淺析初中數學公式的巧妙應用

陳正飛

（江蘇省淮安市周恩來紅軍中學）

數學公式在數學教學過程中是關鍵的內容，通過公式能夠將各個對象進行連接，用符號去對知識進行概括，通過公式可以讓我們看到數學知識的基本規律。下面通過實際的教學情況，來重點探討公式教學對于學生思維品質的培養。

一、重視公式的引入和推導，培養學生思維的積極性和批判性

《義務教育數學課程標準》中，我們可以看到，數學課程要想教好，要多了解學生學習的心理活動，也就是要找到心理規律。數學教學活動要結合學生的實際情況，學生現有的接受能力和對知識的認知都是考慮的維度。對于公式的講解，要注重過程化的講解，不能只是單一將公式拋出，要讓學生能夠學習到其中的思維邏輯，學會如何去思考，去分析公式的結構，讓學生在以后的學習生活中能夠自主進行判斷和理解。

二、重視理解公式中字母的含義，培養學生思維的深刻性和整體性

學生在看到公式的時候，都會對公式有一個自己的判斷，但是這種初步的認識僅停留在表面，學生往往會錯誤地認為他們已經了解這個公式了，對于公式中字母所表示的含義卻沒有深究，對其中的含義理解也不夠透徹。

所以，教師在數學教學中，要主動引導學生去自主探索，了解字母及字母在不同的公式中代表的含義也不同，所以要分類別、分模塊地進行理解。要深刻理解字母在當前公式中所代表的含義，對整個公式的影響，要把抽象的字母具象化，再用邏輯性的思維進行思考，結合想象力，對公示進行全方位的理解，讓整個公式能夠被更清晰地進行剖析，從而取得更好的教學效果。

對于公式教學，我們舉一個具體的例子來看，首先要進行一個場景帶入，以提問的方式詢問學生想知道自己將來能長多高嗎？學生肯定會產生好奇心，就會有興趣了解，然后老師再引入身高預測公式，分男女兩個公式，男生成人身高公式：（x+y）÷2×108，女孩成人身高公式：（0.923x+y）÷2，然后再分析公式中的字母含義，x代表的是父親的身高，y代表的是母親的身高。學生肯定都會在猜想自己父母的身高和自己的身高有著怎樣的聯系，然后去進行計算，得出結果，相互之間比較結果，想象著自己未來能夠長到的身高。老師在這個時候要適時將教學內容添加進去，告訴學生其實這個答案就是代數式的值，x和y就是其中的兩個變量，整個過程其實就是一個求代數式值的過程。學生在其中不僅學到了知識，掌握了公式，還體會到樂趣，從而也能鍛煉學生的思維。

三、重視公式的逆用和變形，培養學生思維的發散性和辯證性

知識的學習是一個長久的過程，美國著名的行為主義心理學家和教育學家斯金納認為，對于新知識來說，學習過后要及時地進行強化，對于公式，要懂得靈活運用，包括逆用和變形等不同方面的練習，通過不斷的練習來鞏固知識的學習，最終達到將知識強化的目的。

教師要教授學生去總結，總結公式中不同的形態變化，在不同情況下的公式運用，在以后的運用中，可以更加靈活地對不同情況進行不同公式的變化，讓學生能夠更好地發散思維，能夠從更多的角度去考量不同的公式運用，更加靈活地學習。

四、重視公式的整合和活用，培養學生思維的廣闊性和深度性

在課堂上要充分利用課堂氛圍，多進行互動和交流，課堂討論實際上也是一種教學的方法，通過課堂上的談論能夠更好地去進行思維的碰撞，通過討論能夠更好地明確問題，看清楚問題的本質，從而在講解的過程中更有效率，也能更加深化理解。在數學課堂上，要根據不同的內容組織不同的談論話題，互相之間，發散思維，在討論中對問題有更立體的理解，然后去積極解決問題，從而學到不一樣的知識層面，也能鍛煉自己的思考方式。

例如，在講解二次函數問題“：已知二次函數的圖象經過P（2，0）和Q（6，0）兩點，對稱軸為 x=4，頂點在直線 y=·x上，求這個二次函數的解析式”時，我組織學生認真分析了題中的已知條件，進行了充分的討論，很快就有學生發表了自己的見解。學生甲：由題意我們可以得到圖象還經過點（4，3），因此我們可設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把三個點的坐標分別代入得到關于a、b、c的方程組，進而確定二次函數的解析式。學生乙：由題意我們易求圖象的頂點為（4，3），因此我們可設拋物線的解析式為 y=a（x-h）2+k，利用頂點式確定二次函數的解析式。學生丙：由題意可知圖象與x 軸的交點為 P（2，0），Q（6，0），因此，我們可以把拋物線的解析式設為交點式 y=a（x-2）（x-6），再利用圖象經過的另一個點（4，3），確定a的取值。討論的結果，不但有利于促進學生的積極思維，同時也逐步培養了學生能夠有條理、有根據地進行思考，并能比較完整地敘述自己的思考過程。

朱哲.數學公式的教學應關注公式的來龍去脈［J］.中學數學，2011（6）.