在比較中培養學生的數學素養

廣西河池市南丹縣吾隘鎮中心小學（547211）

比較是一種重要的學習方法，也是其他思維方法的基礎。在小學數學學習中，學生也是從比較各個知識點的聯系和區別，再過渡到比較不同的學習過程、學習方法，最后在比較中完成知識的歸納與總結，進而形成知識完整結構的。因此，教師在數學教學時可以采用比較的教學方法組織學生學習數學，讓學生明確比較這一方法在數學中的意義，從而發展學生的抽象思維、邏輯推理、數學建模等能力，最終培養學生的數學素養。

一、在比較中展現數學本質，形成抽象思維

學生通過比較能夠區分事物的異同點。因此，在開展教學活動時，教師讓學生經歷比較的過程，其實也就是讓學生經歷獨立思考問題的過程，因為通過比較能促使學生發現問題、分析問題，進而自主開展數學探究活動，深入理解數學知識的本質。

1.從表層認識走向深入理解

學生在學習中不斷地通過比較就會經歷肯定與否定過程，并在這樣的學習過程中，對問題逐漸從表層認識走向深入理解。例如，在教學“分數的初步認識”時，教師用學生熟悉的“分蘋果”的情境貫穿課堂教學，圍繞“可以怎么分？每個小朋友分到一個蘋果的幾分之幾？每份是一個蘋果的幾分之幾？”這些問題展開教學。教師先將“把4個蘋果平均分給4個小朋友”與“把8個蘋果平均分給4個小朋友”進行比較，這些分法只需把蘋果平均分成4份，每個小朋友可以分到蘋果總數的四分之一就行了。接下來，教師將“把8個蘋果平均分給4個小朋友”與“把8個蘋果平均分給2個小朋友”進行比較，這時學生就會發現平均分成幾份，分母就是幾，他們對分數的認知就會從模糊走向清晰，從表層走向深刻，進而理解分數的本質。通過比較，學生認識到了問題的關鍵，明確了分數概念的本質，也就能夠清晰地進行數學表達了。

2.在抽象中探究數學本質

在教學“解決問題的策略”時，有這樣一道例題：小芳家種了3行桃樹、8行杏樹、4行梨樹，桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵；請問桃樹和梨樹一共有多少棵？學生弄清題目條件和意思后，就可以分析數量之間的關系了。經過思考后，學生有兩種不同的解題策略：（1）從給出的條件思考先計算什么；（2）根據問題給出的信息，思考先計算什么。學生通過比較這兩種解題策略可以知道，無論是從給出的條件開始思考，還是從問題開始思考，它們的相同點都是先計算出桃樹和梨樹各有多少棵，然后再計算出總數，即桃樹的數量+梨樹的數量=桃樹和梨樹的總數量。通過比較不同的思考方法，學生會慢慢地抽象出“數量關系”這一本質內容。可見，在解答此類題目時，必須先找到數量間的關系，然后再明確解題的思路，才能順利找出問題的答案。

二、在比較中優化解題方法，形成邏輯推理

學生在學習數學的過程中，經常會遇到不同的解題方法。對于不同的解題方法，學生有時會進行自主比較，有時則需要教師的引導。不管是哪一種學習方法，學生在比較的過程中，都需要一個思考環境，因此，讓學生擁有獨立思考、自主探究的時間與空間，真正的學習才會發生。

1.自覺比較，優化解題方法

在學生的學習和生活中，比較是最常出現和采用的一種處理問題的方法，也是學生最為熟知的一種認知行為。學生喜歡比較事物間的異同點，因此，假如課堂學習中出現了幾種不一樣的解題方法，這時學生就會自覺地對多種方法進行優化，選擇最佳方案。

在教學“多邊形的內角和”時，學生掌握了兩種計算三角形內角和的方法：拼圖法和測量法。而在探究四邊形的內角和時，很多學生會采用拼圖法和測量法；在探究五邊形的內角和時，學生極少采用測量法，尤其是當學生發現可以將多邊形分割成若干個三角形時，幾乎所有的學生都選擇采取分割法或轉化法來計算多邊形的內角和。其實，這樣的探究過程就是優化解題方法的過程，學生不需要教師細細講解，而是自己在比較不同的計算方法后得出的最優方案，是一種自發的學習行為。

2.順應學生思維，教師引導比較

在教學“解決問題的策略”時，在解答“桃樹和梨樹”的例題時，教師可以引導學生：“請你嘗試整理題目中給出的條件。”學生思考后進行整理，就會給出不同的整理方法。有的學生將桃樹、杏樹、梨樹的棵數分別羅列出來，有的學生則根據問題對桃樹、梨樹的棵數進行了整理。對此，教師可以緊扣問題的關鍵引導學生進行比較：首先，比較整理前后的數據，學生發現整理數據后，題目的意思變得更清晰；其次，比較整理三種樹和整理兩種樹的區別，學生發現依據問題整理相關條件的方法更有效。通過比較，學生經歷了從題目中選擇有用信息到形成數學問題的過程，更能意識到整理題目中的條件對解題的重要性。

三、在比較中構建知識體系，形成整體認知

學習數學的意義在于運用數學知識解決實際問題。要做到靈活運用數學知識解決實際問題，學生必須建構屬于自己的知識體系。在一節課結束之際，將所學的知識進行整理、歸納、回顧，就是一個將知識點進行系統化的過程，而這個過程對于學生建構知識體系，形成整體認識，提升數學素養具有重要的作用。當然，比較在這個過程中是一個重要的學習方法，巧妙運用比較的方法，有利于學生將零碎的知識系統化，促進學生思維的發展。

1.在運用中讓學生成為學習的主體

在數學教材中，時常出現一些對比性的練習題，解答時不僅要算出題目的答案，還要讓學生在比較中找到解題的關鍵，掌握相應的知識點，讓學生在解題過程中內化知識，明確數學知識的本質。

在教學“認識三角形”時，有這樣一道題目：在方格紙上畫一個底邊是5厘米、高是3厘米的三角形，再畫一個底邊是3厘米、高是5厘米的三角形。假如教師只讓學生畫出這兩個三角形，那么這就是一種單一的、淺層次的練習。為使練習題發揮更大的價值，教師可以稍微對題目進行改編，如（1）畫出一個底邊是5厘米、高是3厘米的三角形，并說一說你的畫法；（2）思考：當三角形的底邊確定之后，可以畫出幾個三角形？（3）比較一下自己所畫三角形的異同點。重新設計過的練習題有了一些改變，如第（1）題，學生在畫出三角形之后，在比較中能夠明確底邊和高是垂直關系，而不會認為高就是豎直的一條線；對于第（2）、（3）題，學生在確定了底邊之后，通過觀察、想象和比較，可以隨意畫出無數個高是3厘米的三角形，即便三角形的形狀各異，但底邊和高的長度都是符合條件的。如此，學生對“高是頂點到對邊的垂直線段”這一概念的理解就更深刻了。教師要善于將教材中的練習題進行拓展和重新設計，目的是讓學生在解題過程中，促進他們的思維、推理和猜想。

2.在歸納整理中內化知識

在“解決問題的策略”這節課的教學中，學生在得出了桃樹和梨樹的總棵數之后，對解題過程和解題方法都已有所掌握，但要對解題過程和解題方法加深認識，教師就要進行一定的指導，讓學生學會歸納和總結。如可以讓學生進行歸納并說一說自己是如何一步一步解題的，然后再思考“梨樹比杏樹少多少棵”的問題。在歸納的過程中，學生能夠意識到梳理題目條件的意義，掌握分析數量關系的方法與步驟，這也是學生內化知識的過程，有利于學生形成數學思想，建構知識體系。

總之，在數學中，比較是一種常用的學習方法，對此，教師要善于采用比較這種方法解讀教材，開展教學。只有當教師有比較的意識后，學生才會認識到比較的重要性，進而形成比較的意識，促進數學思維的發展，提高數學素養。