淺談如何提高初中學生的運算能力
——以“有理數的運算”為例

劉興娟

（山東省濟南市商河實驗中學，山東 濟南）

運算能力是一項基本的數學能力，是根據法則、公式等正確進行運算，并理解算理，能夠根據問題條件尋求合理簡捷的運算途徑?？梢姡\算能力的構成并不只是簡單應用機械重復已學的法則和公式，還包括學生對所學知識的體驗、選擇與主動建構。

運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算、函數計算和解方程。初一是初中三年打基礎的一年，掌握好各種運算本領和計算能力對學生至關重要，中考也越來越重視學生要具有“堅韌的計算毅力”。下面就結合初一“有理數的運算”，談一談初中數學計算能力的提升方法。

一、透徹分析概念

對概念的分析要透徹，不能停留在文字表面。省掉知識產生的實際背景，直接進行運算教學，學生會對所學知識缺乏真正的感悟和體驗，短期看似節省了時間，但容易出現知識漏洞，造成很多學生“看似會做，動筆就錯”的現象；缺乏對運算內涵的深度分析，從而采取重復的訓練加以補救，“治標不治本”，從長遠看，并不利于學生數學水平的提高。

學生在學習負數時與學習“0”、分數、小數相比較而言，學生難以理解負數的實際意義。曾經是運算符號的“+”（加）和“-”（減），放在數字的前面成為性質符號，在進行有理數運算時因多次出現負號而犯錯誤，這種錯誤甚至到了初二、初三仍舊會發生。

教學中，要把概念、公式與實際應用聯系起來。例如，對絕對值的理解。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數。知道5的絕對值是5，-5的絕對值還是5。卻不知道當a＜0時，a的絕對值是什么。應該是a的相反數-a。

例如，“相反數”的概念：只有符號不同的兩個數。應該詳細地給學生強調“數字相同，就只有數字前面的符號相反”，同時，舉例，-3和3是一對相反數，而-2和3不是一對相反數。

二、重視探究活動

在教學中，以學生為主體，引導學生經歷探索發現、獲取知識和技能的全過程，相信學生的能力，讓學生歸納總結法則，一名學生表述不全面，就多名學生不斷進行補充調整，教師從旁引導，最終得出有理數法則。新課標也指出：“要讓學生經歷數學知識的形成和應用過程。”如果直接將有理數的乘法法則告訴學生，經過大量的練習，學生也能熟練地掌握運算技巧。但由于沒有經歷知識的發生發展過程，出現知識漏洞，導致知其然而不知其所以然。因此，法則的探究過程成為重要的一環。例如：

（1）下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：

（－3）×3＝_____；

（－3）×2＝_____；

（－3）×1＝_____；

（－3）×0＝_____.

（2）當學生寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：

（－3）×（－1）＝______；

（－3）×（－2）＝______；

（－3）×（－3）＝______.

通過對兩組算式的對比觀察，歸納有理數的乘法法則。培養學生的觀察能力、猜想能力和表達能力。結論：正×正=正，負×負=正；負×正=負，正×負=負，簡稱“同號得正，異號得負”。乘積的絕對值等于各乘數絕對值的乘積。

三、合理詮釋法則

學生計算自然數的乘法已經非常熟練，并且能聯系生活實際給出相關背景解釋。引入負數后就不同了,“負數與正數相乘”尚且能用有理數的加法來解釋，如連續降溫。但“負負得正”就不容易解釋了。

例如，有理數的乘法，如果水庫的水位每天下降2 cm，現在水位在水文標尺刻度的0處，3天前水位在水文標尺刻度的何處（規定水位上升為正，下降為負）？顯然3天前水位在水文標尺刻度的 6 cm 處，這就可以表示為（－2）×（－3）=6。因此，“負負得正”也是可以通過客觀實踐證明的。

四、總結規律，應用技巧

（－1）×2×3×4＝_________；

（－1）×（－2）×3×4＝_________；

（－1）×（－2）×（－3）×4＝_________；

（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝__________；

（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×0＝____________.

通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出規律：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。下面我們就在實際做題時應用這一規律：

因此，簡單地記為口訣“先確定符號，再計算數值”。

五、強化練習

學生運算能力的鞏固與養成需要經過模仿階段、逐步熟練階段以及自動化階段。而學生要達到運算的自動化階段，除了需要概念與法則的正確了解外，還需要適當的重復訓練。

1.堅持每天練習

選幾道計算題寫在紙上，在限定的時間內做完，然后小組打分，自行訂正，教師收上來統計出差題目，集中講解。

2.上好習題課

習題課是提高學生學習效果及解決問題能力的有效方法。教師可以通過習題課了解學生的掌握情況。

在教學中主要配置三組練習題：一是鞏固性基礎題，即直接應用公式或法則的題目；二是變式性中檔題，即對基本題進行適當的變形；三是綜合靈活性難題，綜合應用數學知識解決問題，適度滲透整體思想等數學思想。

例如，有理數的運算：基礎題直接使用法則，以符號的判斷為重點，主要是單一的運算，題目中的絕對值不大，目的在于熟練掌握法則和準確定符號；中檔題，適當加大絕對值或形式適當復雜，可將小數，分數進行混合運算，重點提高學生計算能力；難題則是較復雜的混合運算，重點是處理運算順序，適當設置運算技巧和方法，如互為相反數的和為0，湊整，整體代入的思想方法，然后逐步向合理、靈活的高層次方向發展。

六、組織形式多樣的學習活動

實行點卡晉級制。每張“學士”卡3個點為滿，5張“學士”卡兌換“碩士”點卡，3張“碩士”卡兌換“博士”點卡，分別給予不同的獎勵。

1.開展作業評比活動

要求先改錯，再完成當天作業。優的個數達到3個，發放“學士”點卡一個點。通過評比，使學生認真對待自己的每次作業，養成書寫認真和勤于思考的良好習慣。

2.組織小組間競賽活動

（1）課上回答問題加分；（2）小組成員上白板答題做對加分；（3）當堂小測加分。題量根據題目的難易程度，可以設置4到6個。一半基礎題，一半能力提升題（包含技巧題），做完小組交換打分，時間大約10多分鐘，小組長統計得分情況反饋給課代表加分。

每兩周統計小組得分情況，前三名小組成員發放點卡，激發學生的學習熱情和自信心。

七、及時復習，“溫故而知新”

記憶是理解的基礎,學生如果不能將概念、公式爛熟于心，就會混淆法則，不能夠正確運算出結果。例如：

（1）有理數的加法法則與減法法則混淆，（-5）+（-3）與（-5）-（-3）；

（2）有理數的乘法與乘方法則相混淆3×3與33；

（3）乘法對加法的分配率a（b+c）=ab+ac，而除法沒有分配率，將 36÷（6－9）=36÷（-3）=-12 錯誤計算為 36÷（6－9）=36÷6－36÷9=6－4=2。

題不在多，而在于精，把一些“經典”的題多做幾遍，把做錯的題當新題，隔幾天拿出來再做一遍，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

八、培養學生良好的運算習慣

良好的運算習慣對于提高基本運算能力極為重要。學生做題出錯，基礎不牢固，考試成績起伏大，大多是由平時的不良習慣所致。

1.仔細審題，這樣運算起來方法會更正確、更合理，數學運算速度會不斷提高。減少出現差錯，錯寫、漏寫數字和運算符號的情況。

2.認真書寫，嚴格地按照解題格式答題。

3.使用草稿紙，做完題之后及時檢查，易錯點可以多算一遍。

4.不懂就問，獨立完成作業。

5.歸納總結，整理錯題。

有這樣的學生，每天都很認真地學習、做題，可一直在做很多相似的、會做的重復題目，而不會做的題目要么是沒遇上，要么就放在一邊不聞不問，導致成績不理想。這就要求學生要自己總結,對所做的題目進行分類,哪些是會做的，哪些是不熟的，哪些是不會做需要求助的，這樣才能事半功倍。每個學生的錯題都具有個性特征，整理錯題本，不只要求得出正確的答案，還要求學生寫出錯誤原因，加深印象?？梢詮拈_學就建立錯題本，堅持這一做法，既避免了犯同類的錯誤，減少了不必要的失誤，同時又培養了學生良好學習習慣和正確的學習方法。

培養學生良好的學習習慣，不能靠一朝一夕，也不能時緊時松，只有堅持不懈，一抓到底方能有成效。老師也應以身作則，板書時、批改作業時，都要作出表率，促使學生養成正確、合理、快速進行運算的習慣，提高運算能力。

在學習有理數的運算過程中，由于引入了負數，出現了新知識與原有小學非負數的舊知識不同的情況，新知識的圖式結構與原有圖式相沖突，必須通過順應來完成。教師的教學必須尊重學生的實際經驗，重視學生對知識的理解與實際學習，切不可急于求成。要給予學生充足的時間來接受新知識，要允許學生出錯，讓學生在新舊知識的矛盾斗爭中逐步建立起新的平衡。

數學教學既要重視數學內容的形式化、抽象化的一面，也要重視數學的發現、創造過程中具體化、經驗化的一面，從而全面提高學生的數學運算能力和數學基本素質。提高學生有理數運算能力是中學數學教學的一項重要而艱巨的任務。