聚焦解題策略 培養(yǎng)學生“建模思想”
——人教版教材六年級上冊“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的課例研究

廣西憑祥市第一小學（532600）

【教學內容】人教版教材六年級上冊“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”

【課前思考】百分數(shù)應用題是在分數(shù)應用題的基礎上進一步學習的，在教學中，教師應設計有效的探究活動，使學生在解決問題的過程中感知數(shù)形結合、歸納建模等數(shù)學思想方法，幫助學生逐步積累數(shù)學活動經驗，有效建構百分數(shù)應用題的模型，達到舉一反三、熟練解決相關實際問題的目的，讓學生真正理解百分數(shù)應用題的本質。筆者日前在市里“送教下鄉(xiāng)”活動中執(zhí)教了這節(jié)課，課前對學生在分數(shù)應用題中表示數(shù)量關系的語句的理解能力和對數(shù)量關系的分析能力進行了前測。前測結果表明：學生對關鍵語句中的單位“1”的量的認識比較到位，對于數(shù)量關系的理解存在一定的困惑，尤其在量與分率的對應、公式的理解和口頭表述方面有些困難。因此，我以數(shù)形結合為抓手，引導學生根據(jù)已有信息分析數(shù)量間的關系，利用舊知識進行遷移，進而尋求解決問題的策略和方法，提升學生數(shù)學建模的能力。

【教學過程】

一、復習導入，建構知識關聯(lián)

師：林場原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。__________？根據(jù)信息，你能提出什么關于百分數(shù)的數(shù)學問題？

二、分析理解，探尋解題策略

師：假如把問題改成：實際造林比原計劃造林增加了（ ）%？又該如何解答呢？

（讓學生嘗試畫線段圖，以幫助理解題目中的數(shù)量關系，并在小組內說說自己的理解）

師：這道題的單位“1”是什么？是什么數(shù)跟單位“1”進行比較？（實際造林比原計劃增加的公頃數(shù)，也就是兩數(shù)之差；讓學生找到線段圖中“多造林的公頃數(shù)”）如何理解“實際造林比原計劃增加了百分之幾”？（指增加的部分，即“兩數(shù)之差”占原計劃的百分之幾）

生1：（14－12）÷12=2÷12≈1.167=16.7%。

師：14-12表示什么?（實際造林比原計劃增加的公頃數(shù)）兩數(shù)之差2再除以12表示什么？（增加的公頃數(shù)占原計劃的百分之幾，也就是指“實際造林比原計劃多百分之幾”）

師（小結）：這是“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的問題，它的解題思路和剛才解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的問題的思路基本相同：都要先找準單位“1”，然后用誰跟單位“1”相比，就用誰除以單位“1”，單位“1”作除數(shù)。但是這道題沒有直接告訴我們“兩數(shù)之差”，必須先求出來，就比剛才的復習題多了一步而已。

生2：14÷12－100%≈1.167－100%=0.167=16.7%。

師：14÷12表示什么？（實際造林占原計劃的百分之幾）再減去100%表示什么？（實際造林占原計劃的百分之幾減去100%，也就是單位“1”，就表示比原計劃多百分之幾）

【設計意圖：教學的熱身環(huán)節(jié)采用了復習導入的方法，遵循了循序漸進的原則，引導學生利用已有的知識進行遷移，并通過數(shù)形結合、自主分析、同伴交流等學習活動，對題中數(shù)量關系進行解析。教師對學生的匯報結果進行適時點撥、強化和小結，力求學生認清解題思路，從而掌握解題策略。】

三、舉一反三，建立解題模型

師：如果把問題改為：“原計劃比實際造林少百分之幾？”又該怎么解答呢？

生1：（14－12）÷14=2÷14≈0.143=14.3%。

生2：100%－12÷14≈1－0.857=0.143=14.3%。

無障礙設計[15]起源于建筑設計行業(yè)，其重點在于強調信息獲取的無障礙性，即使是有肢體障礙、視力障礙、聽力障礙、學習障礙的人或者是體能衰退的老人等也可以無障礙地獲得信息，自由交流。它強調運用現(xiàn)代技術建設和改造環(huán)境，為廣大殘疾人和老年人參與社會生活方面提供行動方便和安全空間[16]。

師：比較“求原計劃比實際造林少百分之幾”與例題的問題有什么相同點和不同點。通過比較四個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師（小結）：解答百分數(shù)應用題時，要注意找準單位“1”，還要弄清楚誰和單位“1”比較。第一種方法都是用“兩數(shù)之差”除以單位“1”，第二種方法都是求變化后的量占單位“1”的百分之幾，再求出其與單位“1”的差量。

（板書：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾＝兩數(shù)之差÷單位“1”）

【設計意圖：教師改編了百分數(shù)應用題，通過文字信息和數(shù)量關系的對比，引導學生理解求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的百分數(shù)應用題的數(shù)量關系本質上是一樣的。通過引導，學生能更快地發(fā)現(xiàn)問題的本質，更好地建立數(shù)學模型。】

四、拓展延伸，破立結合

師：姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之幾的算式是（ ）。

①10÷150 ②10÷（150－10）

③（150－10）÷150 ④10÷（150＋10）

【教后反思】

本課中，筆者以探求解決問題的策略為主線，同時也重視解決問題模型的建立，讓學生經歷閱讀與理解——分析與解答——鞏固與拓展的解決問題全過程。在“抽絲剝繭”的教學中，筆者堅持讓學生不斷重復經歷信息解讀、數(shù)形結合，以及利用線段圖分析數(shù)量關系等過程，讓學生在理解百分數(shù)應用題本質的同時建立了解決問題的模型，提高了學生解決問題的能力。然而，模型的建立一般都需要“建?！焙汀捌颇！钡倪^程。在練習環(huán)節(jié)，筆者主要通過以下兩個方面展開：一是先讓學生整體感知“增幅”“減幅”等多種情況的百分數(shù)應用題的類型，讓學生在解決問題的過程中辨析其中的異同，凸顯解題模型的本質屬性。二是設計變式練習，拓寬學生的知識體系，提升學生解決問題的能力，從而達到培養(yǎng)學生的建模思想這一核心目的。

總之，在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生建模思想的數(shù)學核心素養(yǎng)不是一日之功，它不單純是指培養(yǎng)學生的解題能力，更重要的是培養(yǎng)學生主動建模的意識，提高學生運用模型解決實際問題的能力，使學生具有綜合的數(shù)學思維，有分析問題和解決問題的能力，這是一個潛移默化、日積月累、不斷發(fā)展和提高的過程。教師應該還原數(shù)學本質，豐盈教學內容，幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣以及數(shù)學知識的應用能力，以體現(xiàn)數(shù)學的價值。