含切口復合材料層合板拉伸應變集中與失效分析

王 剛，賈普榮，黃 濤，張 龍

(西北工業大學 力學與土木建筑學院，西安 710129)

近年來，復合材料在航空航天領域的應用日益廣泛，已成為飛機制造中重要的結構材料之一。由于結構設計和連接的需要，有必要對復合材料板加工切口。但是，復合材料切口會導致局部纖維切斷，降低了其剛度和強度，切口引起的局部應變集中也會引起層合板提前發生失效[1]。因此，研究含切口復合材料的損傷破壞問題具有重要的工程意義。

國內外許多研究者對含切口復合材料的力學行為展開了研究。Tan[2]建立了含橢圓形切口的正交各向異性復合材料層合板的應力近似分析方法，朱西平等[3]基于應力近似計算方法分析了材料性能、鋪層方式等因素對復合材料層合板的孔邊應力集中的影響。對于含切口復合材料層合板的強度問題，Whitney等[4]提出的點應力準則和平均應力準則可用于估算含有中心切口復合材料層合板的剩余強度，但不能描述層合板的損傷進程。Lapczyk等[5]建立了基于應變能耗散的三角形線性應變軟化模型，結合Hashin失效準則分析了含圓形切口的纖維-金屬層合板的損傷演化過程。Camanho等[6]通過實驗研究了寬徑比為6時圓形切口對層合板剩余強度的影響，并基于連續介質損傷力學模型對圓形切口復合材料層合板試件拉伸損傷過程進行了數值模擬。Chen等[7-8]提出了一種基于彈塑性本構關系的漸進失效分析方法對開孔層合板損傷過程進行分析，Qing等[9]提出基于物理失效機制的復合材料三維各向異性損傷模型，預測了不同鋪層方式的開孔層合板拉伸和壓縮強度。在國內，郭洪寶等[10]對雙邊開半圓形切口、V形切口和細線形切口的C/SiC復合材料拉伸強度和失效過程進行了對比分析，李亮等[11]對含有長條形切口復合材料層合板的拉伸失效行為進行了實驗研究，得到了切口長度和角度對剩余強度的影響規律，并驗證了基于等效剛度的強度模型用于描述含切口復合材料層合板拉伸失效行為的可行性。李彪等[12]建立了考慮就地效應的復合材料層合板的強度分析模型，吳義韜等[13]采用CDM模型預測了復合材料開孔層合板的強度，黃河源等[14]通過對比實驗和數值模擬結果討論了不同剛度退化模型對復合材料大開口結構的強度預測精度問題。

從目前研究可見，針對不同切口形式對復合材料層合板拉伸應變集中與損傷進程影響的研究較少。基于復合材料的實際應用情況，本工作設計并開展了試件中心含圓形切口和長條形切口復合材料層合板的拉伸實驗，并結合漸進損傷分析模型對兩種含切口復合材料層合板的應變集中現象和損傷破壞規律進行了研究。

1 實驗

1.1 含切口復合材料層合板試件

圖1 含切口復合材料層合板拉伸試件及應變片粘貼位置 (a)圓形切口；(b)長條形切口Fig.1 Notched specimens of composite laminates and location of strain gauges (a)circular notch;(b)oblong notch

1.2 含切口復合材料層合板拉伸實驗

兩種含切口復合材料層合板拉伸實驗均在CSS-WAW-600液壓萬能試驗機上完成。采用位移控制方式加載，加載速率為1.25mm/min。如圖1所示，在試件中間部位上距離切口前緣2mm(6#，7#)，4mm(5#，8#)和距試件邊緣10mm(1#，2#)處對稱粘貼應變片，用于監測加載過程中試件缺口位置附近的應變響應。在距試件切口截面50mm、邊緣20mm(3#，4#)處貼有一對應變片，用于監測試件的遠場應變。在實驗過程中，采用DH3815型多通道應變采集系統記錄應變隨載荷的變化狀態。

2 實驗結果與分析

根據實驗機記錄的載荷和試件尺寸計算層合板的名義應力σN，計算公式如下：

(1)

式中：P為實驗測得的載荷；w為試件寬度；b為試件厚度。名義尺寸為：w=100mm，b=4.5mm。

各個應變片測試點的應變隨名義應力的變化規律如圖2所示。可以看出，在遠離切口位置處，即1#，2#測點與3#，4#測點所測得的應變較為接近；在切口附近位置的測點應變均明顯大于遠場應變，表明切口引起了層合板的局部應變集中。對比同等應力水平下兩種含切口試件相同位置的應變可知，兩種不同形式切口引起的應變集中程度有較大差異。由于切口引起了復合材料層合板的局部應變集中，遠場應變更能代表復合材料層合板沿加載方向的平均應變狀態，兩種含切口復合材料層合板試件的典型遠場應變-名義應力曲線如圖3所示。兩種含切口復合材料層合板試件的遠場應變-名義應力曲線斜率較為接近，說明兩種含切口復合材料層合板的名義拉伸彈性模量幾乎相同。

圖2 含切口復合材料層合板拉伸試件應變-應力曲線 (a)圓形切口；(b)長條形切口Fig.2 Stress-strain curves of notched specimens of composite laminates (a)circular notch;(b)oblong notch

圖3 含切口復合材料層合板拉伸試件遠場應變-名義應力曲線Fig.3 Far-field strain-nominal stress curves of notched specimens of composite laminates

根據加載過程中應變片數值的變化規律可知，長條形切口試件比圓形切口試件率先發生切口附近的局部損傷失效。當切口附近局部出現損傷時，切口前沿區域發生載荷重新分配，繼續加載則出現損傷擴展，離切口較遠的區域也逐漸發生破壞，直至試件達到極限強度。由圓形切口試件測得的應變數據變化規律表明，圓形切口試件的局部失效與整體失效具有較高的同步性，試件破壞前無明顯損傷。測試結果說明圓形切口附近發生局部損傷失效時，試件有效截面上的平均應力已達到層合板強度值，缺口前沿韌帶區已無法承擔更高的載荷，層合板隨即發生整體破壞。

由拉伸破壞實驗得到兩種含切口復合材料層合板試件的損傷斷裂狀態，破壞形貌如圖4所示。測得的兩組試件名義拉伸強度及離散系數見表1，經過對比發現，雖然兩組試件的應變集中系數不同導致應變分布不一致，且損傷破壞過程有較明顯的區別，但兩組試件的名義拉伸強度較為接近，圓形切口試件的名義拉伸強度略高于長條形切口試件強度。

圖4 含切口復合材料層合板拉伸試件斷裂形貌 (a)圓形切口；(b)長條形切口Fig.4 Fracture appearance of notched specimens of composite laminates (a)circular notch;(b)oblong notch

表1 含切口復合材料層合板拉伸實驗結果Table 1 Experimental results of notched composite laminates under tensile loading

3 漸進損傷分析

3.1 失效準則

為了進一步研究兩種含切口復合材料層合板的損傷破壞規律，采用漸進損傷分析方法對含切口復合材料層合板的拉伸失效行為進行模擬分析，計算可得含切口復合材料層合板在面內拉伸載荷下的損傷進程及極限載荷。

復合材料單層失效模式分為纖維控制失效模式和基體控制失效模式[15-16]，具體表現為纖維拉伸斷裂、纖維壓縮屈曲折斷，基體拉伸或壓縮失效，以平面應變表示的失效模式如下[17]：

(1)纖維控制失效模式：

(2)

(2)基體控制失效模式：

(3)

3.2 損傷演化準則

漸進損傷分析中，當模型某點材料滿足初始失效準則后，需對材料屬性進行退化。目前，用于復合材料漸進損傷分析中的材料屬性折減方法主要有：(1)瞬時剛度退化模型；(2)階梯剛度退化模型；(3)連續剛度退化模型。相關文獻[13-14,18-20]的計算結果表明，這三種剛度退化模型均能較準確的預測層合板的承載能力。文獻[13]對比了這三種剛度折減方法，通過計算得到了復合材料開口結構強度，并發現連續剛度退化模型計算結果與實驗結果最為接近。

本工作選取指數形式的連續剛度退化模型對損傷材料單元進行剛度折減，引入損傷變量df和dm描述復合材料層合板單層沿纖維方向和垂直于纖維方向的損傷狀態，用式(4)和式(5)表示為[9]：

(4)

(5)

式中：Gf和Gm分別為復合材料層合板單層沿纖維方向和垂直于纖維方向的斷裂能；L為單元特征長度。當ε11>0時，XT(C)=XT；ε11<0時，XT(C)=XC；當ε22>0時，YT(C)=YT；ε22<0時，YT(C)=YC。

計算模型中，將應力分量和應變分量用矩陣表示為：σ=[σ11σ22σ33τ12τ13τ23]T，ε=[ε11ε22ε33γ12γ13γ23]T。當單元發生損傷時，含損傷材料的剛度矩陣Cd用式(6)表示[21]，即：

(6)

式中：α=1-df，β=1-dm，Cij為無損材料的剛度系數。將失效單元的應力更新為：

σ=Cdε

(7)

上述漸進損傷分析模型通過在商用有限元軟件ABAQUS中使用UMAT用戶子程序實現。

3.3 含切口復合材料層合板有限元模型

根據含切口復合材料層合板的幾何特征和鋪層順序，分別建立圖5所示的含圓形切口和長條形切口的復合材料層合板三維有限元模型，在厚度方向上每層為一個單元，單元類型為C3D8R。由于切口會引起應力集中，對切口周圍進行網格細化。在模型右端建立參考點(RP)，并對參考點和右端面建立多點約束，用于對模型進行加載和輸出載荷。對模型左端面施加位移約束Ux=0，對參考點施加沿x軸方向的位移，實現對模型的拉伸加載。復合材料單層板為正交各向異性材料，在有限元模型中根據試件鋪層順序對各單層賦予材料主方向，材料屬性如表2所示。

圖5 含切口復合材料層合板有限元模型 (a)圓形切口；(b)長條形切口Fig.5 Finite element models of notched composite laminates (a)circular notch;(b)oblong notch

表2 CYCOM X850-35-12K IM+-190復合材料屬性Table 2 Mechanical properties of CYCOM X850-35-12K IM+-190 composites

通過漸進損傷分析得到了含切口復合材料層合板在拉伸載荷下的應力和應變場。提取應變片粘貼區域單元應變的平均值，以及應變隨名義應力的變化規律。兩種含切口復合材料層合板的拉伸模擬結果與實驗結果對比如圖6所示。對比可知，有限元分析得到的各測點應變隨名義拉伸應力的變化規律與實驗結果吻合較好。從應變的變化規律可以看出，長條形切口復合材料層合板切口附近的應變片(5#，6#)粘貼區域在較低應力下率先發生失效，圓形切口復合材料層合板切口附近應變片(5#，6#)粘貼區域在試件臨近極限載荷時才發生失效。

圖6 含切口復合材料層合板板試件拉伸應力-應變曲線 (a)圓形切口；(b)長條形切口Fig.6 Stress-strain curves of notched composite laminates under tensile loading (a)circular notch;(b)oblong notch

漸進損傷分析中，圓形切口復合材料層合板名義應力達到259.6MPa和275.7MPa時，90°層和±45°層先后發生基體初始損傷，名義應力達到355.9MPa時，中間0°層率先發生纖維初始損傷。長條形切口復合材料層合板名義應力達到113.1MPa時，90°層和±45°層發生基體初始損傷，名義應力達到157.3MPa時，中間0°層率先發生纖維初始損傷。對比可知，長條形切口復合材料層合板各層發生初始損傷的載荷均低于圓形切口復合材料層合板的載荷。

復合材料層合板受拉伸載荷時各層共同承擔載荷，其中纖維承擔主要作用。取中間0°層發生纖維初始損傷時的應變云圖，如圖7所示。對比可知，雖然長條形切口試件的0°層在較低載荷下率先發生損傷，此時遠場應變為0.19%，最窄凈截面總體上仍處于較低應變水平，切口前緣發生損傷后載荷重分配能力較強，損傷逐漸向試件邊緣擴展。對于圓形切口試件，臨近層合板整體失效時0°層才發生初始損傷，此時遠場應變為0.45%，最窄凈截面上總體已處于較高應變水平，切口附近的材料應變已接近破壞應變，層合板隨后發生整體破壞。

圖7 0°層發生初始損傷時的應變狀態 (a)圓形切口；(b)長條形切口Fig.7 Strain distribution of 0° ply at failure initiation (a)circular notch;(b)oblong notch

數值分析得到的含切口復合材料層合板試件拉伸名義強度和實驗結果如表3所示，二者吻合較好。結合圖6所示的測點應變的變化規律可知，該漸進損傷模型可準確分析含切口復合材料層合板試件的拉伸力學行為。

表3 含切口復合材料層合板名義拉伸強度實驗結果與數值模擬結果Table 3 Experimental and numerical nominal tensile strength of notched composite laminates

含切口復合材料層合板名義應力達到最大值時各層的損傷云圖如圖8所示，紅色區域和藍色區域分別代表損傷區域和未損傷區域。可以看出，90°層損傷以基體控制的損傷模式為主，其他鋪層的損傷都伴隨有纖維失效和基體失效。層合板切口前緣發生初始損傷后，損傷逐漸向外擴展。名義應力達到最大時，長條形切口板的損傷區域大于圓形切口板。

圖8 含切口復合材料層合板達到極限載荷時損傷云圖Fig.8 Damage patterns of notched composite laminates at the ultimate load

3.4 應變集中分析

為進一步分析切口引起的局部應變集中現象，提取有限元分析得到的層合板應變狀態。由于切口前緣發生損傷后會改變應變分布，在計算結果中讀取有限元模型加載到名義應力為90MPa時的應變狀態(此時層合板均未發生損傷)，分別得到兩種含切口復合材料層合板最窄截面上各點沿加載方向的應變隨著離試件中心距離的變化規律，如圖9所示。

圖9 最窄截面上的應變分布Fig.9 Strain distribution along the narrowest section

根據圖9所示的應變分布規律，可將最窄截面分為三個區域。切口前緣區域(Ⅰ)，長條形切口板的應變水平較高；離切口較遠的區域(Ⅱ)，圓形切口板的應變水平較高；而靠近試件邊緣區域(Ⅲ)，兩者的應變水平逐漸趨于一致。實驗過程中，5#，6#，7#，8#應變片分布于Ⅱ區域，1#和2#應變片分布于Ⅲ區域，圖3所示的實驗測得的應變分布與此處得到的應變分布規律有較好的一致性。

從圖9可以看出，相對于圓形切口，長條形切口引起的切口尖端應變集中系數較高，但應變分布梯度較大，這使得長條形切口試件率先發生局部失效，但剩余承載面處于較低應變水平，載荷重分配能力較強，這是兩種含切口復合材料層合板拉伸強度接近的原因。

4 結論

(1)圓形切口和長條形切口引起了層合板不同程度的應變集中，長條形切口引起的應變集中系數較高，但切口前緣的應變分布梯度更大。

(2)兩種含不同形式切口的層合板損傷進程有明顯區別，但二者拉伸強度相差不大，這與切口引起的應變集中系數和應變分布梯度有關。

(3)漸進損傷分析得到的兩種切口試件應力-應變曲線及強度值與實驗結果吻合較好，說明該模型可準確分析含切口層合板在面內拉伸載荷下的損傷破壞規律。

(4)對于不同的板寬與切口尺寸的比值，切口形式對層合板剩余拉伸強度的影響還有待進一步研究。

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