彈道解算中多層精密氣象簡化算法

賀 謙

(中國兵器裝備集團自動化研究所， 四川 綿陽 621000)

21世紀以來，在火炮的定位定向、目標探測、瞄準等技術趨于成熟的條件下，火炮射擊準確度，氣象條件的影響占70%，彈道模型的影響占20%，初速的影響占10%，因此氣象條件直接影響火炮射擊精度[1]，對氣象條件進行充分研究很有必要。

在彈道解算過程中，處理氣象有“簡易法”和“精密法”等方法。簡易法處理氣象，是在假定當前氣象環境符合標準氣象的前提下，只考慮地面氣象環境，忽略高空的氣象偏差。但實際氣象情況復雜，一般都不符合標準氣象，使得解算結果誤差較大，難以滿足在信息化條件下，現代戰爭對火炮射擊的“首發命中”、“首群覆蓋”等高精度要求。而采用精密法，配合氣象通報，可以綜合考慮空中多層的氣象變化，能夠得到高質量的解算結果。但是由于時間、經濟，成本等條件限制，某些彈種只有射表，彈道方程參數不確定，無法采用精密法解算。

此時，通常通過計算“權層”，將氣象通報中離散的多層精密氣象諸元加權平均為相應的簡易氣象，再通過簡易法解算。此種計算方法實際是對氣象諸元做加權算術平均處理，在氣象諸元近似線性分布時截斷誤差較小[2]，但不能準確描述更一般的氣象條件。

針對此問題，本文提出了一種連續函數簡化方法，將多層氣象諸元擬合成連續函數和權層積分處理，轉化為一組簡易氣象。這樣，可使簡易法在復雜氣象條件下也能兼顧多層氣象，提高解算精度。

1 彈道解算與氣象

1.1 彈道方程

在外彈道學中，對于中大口徑火炮，通常采用彈丸質點運動方程彈道模型，式中各字母的含義以及積分初始條件參見文獻[3]。

在該模型中，氣象條件對于彈道的影響主要在于氣溫、氣壓、風速和風向等。

1.2 簡易法與精密法

簡易法與精密法是兩類彈道解算方法。簡易法是假定當前氣象環境符合標準氣象條件，只考慮陣地海拔高度所在的氣象諸元，即氣溫、氣壓、風速和風向4個因素，作為簡易氣象輸入，依托射表，采用二分法，四階龍格庫塔法或查表修正法等方法進行解算。

精密法是依據氣象通報，得到精密氣象，根據每層氣象情況，代入彈道方程，逐層積分，得到彈道曲線后求解。

1.3 簡易氣象

根據我國炮兵氣象條件，在標準氣象條件下，氣溫、氣壓和高度具備一定函數關系。如圖1所示，即為溫度-高度曲線，是一個與高度有關的分段函數。全大氣高度無風。簡易氣象即地面氣溫、氣壓、風速、風向。假定當前氣象符合標準氣象，可以根據函數關系和地面氣象推導高空氣象，同時將地面風看做全彈道風。簡易氣象是簡易法的氣象基礎。

圖1 標準大氣溫度-高度曲線

1.4 氣息通報與精密氣象

氣象通報是炮兵氣象站發出氣象探測成果報告的一種固定格式。氣象通報通常是分層記錄諸元，例如，炮兵防空兵在最大彈道高范圍內分十五層，將層高定為：0、200、400、800、1 200、1 600、2 000、2 400、3 000、4 000、5 000、6 000、8 000、10 000、12 000、16 000 m。在氣象要素變化劇烈的近地面層的層厚較薄，如0、200、400、800 m，隨著彈道高的增加，層厚適當增大，如10 000、12 000、16 000 m。氣象通報首先通報海拔、地面氣壓，然后從第1層開始，每層通報氣溫和風向、風速。

氣象通報報告的氣象為精密氣象，對氣象通報的簡化，實際是對多層氣溫、風向、風速的簡化。

2 氣象通報簡化算法

實踐證明，在標準氣象條件下，精密法，簡易法的二分法、四階龍格庫塔法等彈道解算方法已經能夠滿足實現目前火炮火控系統的技術指標[4]。簡易法采用標準氣象，由于實際氣象與標準氣象有所偏差，導致氣象諸元輸入不夠準確，產生誤差。

假定氣象通報能準確描述當前氣象諸元，在最大彈道高內，可將氣象通報中各層氣象諸元加權累加，得到全彈道高范圍內的彈道氣象諸元，作為簡易氣象輸入。在不考慮氣象通報分層層數產生的誤差的情況下，則每一層氣象諸元層權(即每層規定點相對于各種彈道氣象要素的權重因子)的選取，是影響氣象諸元精度的主要因素。

所以問題轉化為,對于氣象諸元Q，各取一組層權,使得射擊誤差最小，簡化公式為

λQ·Q=q

(1)

式(1)中：

Q=(Q0,Q1,…,Qn,…,QN)T；

n=0,1,…,N。

其中Q分別表示D(風向)、V(風速)、T(溫度)，λ為層權，N為彈道曲線最高點所在層數，q分別表示d、v、t，為簡化后的風向、風速和溫度。

考慮彈丸在空中飛行的特點，各層氣象諸元對彈丸的影響與相對停留時間成正比，可認為層權的大小由彈丸在各層飛行時間和總飛行時間的比值決定[5-6]。

為了方便計算機求解權層，將外彈道近似看成拋物線，忽略空氣阻力，此時，彈丸飛行時間t和高度h有如下關系：

(2)

其中k為常數。

由式(2)易證得某高度h相對停留時間與飛行總時間之比ω(h)為

(3)

其中H為最大彈道高度。

2.1 離散法

據式(3)，可推得氣象通報某層層權λn為

(4)

式(4)中n=1,2,…,N；hn為n+1層層高。

對每層氣象諸元取加層權平均值，然后累加，則氣象諸元最終簡化結果為

(5)

其中，n為層數，N為有效總層數，即彈丸飛過的最大層數，q為簡化后的氣象諸元(氣溫、風向和風速)，Qn為氣象通報n層下界的氣象諸元。

這種方法是取兩層間線性插值，當各層間諸元隨高度近似線性分布時，截斷誤差較小。而實際氣象諸元大多為非線性分布，使用離散計算方法不能準確反映實際情況，誤差較大。

2.2 連續函數法

為了減小誤差，對精密氣象Q離散點進行擬合，可得氣象隨高度變化的連續函數Q(h)，通過Q(h)可得到各高度的氣象諸元。

為了計算機處理方便，采用最小二乘法多項式擬合方法，則擬合多項式系數向量A為

A=(HTH)-1HTQ

(6)

式(6)中：

A=(a0,a1,…,ak);

H=(C0,C1,…,Ci,…,CN);

以步長Δh對全彈道高H細分，將全彈道高分為k層，則離散法變為：

(7)

其中h0=0,hi=iΔh,k為常數，kΔh=h。但Δh較小時此式計算速度較慢。

當Δh→0時，式(7)化為

(8)

不妨令f(h)=-ω′(h)Q(h)，則簡易氣象為f(h)在[0,H)的定積分。為了使計算機處理方便，對上式采用龍貝格(Romberg)數值積分算法加速求解，算法如下：

其中，m=1,2,…;k=1,2,…。當Tm(k)與Tm-1(k)偏差足夠小時，迭代結束，取q=Tm(k)。

3 實驗驗證

某型榴彈炮，定型使用多年，其彈道解算方法成熟可靠，精度高，本文使用榴彈炮中A、B兩種彈種驗證方法的有效性。將精密法解算諸元視作真值，分別使用離散和連續函數法簡化氣象通報，再用簡易法計算射擊諸元，與真值比較，對比兩方法的誤差可得知方法的好壞。

選取一組典型氣象通報，氣象諸元如表1所示。

表1 氣象通報氣象諸元(局部)

分別使用離散和連續函數方法簡化氣象通報，流程如圖2所示。

圖2 驗證流程

氣象諸元的最小二乘法多項式擬合情況如圖3，確定系數均在0.99以上，擬合情況良好。

對于A、B兩種彈種，選取最大彈道高200、500、1 000、2 000、3 000、4 000 m，對應A彈種射程從6 600 m到17 000 m，B彈種射程從7 200 m到19 500 m，覆蓋有效作戰射程，選取較為合理。計算各彈道高下的簡化氣象，并將簡化氣象作為輸入，用簡易法計算射擊諸元(射擊高低角)，與精密法對比，然后將角度誤差轉化為射擊距離誤差。

則求得的彈種A解算射擊距離誤差如下(表2、表3)：

圖3 氣象諸元擬合結果

最大彈道高H/m離散法誤差δ/‰連續函數法誤差δ/‰2000．7650．06535001．8500．048210002．2320．018620002．3230．007430002．3410．530040001．6700．2070中間誤差1．4360．1740

彈種B射擊距離誤差：

表3 彈種B射擊距離誤差

(9)

由表2、表3可知，彈種A、B離散法中間誤差分別為1.436‰和1.843‰，連續函數法中間誤差分別為0.174‰和0.167‰。連續函數法誤差在可接受誤差范圍內(小于萬分之五)，誤差遠小于離散法，有更好地解算精度。

4 結論

氣象通報作為多層精密氣象，可通過離散法和連續函數法簡化為相應的簡易氣象，再使用簡易法解算。連續函數法的解算結果精度更高，誤差更小。使用連續函數法簡化精密氣象，擁有射表即可通過查表法處理氣象通報，具有一定的解算精度，一定程度拓寬了簡易法的適用范圍。

[1] 劉平.中國人民解放軍地炮用氣象通報研究[D].南京:南京理工大學,2002.

[2] 李建保.基于遺傳算法的曲線擬合方法在彈道氣象的應用研究[D].沈陽:東北大學,2012.

[3] 宋丕極.槍炮與火箭外彈道學[M].北京:兵器工業出版社,1993.

[4] 秦鵬飛,崔青春,李碩，等.基于大口徑火炮的實時彈道解算方法研究[J].火炮發射與控制學報,2015,36(1):68-72.

[5] 韓子鵬.箭彈外彈道學[M].北京:北京理工大學出版社,2014.