例談“圖形的運動”的教學方法

江蘇徐州市銅山區大彭實驗小學（221150）

各版教材都沒有揭示“圖形的運動”的數學本質，展現形式也很混亂。筆者認為，課程改革將“圖形的運動”劃歸小學數學階段的目的主要有四個：第一，讓學生觀察和認識客觀物體的平移、旋轉、翻折運動；第二，使學生建立平面圖形運動形式的變化模型；第三，使學生明白物體的運動不改變它的大小、長度、面積等；第四，讓學生學會應用圖形的平移、旋轉和軸對稱性質處理相關的問題。下面，本文將圍繞“圖形的運動”教學過程中存在的弊端做出診斷，并提出建設性意見。

一、物體運動vs圖形運動

在“平移和旋轉”一課中，教材編排了大量圖片來說明物體的平移和旋轉。學生可憑借直觀經驗，判斷圖片中的物體是發生什么運動。換言之，教材里出示的是物體的空間位移，而不是平面圖形做的線性運動。例如，出示直升機的圖片，要求學生想象直升機的運動，學生只會想到飛機平面坐標位置的變化，而不會想到螺旋槳的轉動和飛機機身、機翼的傾斜。物體和平面圖形都能“運動”，但是有本質區別，教師要做的是引導學生學會將實物運動抽象成平面圖形運動。

二、數學活動vs設計“運動”

教材里呈現主題圖的主要目的是搭建平臺，以便進行圖形運動操作。依據數學“四基”要求，教師可以設計一系列活動，促進學生實現從物體運動到平面圖形運動的轉變。具體建議如下。

1.回顧生活中物體運動的畫面。例如雨刷的擺動。

2.課上演示物體的運動。例如，將一只小風車迎風放置，或者讓一把降落傘做自由落體運動。

3.觀察扁平物體的單向運動。例如，沿著旗桿徐徐上升的紅旗（平移）、鐘表上的指針的運動（旋轉）。

4.在教室里取材實際操作。例如，將一個教學用三角尺進行平移和旋轉，或者將黑板擦在黑板上平移，教學用圓規兩腳做張合運動，在操作中體驗什么是物體的運動。

5.將實際物體的運動轉變成圖形運動。例如，在黑板上勾畫出書的輪廓（矩形）和三角尺的輪廓（三角形）。

6.在方格紙上量化物體的運動軌跡和路程。例如，將一個三角形右移3格，再上移4格，或者將一個梯形順時針旋轉90°，再逆時針旋轉45°。

經過上述操作，從二維到三維，從實際物體到抽象圖形，從定性描述到量化刻畫，學生完全通過自主活動研究出了圖形的運動性質。

眾所周知，平移、旋轉和翻折是三種基本的平面運動。小學階段往往把平移和旋轉歸為一個章節，而將翻折歸入“對稱”章節，并稱作“軸對稱”。為了完善圖形的剛體運動體系，筆者認為應將翻折運動和平移、旋轉運動并列。為了豐富學生的數學基本活動經驗，教師可以設計一個主題活動，如將兩個相同的三角形重合起來。具體步驟如下。

1.將點A移到點A′所在的位置。（平移）

2.將線段AB移至與線段A′B′重合。（先平移，使A和A′兩點重合，再繞著點A′慢慢地調整點B的位置）

3.整體移動三角形ABC和A′B′C′，使之一次性重合。（這時，通過平移和旋轉可以讓線段AB與線段A′B′重合，但是要使點C和點C′重合，可能還要進行翻折）

完成上述操作之后，學生就會明白，要使兩個大小和形狀都相同的圖形完全重合，離不開平移、旋轉和翻折這三種運動。

三、平面運動vs剛性運動

平面圖形的平移、旋轉和翻折是最簡單的幾何運動，統稱為剛體運動。剛體運動的重要特性就是運動后發生變化的只是圖形的相對位置和放置角度，形狀和大小一概不變。這一特性在利用“割補法”求面積時有著重要應用。

對于翻折，要明確其應用范圍，即只適用于平面圖形而非立體圖形。如不加以區分，就會出現“故宮和天壇是不是軸對稱圖形”的怪論。事實上，故宮和天壇都是立體建筑物，它們關于各自的中軸面對稱，與關于中軸線對稱是兩碼事。通俗來講，就是故宮和天壇與它們的平面圖有區別。人臉、蜻蜓、蝴蝶等的對稱也都是這個道理。

立體平面混為一談，還會引起許多錯誤。例如，“鏡子里的圖形”其實算不上軸對稱圖形，因為本體和物相處于兩個不同的平面里。

平面圖形運動的應用也應引起重視。有些版本的教材用了藝術化的手法處理，如取材一件古代文物中的平面圖案，呈現數學的文化特征，突出數學學科的人文價值，實現了“情感、態度、價值觀”的教學目標，值得借鑒。