從不等式易錯題型談高中數學的解題方法

袁曉玥

（山東省青州市第一中學高二3班，山東 青州）

高中數學知識點非常多，不等式的應用是高中復習模塊中的重要部分。不等式的應用非常廣泛，存在一定的難度。在進行練習時常出現很多錯誤。不等式常與數列、函數等知識相結合，是高考中的常見題型。理清解題思路，掌握正確的解題方法問題自會迎刃而解。重視對不等式易錯題型的解題方法總結，對提高考試成績具有重要意義。

高中數學學習中，不等式證明求解及應用不等式求解范圍問題是考查不等式的主要途徑。不等式知識點是高中數學學習中的重點、難點。很多學生在根式不等式求解問題方面存在盲目套用不等式有理化的解題方法，未準確理解根式不等式轉為有理所具備的條件。解無理不等式其實質是將其轉化為有理不等式，關鍵在于去根號，使用乘方界無理不等式時，應注意不等式偶次方兩邊必須為非負，根號下部分必須有意義，將無理不等式化為有理不等式組解。

一、易錯題型分析

高中數學不等式易錯題型中，同學在解決一元二次不等式應用時面臨對不等式結合的其他知識點掌握不牢的情況。如忽略對數的要求，則會導致最終求解出錯。

不等式的常見題型是不等式與線性規劃題目結合的類型，此類題型考查的知識點較多。包括對最值、定義域計算等。兩者結合求最值的問題為此類題型的常見題型，要通過圖象及函數不等式關系進行計算。若融合參數范圍進行求解則更為復雜，需對參數范圍進行計算求解參數值。求解此類題型時，要清楚理解不等式概念，性質及其相關知識。了解線性規劃相關知識，才能最終求得正確答案。

如：已知 a＞0，x、y 滿足 x≥2x+y≤4y≥a（x-4）.z=2x+y 最小值為2，求參數a的取值。此題的解題難度在于對題目中已知坐標系中的直線，及題目已知直線坐標軸圍成的三角形進行計算。此題不同于以往題目，此題給出最值求解直線參數值，解題時應用逆向思維，根據題目已知條件表示出圖像。注意式中的符號，“≥”用實線，“＞”用虛線表示，已知 a＞0，則直線 y=a（x+4）穿一三象限，得到函數經點A（2，-2a）時函數值最小。將此點坐標代入則可求解答案，解得a=1。此題說明據不同題目采取不同解題思維的重要性，首先應牢固掌握基礎的定義理論知識，在解題中靈活運用，方可快速有效求得正確答案。

部分同學數學基礎較差，在初中學習階段對不等式的求解問題方面存在較多的困難，導致在高中學習中遇到不等式求解問題不知如何下手，從而使其對不等式的學習產生排斥心理。不等式問題的求解思路靈活多變，與其他數學知識聯系較為密切，不等式求解牽涉題型較多，在求解不等式中對不等式等價轉化存在誤解，會使學生在求解不等式問題中遇到障礙。

二、解題方法總結

對不等式關系關系的理解存在困難，很多同學在求解高中數學不等式問題時對不等式的概念理解不足，對不等式的不等關系性質不很清楚，導致在基本不等式重要性質解題證明過程中不能靈活運用。如分式不等式求解中，很多學生往往忽略了對分母正負的討論，導致出現漏解的現象，以至求解最終錯誤。一些學生對簡單的一元二次不等式求解中存在困難，此類型題目求解常用數形結合法、求根公式法等方式，此類型問題的困難點在于解題中學生忽略將一元二次不等式遷移到函數零點、圖象等以往學過的知識中，如初中階段的數形結合的數學思想，及求解函數零點，利用因式分解最終求出解集等。

含參數的不等式問題是高中數學不等式求解中難度較大的題型，亦為高中不等式試題中的常見易錯題型。在求解含參數的不等式時，很多同學往往忽略了對參數的討論，在不等式轉化中考慮情況不全，導致最終求解不等式非原不等式。不等式恒成立問題有時會涉及參數范圍、最值及導數相關知識，需利用多變的數學思維，才可求得正確結果。

含絕度值的不等式及分式不等式類型是高中數學不等式試題中的中等難題，也是同學在求解中常出錯的題目類型。其主要原因在于去絕對值自變量范圍不確定，利用數形結合思想對相應自變量內函數圖象表達不準確，很多同學不能對此類型題與數形結合思想相結合，求解分式不等式時將分式不等式轉換為普通的一元二次或高次不等式中，出現錯解情況。

要清楚認識理解不等式的基礎知識，進行不等式解題時要首先考慮其隱藏在內的不等關系。在學習高中數字不等式知識時，要認識到高中不等式非簡單的解一元一次不等式，在學習不等式知識時應及時將不等式知識及其他知識體系相聯系。同時不等式的學習必須做到課前主動預習，課中認真聽講，課后勤于練習，牢固掌握不等式相關基礎知識，遇到問題要冷靜分析，不斷總結不等式的易錯題目類型，掌握正確的學習方法，定會有效提高學生數學不等式的學習水平。

指導教師評語：

依據學生個人針對不等式的應用中容易發生的錯誤，利用圖像及參數討論等方法解決實際問題。由此可見該同學在數學學習中靈活的思維方式，這對數學難點的突破是非常重要的。