談立體幾何幾種問題的解法

蕭天澍

立體幾何學，主要的研究內容是三維空間中的點線面體之間的關系。立體幾何問題是高中數學重要的組成部分，大多數的立體幾何問題靈活程度很大，很考驗解題者思維的敏捷程度?？臻g向量法在解題的程序化與降低解題難度方面做出了巨大的貢獻；輔助線法在加快解題速度和節省時間方面成效顯著；平面束方程法在求解線與面之間關系類型題目方面收效頗豐。提出了解空間幾何題目常用的三種方法：空間向量法、輔助線法和平面束方程法，并通過了幾個問題進行分析，求解。

立體幾何空間向量輔助線平面束方程立體幾何學，主要的研究內容是三維空間中的點線面體之間的關系?？臻g圖形的平行、垂直、距離、夾角問題是高中立體幾何解決的主要問題。常規的立體幾何方法主要依據定理和概念、借助各種幾何圖形的不同變化、利用邏輯推理對空間圖形的性質進行研究，一些復雜的題型解題時常常需要找到準確的切入點，通常需要構造輔助線、輔助面轉化為平面幾何問題，而這些問題的本身常具有技巧性和隨機性。本文提出了解空間幾何題目常用的三種方法：空間向量法、輔助線法和平面束方程法，并通過了幾個問題進行分析，求解。

1空間向量法

向量是解決幾何問題的一種有效工具，借助于向量可以把幾何問題轉化為代數問題，從而起到化難為易的作用?？臻g向量法是指使用向量的代數方法去解決立體幾何問題的方法。在高中立體幾何問題中，大部分問題用向量法可以輕而易舉的得出結論。很多難題，如果想要快速的解答，需要構建巧妙的輔助線，但這種方法對解題者思維的敏捷程度要求很高，并不適用所有的立體幾何學習者。向量法的提出解決了這個難題，向量法特點就是簡單，粗暴，并不需要構建輔助線，只需要輔以大量的代數運算，就可以使立體幾何問題變得思路順暢，因此，在處理空間立體幾何問題中向量法占據著重要的地位。

2輔助線法

立體幾何問題，由于題目較為靈活，常常在高考最后三題占據一席之地。在考場上，時間就是金錢，對于某些有特定特點的立體幾何問題來說，輔助線法求解可以很快捷，比起繁瑣的空間向量法來說準確的使用其可以節省不少時間。在考場上流行著這樣的一句話“得輔助線者得天下”。其實節立體幾何問題添加輔助線有一定規律可循，常見的如中位線、對角線或中線、垂線等。下面給出一道例題，分別運用空間向量法和輔助線法進行求解。

3平面束方程法

4總結

立體幾何的解題方法還有許多，由于篇幅限制，關于本文僅芻談了空間向量法、輔助線法及平面束方程法的應用。事實上，這三種方法的應用范圍何其之廣，本文提到的例題尚且鳳毛麟角?？傊?，這三種方法是高中數學立體幾何問題學習過程中一個很好的解題工具。熟練掌握它們的一些常規運用，在基礎問題方面勤加練習，做到舉一反三，才能在考試中發揮出理想的實力。

參考文獻：

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