摭議小學數學開放題的教學路徑

江蘇揚州市廣陵區霍橋學校（225000） 安長麗

開放題是答案不唯一的一類數學題型，其價值在于呈現數學知識的同時，還能激發學生的發散性思維，增強學生的創新意識。下面就談談如何借助開放題來培養學生靈活、開放、創新的能力，引導他們開展卓有成效的思考和探究，進而不斷提高學生在數學課堂的學習效率。

一、變換條件，讓封閉的數學題開放化

對于數學習題，其主要目的在于鞏固學生的數學知識，增強學生解決數學問題的能力。常見的開放題設置方法有增刪問題的條件，或改變題目中的某一條件，從而讓數學答案變得不唯一，引導學生在分析問題的過程中開拓數學思維，激活創新意識。蘇教版教材四年級下冊有一道題目：某環湖公路長3千米，甲、乙二人同時從某地以相反方向出發，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走70米。問20分鐘后兩人能相遇嗎？如果不能，兩人相距多少米？從題設條件來看，該題是封閉題，答案具有唯一性。如果將條件進行變換，如將甲、乙二人從相距1千米的A、B兩地出發，甲的速度是65米/分；乙的速度是70米/分。問20分鐘后兩人可能相距多遠？由于總長度為3千米，起始點相距1千米，兩人可能是相向而行，也可能是相背而行，在分析同向行走的情況時，又存在甲追乙和乙追甲兩種情況，所以這道題總共有四種答案。

二、變換問題，構建開放性的話題情境

對于開放題的解法，由于存在多種不確定的結論，使得解題路徑變得多元化。對于某一數學問題，當設問方式改變后，其符合條件的答案也可能發生變化。而當某問題的限制條件變換后，也可能帶來多樣的解題方法，如刪掉“最少”“最短”“最多”等限制條件。同時，根據學生對數學知識的理解，教師還可以追加一些補充問題，讓學生根據條件去推斷結論。無論是哪種的變換形式，其目標都是為了拓寬數學問題的解題路徑，使學生的探究更具開放性。如蘇教版教材五年級下冊的一道題目：將兩根長度分別為45厘米、30厘米的彩帶分割成同樣長，且沒有剩余的短彩帶，則每根短彩帶最長是多少厘米？該題的本質在于檢驗學生對最大公因數的理解與應用，從本題的限制條件“最長”可以看出，答案具有唯一性。但如果將問題改為“將兩根長度分別為45厘米、30厘米的彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根彩帶可能是多少厘米？”該題就變成了開放題，刪掉“最長”兩個字后使得求兩個數的最大公因數，變成了求兩個數的公因數。

三、變換策略，促進解題思路的多樣化

對于開放題的解答，不同的解題思路，會產生不同的解題方法，卻又殊途同歸。在教學中，教師不僅要讓學生學會常規的解題方法，還要使他們學會從不同角度來思考問題，并從中發現最有效的解題方法，在一題多解的探究中促進學生思維的發展。如：一個菜農計劃在70公頃的大棚里種植土豆和黃瓜，種植面積比例為4∶3，土豆和黃瓜各種植多少公頃？（至少用2種方法解答）第一種方法用比例求解，先求總份數4+3=7（份），再得出土豆 70×4/7=40（公頃），黃瓜 70×3/7=30（公頃）；第二種方法是整數歸一法，先算出平均每份多少公頃，70÷（4+3）＝10（公頃），土豆占 4份，10×4＝40（公頃），黃瓜占 3份，10×3＝30（公頃）；第三種方法是分數法，以種植土豆的公頃數為單位“1”，先求出種植土豆的公頃數為70÷（1+4／3）＝40（公頃），再求出黃瓜的種植面積為 70-40=30（公頃）。當然，還可以用解方程的方法來求解，設每份為x公頃，依題意列方程得4x+3x=70（公頃），得到x=10（公頃），土豆占 4份，4x=40（公頃），黃瓜占 3份，3x=30（公頃）。多種多樣的解題思路能打破原有的思維方式，培養學生的求異思維。

在教學中，教師要注意把握過程，特別是對開放題進行討論時，教師要對學生進行引導性的啟發，從可能存在的解題方向中，讓學生能夠感受到數學知識的關聯性、獨立性和廣闊性，引導學生探索盡可能多的解題方法。

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［2］古瑞兵.情境體驗,讓學生“寫在當下”——小學中段起步習作訓練策略研究［J］.中小學教材教學,2016（01）.

［3］楊傳岡.小學數學開放題教學行思［J］.教育探索,2015（11）.