基于ITD和短時傅里葉變換的故障診斷方法

權振亞，張 錕，史曉霞

（1.山西水利職業技術學院，山西 太原 030032；2.國網呂梁供電公司，山西 呂梁 033000）

0 引言

故障診斷主要是故障檢測、類型判斷、故障定位以及故障恢復的過程，近年來逐漸發展為一門綜合性的學科，在航空航天、石油化工、冶金等諸多領域中扮演著越來越重要的角色。隨著科技的發展，機械設備的自動化程度越來越高，運行方式越來越復雜，在工作過程中設備發生故障帶來的經濟損失越來越高，甚至會造成人員傷害。因此，對設備的工況進行檢測，定期進行故障診斷，及時發現故障類型，進行故障部件維修及更換，在現代化生產中具有著重要的現實意義。

1 現有診斷方法及存在的問題

擁有多部件的設備在其中一個部件發生故障時通常會引起其他相關部件發生故障，這就會形成設備的復合故障，從而使得進行故障診斷時難以有效準確的判斷故障類型及故障源。而故障診斷主要就是發現故障及預報故障，監測設備的整體或局部工作是否正常。故障診斷作為一門新學科發展至今有著多種診斷方法，如傅里葉變換、小波分析、本征時間尺度分解、Hilbert變換、經驗模態分解等。眾多專家學者對各種方法進行改進，但仍存在著缺陷。

傅里葉變換[1]是經典的故障診斷方法，但其作為一種頻域分析法，在提取信號頻譜時需要利用信號的全部時域信息，從而無法提供具體時域信息而無法提供有用的特征信號。卷積神經網絡[2]故障診斷方法的診斷率較高但是需要大量數據及大量計算，同時需要調參，使得診斷過程較為復雜。經驗模態分析（Empirical Model Decomposition，EMD）和奇異值差分譜[3]的方法會由于信號中斷而引起模態混疊，進而破壞 IMF（Intrinsic Mode Functions，IMF）的物理意義，從而會導致診斷失誤。使用小波分析的方法進行故障診斷研究，會由于輸入單一，且選擇小波函數困難，使得不同小波基會分解出不同結果，導致診斷結果不理想并難以提供決策依據。這些方法均可以有效地進行故障診斷，但是難以實現故障預判。

綜合所述研究方法，本文提出固有時間尺度分解（Intrinsic Time Scale Decomposition，ITD）與短時傅里葉變換相結合的方法。ITD[4]是在EMD和局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法的基礎上改進的能夠有效處理非線性、非平穩信號的一種廣泛用于故障診斷領域的診斷方法，該算法運算快、效率高，可以有效改善模態混疊；短時傅里葉變換方法[5]是在傅里葉變換方法的基礎上衍生出的一種加窗傅里葉變換，該方法可以計算出各個不同時刻的功率譜。二者結合可以有效提取故障特征信號，并找到隱藏的敏感度和穩定度高、冗余度小的故障特征，實現查找故障及預防故障的目的。

2 故障診斷方法的創新

固有時間尺度分解是將信號進行快速自適應分解得到多個固有旋轉（Proper Rotation，PR）分量和一個單調趨勢項，分解結果仍保留著故障振動信號原有的特征信息。信號經過ITD一次分解后的表達式為：

其中：Xt為非平穩、非線性的原始信號；Lt=LXt為基線信號；Ht=（1-L）Xt為固有旋轉PR分量；L為自定義的基線提取算子：

其中：Xk為極值，tk為所對應時刻，k為極值點個數，a為控制PR分量幅度增益參數，通常取0.5。

在經過多次計算后最終非平穩、非線性的原始信號Xt被分解為了如下信號：

短時傅里葉變換方法原理是將一個函數與窗函數進行相乘計算，計算結果通過一維的傅里葉變換最終排開為二維的表象，其計算公式為：

其中：z（t）為初始信號；g（t）為窗函數。該方法需要確定原始信號、窗函數、窗長、重疊點數、采樣頻率、傅里葉點數等相關參數。

將通過ITD分解得到的PR分量作為短時傅里葉變換的初始信號，即令z（t）=，通過加窗實現信號提取與分析。

3 實驗驗證

齒輪箱的故障振動信號會受多故障、多傳遞路徑引起的調頻、調幅和調相作用，是典型發生復合故障的設備。本文以齒輪箱作為試驗對象來驗證方法的有效性。

3.1 實驗平臺與故障模擬

如圖1所示搭建的齒輪箱故障信號采集系統，大小齒輪齒數分別為z1=55、z2=75，滾動軸承的型號為406.在齒輪箱中的小齒輪上加工一個寬為0.17 mm、深為0.28 mm的凹槽，作為故障源用于模擬故障信號的采集；在試驗臺中有兩個壓電加速度傳感器進行振動信號的采集。輸入軸的轉速為n=770 r/min，轉軸頻率為fr=40 Hz，采樣點數為4 096，采樣頻率10 kHz，則大小齒輪轉動頻率及軸承內外圈特征頻率為：

其中：Z為軸承滾動體個數=7；d為滾動體直徑=3.9 mm；D為滾動軸承節徑=22 mm；a為接觸角=0.根據相關參數和公式計算可得：小齒輪轉頻=12.8 Hz；大齒輪轉頻=9.4 Hz；齒輪嚙合頻率為fz=704 Hz；軸承外圈特征頻率=112 Hz；內圈特征頻率為=159 Hz.

圖1 齒輪箱故障信號采集系統

將采集到的故障狀態下振動信號數據使用MATLAB進行處理繪制后，得到如圖2所示的時域波形圖和頻域波形圖。與正常狀態波形圖相比，故障發生時時域波形圖中的信號線較亂，并會出現明顯沖擊特性，呈現周期性；而頻域圖中頻譜線雜亂無序，但有明顯的峰值，這是在正常狀態時不會出現的沖擊型振動譜。

圖2 故障振動信號時域與頻域波形圖

3.2 信號分解與故障分析

根據圖2頻譜圖的波形可以發現，采集到的信號存在著較多的干擾信號，不能夠明顯的呈現出斷齒特征頻率的其他倍頻，因此，使用ITD方法對提取到的故障狀態振動信號進行分解，通過多次迭代后原始信號分解為4個PR分量和一個單調趨勢項，以此確定故障診斷的準確性。分解結果的時域圖如圖3所示，頻譜圖如圖4所示。從圖4的頻譜圖中可以看出，干擾信號得到明顯減少，且在嚙合頻率（704 Hz）及2、3、4倍頻處存在突出的峰值，因此可以確定是小齒輪斷齒造成的明顯沖擊。

圖3 故障信號ITD分解波形圖

圖4 故障信號ITD分解頻譜圖

在確定了故障原因之后，未避免因齒輪斷齒而引起其他故障的發生，在ITD分解的基礎上進行短時傅里葉變換，得到如圖5、6所示的頻譜圖。圖中有沖擊特性的頻率（152 Hz、105 Hz）與計算得到的軸承內外圈特征頻率（159 Hz、112 Hz）相接近，由此可以檢查軸承的完好度，以避免軸承故障的發生進而再引起其他故障。

圖5 PR1穩定信號STFT頻譜圖

圖6 PR2穩定信號STFT頻譜圖

通過實驗驗證了ITD與STFT相結合的故障診斷方法可以提取到明顯的故障特征信號，同時可以提取到隱藏的特征信號，在診斷已發生故障類型的同時檢查可能引起的其他故障，及時檢查并避免，這為故障診斷學提供了新的診斷思路。

4 結論

固有時間尺度分解方法（ITD）具有運算快、分解精度高等優點，短時傅里葉變換方法（STFT）可以有效地提取出不明顯的特征信號，結合ITD和STFT對齒輪箱進行故障診斷，通過ITD分解PR分量，得到故障特征信號，判斷故障類型；在PR分量的基礎上進行短時傅里葉變換，提取隱藏的沖擊信號以得到不明顯的特征信號。兩種方法結合用于會發生復合故障的設備中，可以準確判斷故障源，并對可能引起的其他部件故障進行預判斷，實現故障診斷及預診斷，達到減少損失的目的。通過試驗的方法，驗證了該方法的可行性與有效性，為后續的故障診斷技術提供了新的研究方式與思路，在實際應用方面具有一定的現實意義。