解三角形中進(jìn)一步的研究

柳 靜

（六盤水市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)，貴州 六盤水）

一、已知三角形中的兩個(gè)角和一條邊，解三角形問題

在△ABC 中，A=α，B=β，c=c，解三角形。

解：∵A=α，B=β，∴C=π-α-β

二、已知三角形中的兩個(gè)邊以及兩個(gè)邊的夾角，解三角形問題

在△ABC中，已知a，b以及這兩邊的夾角C，解三角形。

三、已知三角形的三條邊，解三角形

在△ABC 中，已知 a，b，c，解三角形。

四、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角

在△ABC中，已知a，b和A，解三角形。

解：分析已知a，b和A，我們先用正弦定理，計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值并由此求出B；再用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出第三個(gè)角C=π-A-B，然后，應(yīng)用正弦定理計(jì)算第三邊

1.如果已知的A是鈍角或直角，那么必須a＞b才能有解，這時(shí)計(jì)算B時(shí)，只能取銳角的值，因此有一個(gè)解。

3.如果已知的A是銳角，并且a＜b，分三種情形來討論。

例 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形（角度精確到1°，邊長(zhǎng)精確到1cm）。

解:根據(jù)正弦定理，

因?yàn)?0°＜B＜180°，所以 B≈64°，或 B≈116°

（1）當(dāng) B≈64°時(shí)

（2）當(dāng) B≈116°時(shí)