工科類本科專業《數值分析》課程建設的思考與設想

陸 亮，李崢嶸，殷俊峰，李錚偉，王 海，馬國彬，錢慧智，郁 霞

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工科類本科專業《數值分析》課程建設的思考與設想

陸 亮1，李崢嶸1，殷俊峰2，李錚偉1，王 海1，馬國彬1，錢慧智1，郁 霞1

（1．同濟大學 機械與能源工程學院，上海 200092；2．同濟大學 數學科學學院，上海 200092）

傳統《數值分析》課程，作為應用數學課程分支，重理論、偏基礎，缺乏完善的實踐引導．同濟大學機械專業本科實驗班《數值分析》課程的開設，旨在以專業案例為教學載體，引導基礎理論的學習與理解，并掌握利用數學工具解決工程問題的實踐方法．總體闡述了目前國內《數值分析》課程面向工程實踐應用的改革發展情況，并圍繞工程機械設計與應用實踐進行了案例綜合，以案例引導重新整合了數值分析理論的相關性．由此，圍繞工程機械這一典型綜合案例的數值分析教學，以連貫的典型機械組成、設計、加工與控制案例分析帶動數學理論的理解，同時輻射后續的機械設計與加工工藝、機械運動動力學原理以及流體傳動與控制等專業課程．此舉對于加強本科學生培養的連貫性并提升學生就業乃至從事科學研究的核心競爭力，具有積極的意義，也是數值分析教學與學生培養方法上非常重要的嘗試．

數值分析；課程建設；工程機械；案例引導

1 引言

1.1 課程建設國內外現狀

基于項目的學習方式始于16世紀的意大利大學，要求學生具有目的性的地完成項目工作，并獲得口頭總結或成果產出，從而刺激了學生對基礎知識學習的積極性．此種教育模式在歐美國家獲得推行，如澳大利亞大學“無邊界工程師培養計劃”、美國普渡大學“全球工程計劃”以及斯坦福大學“斯坦福技術冒險計劃”[1]．

此種培養模式無疑給數學教育者及研究者們提供了開闊的思路，美國匹茲堡大學J. Gabriel[2]等人指出應用數學作為一門實踐應用率較高的課程，可借鑒此種模式，將課堂變為平臺，激發學習的目的性和主動性，使枯燥的數學學習變得有趣．L. Stefanutti等人[3]在評價J. C. Falmagne和J. P. Doignon應用數學教材研究中的貢獻時指出，應用數學應不局限于數學和計算機專業，而是各學科專業綜合應用的課程，新版教材針對教學發展需求，架構了各學科關聯的應用數學知識體系，作出了很大貢獻．M. Boekaerts等人[4]則進一步指出，伴隨教學模式的改變，教學工作者的理念與能力也要相應發展，從傳統的灌輸知識模式向促進學生自我規劃、自我促進能力模式轉變，同時教學者則需掌握更多的工程經驗，這與目前工程教育專業認證的要求也較為一致．

國內大學同樣意識到傳統數值分析等應用數學教學中存在的問題，指出目前概括性講述、單方面灌輸教學，導致學生缺乏主動發現問題、解決問題的能力[5-7]．杜廷松等人[8]總結了中國數值分析課程發展情況：從純數學理論講述到后期引入計算機語言上機模擬，到近期結合工程案例利用Matlab數學工具實踐．相應的教學理念也逐步深化，教學案例逐漸豐富，如劉靜靜等人[9]提出工程化教學方法，將水庫流量案例引入插值法教學，唐玲艷[10]結合化學反應振蕩案例講述常微分方程內容等．陳付廣[11]則進一步提出可犧牲部分教學內容，以啟發式教學方式帶領學生進行案例探索、課題討論，這樣在把握大綱重點同時，激發學生自我學習和完善知識的能力．

數學給人以抽象的感覺，在無法獲得直觀認知的基礎上，對數學概念的理念往往首先是排斥和抗拒的．當進入研究生階段、工作階段或高年級本科實踐階段，才發現數學方法的意義，此時往往又出現“書到用時方恨少”的感覺．目前國內外應用數學教學已經普遍認識到此類問題，積極開展實踐化的應用數學教學，創建相應的教材、教學體制與評價方法，是目前國內外普遍致力于的課程建設工作．

1.2 課程建設尚存問題

數值分析作為應用數學課程的重要組成，開展實踐性教學已成為教育領域共識，盡管目前國內外教育機構在教學平臺、實踐案例等方面作了大量工作，但尚存一些共性的問題．

（1）教與學的失配．目前國內數學課程主要由理科老師擔任，面向大量工科學生，講述細致專業，但多以理論方法為重點，實踐引導相對不足，不易直觀理解；另一方面，盡管不少案例已經出現于課堂教學，但源自多個學科，相對零散，系統性與專業性不強．事實上，多數大學最遲在大二階段已經進行了專業劃分，案例與專業不符，學生往往需要首先消化案例自身的原理，效果不佳．

（2）學與用的失配．目前數值分析等應用數學課程，對于工科類學生多數僅面向研究生，而工科研究生階段僅有半年到一年的課堂學習時間，需要將大量的精力花在實踐工作中，一方面消耗了數值知識學習鞏固的時間，另一方面此時往往亟需使用應用數學知識．基礎不足，實踐倉促，效果不佳．

由此，針對目前案例分散、專業性系統性不強的局面，亟需形成一套能夠服務各自專業特點與學生培養目標的案例體系，一方面通過案例引導學習，增強數學理論的學習效果，另一方面增強學生對自身專業的了解，增強專業實踐能力．另外，不同工科專業案例模型數學特點不盡相同，對應的數值分析基礎理論在應用上存在側重點，如陳付廣老師所言[11]，此時課程內容無需求全，而是更應針對專業特點，重新篩選課程內容，并建立適用于各自專業的基礎理論體系與考核評價方法．相信在較為完善的培養體系下，學生在今后深造或工作過程中遇到新的專業問題，同樣可以通過自學的方式進行完善．

2 課程建設思考與設想

2.1 課程內容的規劃整合

案例引導、數學工具與理論模塊為教學內容的三大模塊，同步耦合于教學實踐中．案例引導作為教學的主線，從結構組成、運動規劃、動力傳遞、工作品質等方面大體闡述典型工程機械專業知識的同時，引申案例相關的數值分析理論，并在理論教學完成之后，配合相應的上機課程，應用Matlab數學軟件，分析解決相似的工程案例問題，進而在了解專業知識、學習數學工具的基礎上，較為深入系統地掌握數值分析知識．由此，以案例分析為主線，需對數值分析課程內容進行重新的梳理甄選、取重補缺，建立機械專業數值分析理論適用體系．課程內容的整合規劃如表1所示．

表1 課程內容的整合規劃

2.2 課堂教學的組織管理

2.2.1 課堂教學和上機實驗與案例分析

傳統的數值分析課程教學以課堂授課為主，目前增加了不少結合案例分析的示范性教學，通常需要學生掌握計算機編程技術，而計算機編程內容涉及面較深較廣，通常也會消耗大量的教學時間．目前Matlab作為一款專業的數學軟件，在很大程度上實現了底部程序的集成，學生可以利用現有的Matlab數值分析模塊，對實際問題進行計算處理，進而大大提高了學習的效率，對機械類工科學生十分適用．課程教學的第一至第二堂課主要包括3部分內容，工程機械（挖掘機）功能原理、設計思路與控制策略的介紹，力求學生能在宏觀上了解基本內涵，同時講授數值分析的基礎知識，即誤差相關的理論，并同步講授Matlab的使用方法及與數值分析相關的命令．

在此后的教學過程中，首先闡述各章節數值分析理論，每章結束后，取章節的重點內容，結合工程機械案例，于上機實驗課程上講授利用Matlab中相應的數學工具模塊，進行案例分析示例，并要求學生針對相似的問題，重復上述過程，教師現場答疑．

2.2.2 學時分配和考核措施與評價方法

合計學時54，單周4學時講授數值分析理論，次周雙周兩學時用于相應理論內容的上機實驗與案例分析．考核分為平時成績與期末作業．平時成績以每次上機實踐的回答情況給予平時成績的加分；每17學時布置一次作業，1學時課堂進行，未完成課后完成，作為平時成績；期末1學時用于課堂答疑，并布置大作業課后進行，作為期末成績．其中，平時加分與出勤率占10%，平時成績占40%，期末成績占50%．

考慮到作業考核的方式，以國際上常用的量規表評價單次作業成績，量規表內容考慮如表2所示．

3 預期成效與持續改進

3.1 學生培養的預期成效

基于實踐型數值分析課程學習，學生在進一步鍛煉數學邏輯思維與抽象概括能力的同時，在工程應用上能夠獲得理論實踐的著陸點，結合合理的教材體系與課程安排，對學生培養的積極意義體現在：

（1）數值分析理論在工程實踐上的應用進一步溫習和鞏固了理論知識，提升熟悉程度，提升應用能力；（2）配套機械工程專業完整案例體系，促使學生了解本專業領域相關知識內容，形成完整知識體系；（3）提升應用基礎理論解決工程問題的實際操作能力，并在實踐過程中激發自我規劃、自我提升的自主學習能力；（4）學生畢業進入工作崗位或研究生崗位，能夠迅速成長為工程技術或科學研究的新生力量，并具備組織協調與合作能力，避免出現或減少重復培養的情況；（5）基于實踐反哺的理論學習模式，獲得更為扎實的理論基礎，對提高其創新敏感性有很大幫助．

表2 數值分析課程作業評價量規表

3.2 持續改進方法的思考

（1）根據成績分析，提出教學改進的措施，在下一輪教學活動中實施，如出現普遍成績較低或過高的情況，重新評估教學內容難易程度，調整知識點講授深度．

（2）根據學生評學情況，改進教學安排．校教務系統開設學生對課程的評價窗口，針對學生對課堂教學的組織管理，學時分配、考核措施與評價方法的評價，實際分析，作出合理的改進．

（3）另外，結合專家、督導聽課反饋意見改進教學；定期根據教務委員會意見修改課程大綱．

4 結語

針對《數值分析》等應用數學課程，目前國內外普遍開展實踐化教學，創建相應的教材、教學體制與評價方法，但總體而言案例較為分散、專業性系統性不強，亟需形成一套能夠服務各自專業特點與學生培養目標的案例體系．機械專業本科實驗班《數值分析》課程的開設，旨在圍繞工程機械典型綜合案例的數值分析教學，以連貫的典型機械組成、設計、加工與控制案例分析帶動數學理論的理解，同時輻射后續的機械設計與加工工藝、機械運動動力學原理以及流體傳動與控制等專業課程．此舉對于加強本科學生培養的連貫性并提升學生就業乃至從事科學研究的核心競爭力，具有積極的意義，也是數值分析教學與學生培養方法上非常重要的嘗試．

[1] 陳淑萍．《數值分析》課程項目改革探索[J]．中國科技縱橫，2015（3）：202-203．

[2] STYLIANIDES G J, STYLIANIDES A J. Mathematics for teaching: a form of applied mathematics [J]. Teaching and Teacher Education, 2010, 26(2): 161-172.

[3] Luca S. Book review: learning spaces: interdisciplinary applied mathematics [J]. Journal of Mathematical Psychology, 2012 (56): 392-394.

[4] BOEKAERTS M. Self-regulated learning: a new concept embraced by researchers, policy makers, educators, teachers, and students [J]. Learning and Instruction, 1997, 7(2): 161-186.

[5] 萬中，韓旭里．《數值分析》課程教學的新認識及改革實踐[J]．數學教育學報，2008，17（2）：65-66．

[6] 王洪珂，田學全，王曉峰，等．《數值分析》課程體系的教學改革[J]．綏化學院學報，2015，35（6）：130-131．

[7] 趙景軍，吳勃英．關于《數值分析》教學的幾點探討[J]．大學數學，2005，21（3）：28-30．

[8] 杜廷松．關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[J]．大學數學，2007，23（2）：8-15．

[9] 劉靜靜，李聲鋒，梅紅．基于工程化理念的數值分析課程教學探究[J]．蚌埠學院學報，2015，4（5）：141-144．

[10] 唐玲艷，宋松和．《高等數值分析》教學案例的建設與思考[J]．大學數學，2015，31（1）：42-47．

[11] 陳付廣．《數值分析》課程教學改革研究[J]．教育教學論壇，2015（25）：124-125．

Considerations and Assumptions on Course of “Numerical Analysis” for Undergraduate Students Major in Engineering

LU Liang1, LI Zheng-rong1, YIN Jun-feng2, LI Zheng-wei1, WANG Hai1, MA Guo-bin1, QIAN Hui-zhi1, YU Xia1

(1. School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. School of Mechanical Sciences, Tongji University, Shanghai 200092, China)

As a branch of applied mathematics, the traditional “numerical analysis” course focus on theories, lack of practice guidance. Setting-up “numerical analysis” course for undergraduate students of experimental class in school of mechanical engineering, was aiming at guiding the basic theory learning and understanding with practical engineering cases solving, while skilling in professional math tools. In this paper, the reform and development of “numerical analysis” course oriented to engineering practice in China was generally described. The typical cases had been carried out around the design and application of engineering machinery. The numerical analysis teaching with the comprehensive cases had been taken with machinery designing, processing and the controlling. It was of positive significance to strengthening the coherence of undergraduate training and enhancing the core competitiveness of students for employment and even for scientific research. It was also an important attempt for course teaching and student training.

numerical analysis; course construction; engineering machinery; case guidance

[責任編校：周學智]

2017–09–19

同濟大學中德機械與能源人才培養創新試驗區建設項目（162342）

陸亮（1983—），男，江蘇南通人，助理教授，博士，主要從事流體傳動與機電控制中的數值計算與應用研究．

G642

A

1004–9894（2018）01–0076–03

陸亮，李崢嶸，殷俊峰，等．工科類本科專業《數值分析》課程建設的思考與設想[J]．數學教育學報，2018，27（1）：76-78．