感悟策略，靈動思維
——由一道應用題談問題解決策略的多樣化

江蘇如東縣實驗小學（226499）

《數學課程標準》（2011版）指出：“要讓學生在解決問題的過程中，能夠對問題的解決策略和方法進行準確的把握，實現學生對問題的多方面理解和分析能力，提高學生的創新思維。”顯然，引領學生多角度、多途徑探索問題解決的策略，發散學生的思維是數學課堂教學的重要任務。下面，筆者以五年級應用題“《動物王國》《植物世界》《地球故事》三種書原來各有120本，銷售幾天后，《動物王國》還剩1/4，《植物世界》還剩1/3，《地球故事》還剩2/5。哪種書賣出的最多？”為例，談一談在數學課堂教學中，如何引導學生開啟多樣化的解題策略。

一、量率對應策略，促進理解

分數應用題都是一個數量對應著一個分率，也就是通常說的一個數量相當于單位“1”的幾分之幾，量率對應的方法是針對分數應用題的特殊“技法”。

在筆者出示應用題后，有的學生就想到了用量率對應的解題策略來求每種書各賣出了多少本。《動物王國》還剩1/4，就表示賣出了3/4；《植物世界》還剩1/3，就表示賣出了2/3；《地球故事》還剩2/5，就表示賣出了3/5。《動物王國》賣出120×3/4=90（本）；《植物世界》賣出120×2/3=80（本）；《地球故事》賣出120×3/5=72（本）。因為90＞80＞72，所以《動物王國》賣出的數量最多。顯然，學生通過量率對應的策略進行具體計算，自然地求出了問題的答案。

在上述環節中，學生根據量率的對應關系，先求出每種書賣出的分率，然后在此基礎上進行計算、比較，降低了解題的難度，加深了分數的理解。

二、轉化策略，靈動思維

轉化策略是面對直接求解比較復雜、困難的問題時，通過觀察、分析和比較等思維方式，把復雜的問題轉化為簡單的問題，從而達到解決問題的目的。在課堂教學過程中，教師應幫助學生確立轉化策略，活用轉化策略。

針對上述應用題的解法，有的學生發現1/4、1/3、2/5這三個分數的分母都不一樣，無法直接比較大小，于是學生采用轉化策略，根據分數的基本性質將其轉化成同分母的分數或同分子的分數再作比較。有學生將三個分數通分成同分母的分數：1/4=15/60，1/3=20/60，2/5=24/60，因為15/60＜20/60＜24/60，所以1/4＜1/3＜2/5。也有學生將其轉化成同分子的分數：1/4=2/8，1/3=2/6，因為2/8＜2/6＜2/5，所以1/4＜1/3＜2/5。兩種方法比較得出的結果都是1/4最小，2/5最大，即《地球故事》剩的最多，而《動物王國》剩的最少，根據剩的越多賣的越少判斷《動物王國》賣出最多。

在上述環節中，學生通過理解分數的基本性質，并靈活地運用通分比較分數的大小，為分數性質的學習奠定了堅實的基礎，從而體驗了轉化策略的價值和意義。

三、畫圖策略，化難為易

畫圖是問題解決的有效策略之一，也是“數形結合”思想中常用的方法。學生運用畫圖策略，可以將應用題中抽象、復雜的數量關系變得直觀化、形象化和簡單化。

在上述應用題出示后，有的學生還想到了運用畫圖的策略來解決問題。為了讓結論可視化，學生畫出線段圖后，還應在線段上標出相應的數量關系（如下圖）。

《動物王國》《植物世界》《地球故事》三種書用同樣長的線段表示單位“1”（120本），分別標出剩下的和賣出的線段長度。通過觀察所畫的線段圖就能看出《地球故事》剩得最多，而《動物王國》賣得最多。

在上述環節中，學生借助線段圖生動、形象地呈現分數的數量關系，變“看不見”的數量關系為“看得見”的數量關系。明確了解題思路，使自己的認知由模糊走向清晰，提高解決問題的能力。

總之，數學應用題中的解題方法不應拘于一種形式的解決策略，而應力求靈活多變，讓學生擁有自己獨特的思維方式和展現個性的機會。教師應注重采取科學、合理的教學手段，活躍學生的思維，提升學生的數學素養，最終讓學生感悟解題策略多樣化的精彩。