談立體幾何幾種問題的解法

蕭天澍

立體幾何學(xué)，主要的研究內(nèi)容是三維空間中的點線面體之間的關(guān)系。立體幾何問題是高中數(shù)學(xué)重要的組成部分，大多數(shù)的立體幾何問題靈活程度很大，很考驗解題者思維的敏捷程度。空間向量法在解題的程序化與降低解題難度方面做出了巨大的貢獻；輔助線法在加快解題速度和節(jié)省時間方面成效顯著；平面束方程法在求解線與面之間關(guān)系類型題目方面收效頗豐。提出了解空間幾何題目常用的三種方法：空間向量法、輔助線法和平面束方程法，并通過了幾個問題進行分析，求解。

立體幾何空間向量輔助線平面束方程立體幾何學(xué)，主要的研究內(nèi)容是三維空間中的點線面體之間的關(guān)系。空間圖形的平行、垂直、距離、夾角問題是高中立體幾何解決的主要問題。常規(guī)的立體幾何方法主要依據(jù)定理和概念、借助各種幾何圖形的不同變化、利用邏輯推理對空間圖形的性質(zhì)進行研究，一些復(fù)雜的題型解題時常常需要找到準確的切入點，通常需要構(gòu)造輔助線、輔助面轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，而這些問題的本身常具有技巧性和隨機性。本文提出了解空間幾何題目常用的三種方法：空間向量法、輔助線法和平面束方程法，并通過了幾個問題進行分析，求解。

1空間向量法

向量是解決幾何問題的一種有效工具，借助于向量可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而起到化難為易的作用。空間向量法是指使用向量的代數(shù)方法去解決立體幾何問題的方法。在高中立體幾何問題中，大部分問題用向量法可以輕而易舉的得出結(jié)論。很多難題，如果想要快速的解答，需要構(gòu)建巧妙的輔助線，但這種方法對解題者思維的敏捷程度要求很高，并不適用所有的立體幾何學(xué)習(xí)者。向量法的提出解決了這個難題，向量法特點就是簡單，粗暴，并不需要構(gòu)建輔助線，只需要輔以大量的代數(shù)運算，就可以使立體幾何問題變得思路順暢，因此，在處理空間立體幾何問題中向量法占據(jù)著重要的地位。

2輔助線法

立體幾何問題，由于題目較為靈活，常常在高考最后三題占據(jù)一席之地。在考場上，時間就是金錢，對于某些有特定特點的立體幾何問題來說，輔助線法求解可以很快捷，比起繁瑣的空間向量法來說準確的使用其可以節(jié)省不少時間。在考場上流行著這樣的一句話“得輔助線者得天下”。其實節(jié)立體幾何問題添加輔助線有一定規(guī)律可循，常見的如中位線、對角線或中線、垂線等。下面給出一道例題，分別運用空間向量法和輔助線法進行求解。

3平面束方程法

4總結(jié)

立體幾何的解題方法還有許多，由于篇幅限制，關(guān)于本文僅芻談了空間向量法、輔助線法及平面束方程法的應(yīng)用。事實上，這三種方法的應(yīng)用范圍何其之廣，本文提到的例題尚且鳳毛麟角。總之，這三種方法是高中數(shù)學(xué)立體幾何問題學(xué)習(xí)過程中一個很好的解題工具。熟練掌握它們的一些常規(guī)運用，在基礎(chǔ)問題方面勤加練習(xí)，做到舉一反三，才能在考試中發(fā)揮出理想的實力。

參考文獻：

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