加強高三數學復習的實效性

黃敬鵬

高三數學教學，面臨高考，空間想象能力、數據處理能力和實際應用能力，運算能力和創新能力是當前考試改革的方向。因此，加強數學復習的實效性有著極其重要的作用。

一、加強實踐，優化教法

教學活動是教師為主導、學生為主體的雙邊活動。學生對數學基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的獲取的主要途徑是課堂，因此，優化教法是提高教學質量，訓練和培養學生思維能力的重要環節。教師要深入了解學生實際，明確教學目標要求，設計好教學的方式、方法。

1.優化課堂教學結構

優化課堂結構是提高教學質量的關鍵。在實際運作上，采取以練為主、講練結合，運用歸納、演繹、推理、分析與綜合等方法，改變學生只單純記憶數學結論的做法，精選例題。以再現型、鞏固型等題組，分知識板塊或專題形式訓練，對學生可能存在的知識缺陷等諸方面因素全方位考慮，做好預期信息反饋，讓學生積極參與，在實踐中鞏固和獲取知識，變知識為能力，以習題帶知識，通過聯想—實踐—歸納，實現能力的提高。

2.正確處理好主、客體的關系

在教學過程中，教師起著重要的指導作用，教師講什么，學生學什么，必須有明確的目標。學生是受教育的客體，教師要選取有效的教學內容，抓住知識要點。同時，又應肯定學生學習的主體決定作用，充分調動學生的積極性，開發智力，發展學生的創造性思維，正確處理好教與學、講與練、知識與能力的關系，重視教與學的實際，靈活調整教學的要求、策略和方法，為學生創造條件和環境，讓學生實踐。

二、體現系統化復習，以點帶面

數學集邏輯性、系統性于一體，在復習過程中，教師應重視知識的前后聯系，幫助學生對各章節內容之間的聯系加以歸納，對基礎知識及常用解題方法進行總結，選好例題，以點帶面，避免孤立知識點、搞題海戰術、偏題與怪題等。

三、重視數學思想的滲透

數學思想是對數學基礎知識的抽象和概括，是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。近年高考，對數學思想的考查日趨成熟，主要考查數形結合、函數與方程、分類討論、化歸思想等。數學思想貫穿于發現問題與解決問題的全過程。特別是在解答一些不需嚴密推理過程的客觀題上可以避免較復雜的討論以及冗長繁瑣的運算。在復習中，重視數學思想的滲透，對培養學生思維的靈活性、掌握常規題型的通性通法及提高解題效率有著不可忽視的作用。

四、加強圖形變式教學，注重學生證題規范化能力的培養

重視圖形變式教學是提高學生數學思維能力的有效途徑之一，能訓練學生的知識遷移能力，有助于培養一定的技能技巧。

1.合理進行圖形變式

對于圖形變式，教師應視具體要求，從既能簡化解法，提高效率，又能訓練學生思維靈活性上進行合理變形，切不可刻意追求，作脫離能力訓練范疇的機械變式，以免加重學生的負擔。

2.教會學生對圖形進行“脫衣”

對圖形進行“脫衣”是在解答幾何體問題中的常用方法，即根據題目要求，將與解題無關的線、面，或幾何體刪棄，保留有效成分，或把蘊含于復雜幾何體中的圖形分離出來，使圖形簡單化、基本化，達到思路清晰，解法簡捷。此外，應加強“補形”法的訓練，把不規則幾何體，通過“割補”，變成熟知的幾何體來完成。

例1.在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=5 cm，AD=8 cm，∠BAD=60°，PA=■ cm且PA⊥平面ABCD，點E為PA中點。

（1）證明：PC//平面BDE；

（2）求三棱椎P-BDE的體積；

（3）求頂點A到截面BDE的距離。

在解答（2）中，方法有二：（Ⅰ）用“脫衣”法，易得：VP-BDE=VP-ABCD-（VE-ABD+VP-BCD）

（Ⅱ）巧用圖形變式。引導學生觀察S△PBE與S△ABE，點D到平面PBE及平面ABE距離的大小關系，進行合理變形得到：VP-BDE=VD-ABE。這樣使圖形更直觀，又為第（3）問的解答提供了前提。

在歷年的教學實踐中發現，學生在主觀題解答上普遍存在著“會而不對，對而不全”的弊端，因此，教師應重視學生證題規范化能力的培養，要嚴格要求學生，加強對定義性質、公式、法則的理解掌握，加強邏輯推理訓練，培養嚴謹的數學態度。

五、注重學生逆向思雄的培養

逆向思維是數學思維的有機組成部分，適當訓練和培養學生的逆向思維，從正向、反向思維，多角度、多層次聯想，提高分析及解決問題的能力。

例2.若三條拋物線：y=x2-2kx+k+6，y=x2+2kx-2k，y=2x2-（4k+1）x+2k2-1中至少一條與x軸有公共點，求k的取值范圍。

可引導學生作如下逆向思考：三條拋物線至少一條與x軸有公共點的反面是三拋物線均與x軸無公共點。因而，只要令Δ1<0，Δ2<0，Δ3<0，解得k的取值范圍后，再求k的補集即可。

六、做好階段復習效果的評價和總結

復習效果的評價和總結是培養學生數學能力，形成一定數學思想的必不可少的環節。教師必須以簡潔且帶有啟迪性的語言對每個階段的知識加以概括和歸納，形成知識網絡，主線分明，對復習效果予以恰當評價，使學生對所學內容有所體會。

編輯 謝尾合