型高出約42.5%；5號點處，無隔板構型液面晃動幅度比單隔板構型高出約36%，比雙隔板構型高出約47.5%.

因此，從液面高度的變化幅度來看，無論是處于哪一個觀察點，有隔板構型的轉場油箱均要明顯低于無隔板的轉場油箱，而單隔板構型總體上又要低于雙隔板構型。總的來說，隔板的存在，能有效地降低液面高度的波動幅度。

2.3.4 油液平均動能對比

圖23給出了在三個不同轉場油箱構型下，油液平均動能的對比曲線圖。從圖中可以看出，在t=1.78 s時，無隔板油箱中的油液平均動能達到最大值為0.164 6 J，而在整個仿真計算周期中，單隔板油箱的油液平均動能最大值為0.07 J，雙隔板油箱的油液平均動能最大值為0.08 J，分別比無隔板時的油液平均動能低約57.4%和51.4%.由此可以看出，無隔板油箱中的油液最為活躍，而增加隔板后，油液的活躍度得到明顯地削弱。

圖23 油液平均動能對比

3 總結及展望

本文通過對某型直升機轉場油箱在無隔板、單隔板和雙隔板這三種構型下，進行了油液三維晃動仿真分析，采用仿真軟件中的VOF方法，較好地追蹤到了油液自由表面的變化情況，并從油液的三維晃動效果、油液的重心變化情況、油液面晃動高度情況以及油液平均動能這四個方面進行了對比分析，結果發現，有隔板時，轉場油箱中油液的重心變化范圍、液面高度變化范圍以及油液最大平均動能均明顯小于無隔板的油箱，油箱中隔板的存在，起到了明顯削減晃動的作用。同時也發現，單一隔板削減晃動的效果又要稍好于雙隔板，但兩者差別并不大。考慮到該轉場油箱由雙支架進行固定，雙隔板能對油箱結構起到更好的支撐作用，因此，雙隔板構型更適合于該轉場油箱。

由于本文僅對流體進行了晃動仿真分析，并未對油箱及隔板在流體晃動過程中的結構強度及形變情況進行計算，存在著一定的不足，后期將考慮結構強度及形變對流體的影響，采用流體-結構雙向耦合法（即流固耦合法）進行深化研究，同時還將考慮不同的隔板開孔尺寸及開孔數量對油液晃動的影響。