基于DOE的二沖程汽油機Wiebe燃燒參數優化研究

王在良,楊海青,王思奇

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016)

汽油機排量小、轉速高，進、排氣管中的非定常流對工作過程有強烈的影響，致使數值計算研究相對比較困難，但汽油機為大批量生產、成本低，容易獲得試驗樣機，因此，長期以來，主要是通過臺架試驗的方式對其進行研究[1]。近年來，隨著計算機輔助工程(CAE)的巨大進步，其預測能力已經發展到相當成熟的階段，許多設計驗證可通過計算機完成。對于燃燒模型的探究，現有的數學模型包括零維、準維和多維燃燒模型[2-3]。零維燃燒模型由于具有參數間關系簡單、容易求解等諸多優點而被廣泛應用，通常用于計算速度特性、負荷特性等汽油機的各項性能參數。零維燃燒模型計算中較常采用韋伯半經驗公式，其主要是通過參考所研究發動機的運行數據，選定Wiebe公式中的一些經驗參數后，用Wiebe公式模擬實際發動機的燃燒放熱率，最終實現發動機的數值模擬研究。然而，這些經驗參數根據機型的不同變化范圍較大，經驗參數的選取對模型的正確性有至關重要的影響。以往通過經驗或多次驗證調整的方式選取的方法具有很大的盲目性，且工作量大，計算結果與實測值出入較大。在GT-Power中，基于DOE(design of experiment)試驗設計研究方法在發動機性能優化方面是一種有效的研究方法。胡磊等[4]將發動機噴油系統參數作為DOE試驗設計變量，通過優化得到最佳噴油參數，使得功率、排放達到設計要求指標。Rahul C Chikurde等[5]利用DOE對排氣噪聲做了優化研究，詳細討論了排氣系統各個結構參數對發動機的影響。因此，DOE方法對模型的校核與優化有很大幫助。

本文針對1臺直列兩缸風冷進氣管電噴式二沖程汽油機，借助于發動機性能仿真軟件 GT-Power，應用DOE(design of experiment)研究方法，對Wiebe燃燒模型特性參數進行了擬合優化，得到了發動機在各個工況下的燃燒模型參數變化MAP圖，最終建立了準確、完整的發動機一維仿真模型。

1 建模與試驗驗證

本文研究對象是1臺Hirth公司的直列兩缸風冷二沖程汽油機，其進氣方式為簧片閥進氣，采用進氣管電控燃油噴射，主要技術參數如表1所示。

表1 主要技術參數

1.1 一維仿真模型的建立

根據發動機結構，將發動機按照進氣系統、缸體、排氣系統三大部分進行搭建。為使數值模擬盡可能地反映發動機運行情況，需根據發動機的結構，準確地輸入其結構參數，同時選擇合理的工作過程計算模型。本研究中傳熱模型選擇Woschni傳熱模型。燃燒模型選擇非預測型的SI Wiebe燃燒模型，該模型通過參考所研究發動機的運行數據，選定韋伯公式中的一些經驗參數后，用韋伯公式模擬實際發動機的燃燒放熱率，SI Wiebe燃燒模型計算方法如式(1)所示[6]。

Combustion(θ)=(CE)[1-e-(WC)(θ-SOC)(E+1)]

(1)

式中θ為瞬時曲軸角度。

燃燒模型中的計算常數：

(2)

WC為Wiebe常數；

(3)

SOC為燃燒起始常數；

BMC=-ln(1-BM)

(4)

BMC為燃燒中間常數；

BSC=-ln(1-BS)

(5)

BSC為燃燒起始常數；

BEC=-ln(1-BE)

(6)

BEC為燃燒結束常數；

Wiebe方程的輸入量中：AA為錨角(本研究中為Wiebe曲線中燃料燃50%時刻)；D為燃燒持續轉角；E為燃燒品質指數；CE為燃燒效率；BM為AA角度下的已燃燃油比例，取50%；BS為燃燒持續開始時的已燃燃油比例，取10%；BE為燃燒持續結束時的已燃燃油比例，取90%。

在GT-Power中，Wiebe函數中決定燃料燃燒特性的關鍵參數為AA、D和E，而AA與D反映的是燃燒的快慢以及持續時間，E決定放熱率曲線的形狀，因此燃燒特性參數的準確性是建立仿真模型的關鍵。所建立的仿真模型結構如圖1所示。

圖1 仿真模型結構

1.2 模型的驗證

圖2為發動機在全負荷工況下，仿真模擬運行得到的進氣流量、扭矩及功率與臺架試驗值的結果對比。由圖2可知：發動機進氣流量在各轉速下達到了很好的吻合，說明建模中發動機結構幾何參數設置滿足實際發動機一致性要求，包括進氣、排氣系統管路、簧片閥及其缸內幾何結構等的設置。而扭矩和功率在有些轉速工況下偏差較大，最大達到了10%。其主要原因是建模過程中在選擇燃燒參數時對Wiebe參數是以經驗選取的，難以準確地反映在各個工況下的發動機缸內混合氣燃燒特性，故而導致較大的建模誤差。因此，本文在建立一維性能仿真模型中，采用DOE方法對SI Wiebe燃燒模型燃燒控制參數做系統的試驗選取研究，以達到數值模擬計算要求。

圖2 試驗值與模擬值對比

2 DOE方法介紹與設置

試驗設計(design of experiment)簡稱 DOE，是一種結構性的系統研究自變量與因變量之間關系的研究方法。該方法是通過GT-Power 中DOE模塊設置和運行來研究一個或多個輸入參數(因子)對多個輸出結果(響應)的影響。它不僅可以呈現因子間的相互關系，還能夠通過合理減少試驗數量，縮短產品開發周期，節省研究成本[7]。在 DOE 中的多個試驗運行計算完成后，通過 DOE 后處理器可以對試驗結果進行響應面擬合分析和優化設計。在DOE設置中，可以選擇多種不同形式的DOE抽樣方法，包括全因子法、D-Optimun以及拉丁超立方法。本文使用拉丁超立方法。拉丁超立方法是一種受約束的多維分層抽樣方法，對給定的試驗次數，可將水平區間等分成互不重疊的子區間，隨后在各個子區間上進行等概率抽樣。基本理論如下[8-9]：假設K維隨機變量X的各個元素的概率分布函數為Fi(i=1,2,…,K)。向量X的各元素相互獨立，每個元素進行N次抽樣，xjk為第k(k=1,2,…,K)個元素的第j(j=1,2,…,N)次抽樣的值，定義N×K維矩陣P。P的每一列由數列{1,2,…,N}中各元素的隨機排列組成。 令隨機變量ξjk服從區間[0,1]上的均勻分布，則抽樣后得到的結果為:

(7)

式中pjk為N×K維矩陣P的j行k列元素。

表2 Wiebe公式中參數的取值

拉丁超立方抽樣能滿足試驗設計要求的均勻性和正交性的指標，通過少量的試驗就能對響應面進行精確的擬合。本研究分別將SI Wiebe燃燒模型中決定燃燒特性的關鍵參數AA(燃料燃50%時刻)、D(燃燒10%～90%持續轉角)及E(燃燒品質指數)作為DOE輸入因子進行運算，優化范圍如表2所示，每個工況點設置100個試驗設計計算樣本。

3 基于DOE的擬合分析

3.1 響應面的擬合

建立響應面的主要目的是令模型能針對范圍內的不同因子輸入參數進行插值得出所需響應，通過在響應面搜索合適的插值，得出所需最優化的最佳響應[10]。對每個轉速工況中的因子和所對應的響應，采用簡單最小二次多項式擬合法(OLS)進行響應面的擬合，擬合時選取擬合階數為2階。圖3為擬合結束后在轉速為4 000 r/min時AA與D對扭矩的面響應。

圖3 扭矩的面響應

3.2 質量評價

DOE優化是依靠對面響應的插值得到優化結果，因此面響應擬合質量對優化選擇結果影響很大。響應面的擬合質量評價主要由3個評價指標組成，分別為 R-Sqr 指標、Adj.R-sqr 指標和 Q-Sqr 指標。其中，R-Sqr 指標計算公式如式(8)所示。

(8)

式中:YP為預測響應值;YO為觀測響應值;n為試驗次數。扭矩、功率和燃油消耗率的R2均在0.99以上，滿足優化計算要求。

同時，選取油門開度為60%、轉速為4 000 r/min工況下扭矩和功率的預測數據和模擬數據進行分析，以檢驗抽樣數據和所建模型的合理性。圖4為扭矩和功率響應擬合殘差，x軸為模擬所得的觀測值，y軸為抽樣預測值，兩者的數值越向中間對角線靠攏，表示誤差越小，該響應擬合精度越高。

圖4 響應擬合殘差

3.3 顯著性分析

圖5為不同因子之間對扭矩的影響關系，分為主效應與相互效應。主效應主要是對各個因子進行單獨的分析，根據其對所選響應的影響程度，以量化的數值來表征對該響應的相關影響。如圖5所示，E值為正，說明E值與響應正相關，E值增大，響應數值也增大；AA和D值的幅值為負，說明與響應負相關，因子數值增大，響應數值會減少。相互效應主要表征各個因子之間相乘組成的項對不同響應的影響。由于擬合的響應面為一組多項式，因此，相互響應能探究多項式中不同因子的組合對響應變量的相關性影響。圖中的AA*D、AA*E均為正值，說明其乘積越大，對響應的影響就越大；D*E為負值，且數值很小，由此可知該相乘項對響應的影響很小。

3.4 燃燒特性分析

利用DOE計算后的結果數據，對Wiebe燃燒模型中關鍵參數以扭矩變化為例做詳細的分析。

圖5 扭矩主效應

由圖6可知：當在全負荷、轉速為3 500 r/min時，隨著AA值增大，發動機扭矩呈現增大后減小趨勢。這是因為在轉速相對較小時，缸內燃燒時間相對充足，再加上缸內新鮮充量比較多，若AA值過小，說明過早開始燃燒，在還未達到上止點前就已經有大量的已燃燃油，產生燃燒負功，導致扭矩輸出低；當AA值逐步增大到7 ℃A BTDC時，形成負功現象不再產生，扭矩最大達到40.27 N·m；但當AA值從7 ℃A BTDC進一步增大到15 ℃A BTDC時，意味著燃燒過程后移，更多的燃油在活塞下行時燃燒，此時缸內容積變大，導致缸內燃燒爆發壓力下降，致使扭矩輸出下降了2.5%。在6 000 r/min時，在相同的燃燒時間內所占的曲軸轉角變小，因此，AA值與扭矩從3 ℃A BTDC開始已經呈負相關趨勢，在樣本AA值為3～15 ℃A BTDC范圍內扭矩下降了6%。

圖6 AA值與扭矩變化關系

從圖7可以看出：隨著D值的增大，燃燒持續時間變長，燃燒平緩，缸內爆發壓力升高率變小，峰值壓力下降，發動機扭矩輸出則會相應減小。

燃燒品質指數E是表征放熱率分布的一個參數，其大小影響放熱率曲線的形狀，E值較小，初期放熱量多，壓力升高率大，燃燒粗暴：反之E值增大，初期放熱量小，放熱率曲線峰值向后移，壓力升高率小，燃燒柔和。由圖8可知，E值的變化對發動機動力輸出特性有重要的影響。

圖7 D與扭矩變化關系

4 GA優化與結果驗證

在采用擬合精度較好的響應面的基礎下，使用基于GA Standard遺傳算法進行優化。為了達到與臺架試驗數據相對一致的仿真計算模型，優化目標變量設置為扭矩、功率和燃油消耗率的目標值(來自于發動機臺架試驗)。設置最大迭代次數為100次，在20個迭代后沒有變化時判斷為收斂，取樣個體為40個，突變率為10%，采用單點交叉方式進行雜交，最優淘汰制進行選擇，統一變異方式進行突變。優化結果如圖9所示。最終得到完整的在各個工況下的Wiebe參數MAP。

在半經驗的Wiebe公式中，掌握決定燃燒放熱率的特性參數變化規律是建立仿真模型的首要條件。如圖9(a)(b)所示，AA值和D值總體呈現隨著負荷的增加而減小，原因是在小負荷工況下，發動機缸內進氣量少，廢氣稀釋現象嚴重，導致混合氣濃度偏低，火焰傳播速度慢，因此燃燒持續期會變長，AA值也比較大；而在大負荷工況時，缸內進氣量充足，燃燒速率變快，則會使燃燒時間縮短。

同時，AA值反映著點火時刻的大小，圖9(a)中AA值在隨轉速變化的過程中，總體呈現先增大后減小的趨勢，因為當在小轉速時，轉過相同的轉角時所用的時間較長，缸內混合氣可在較小的曲軸轉角內完成燃燒過程，故AA值相對較小；當在中間轉速時，AA值變大，因為此時燃燒條件逐漸變好，燃燒效率變高，為避免過早燃燒，應適當地推遲點火，AA值較大；而在高轉速時，轉過相同曲軸轉角的時間變短，無法滿足燃燒所需時間要求，會產生后燃現象，為使達到更高的指示功率，應適當地提前點火，則AA值變小。

由圖9(b)可知：在高速大負荷工況時，為發動機標定工況，燃燒條件適宜，燃燒持續期D值也將最短；在低速大負荷時，雖然進氣量充足，但缸內湍流強度弱，火焰傳播速度慢，故相較于高速工況D值會稍有變長；當發動機處于低速小負荷時，缸內進氣量少，火焰傳播速度進一步降低，致使D值明顯變大；在低速大負荷時，進氣損失進一步增加，混合氣變稀，且相同燃燒時間內所轉過的曲軸轉角也會變大，故D值也會在整個發動機運行工況內最大。

圖9(c)中E值在發動機運行整個工況內的變動范圍為1.5～3，符合汽油機的燃燒特點。

通過優化后，將發動機的輸出扭矩、功率與試驗數值進行對比，誤差值都控制在4%左右，較初始建模誤差有很大改善，可為發動機模擬各項性能研究做良好的保障。圖10為優化后在節氣門開度為60%和100%的扭矩、功率對比結果，表3、4分別為扭矩和功率在各個工況下誤差對比。

圖9 Wiebe參數MAP

圖10 優化后試驗與模擬對比

表3 扭矩誤差對比

表4 功率誤差對比

5 結束語

基于DOE的Wiebe燃燒特性參數優化，運用GA Standard遺傳算法能夠實現燃燒參數優化的目的。本文在保證所建模型試驗環境條件、進氣流量、摩擦功率等與發動機試驗工況具有很高一致性的前提下，通過對AA、D、E值采用拉丁超立方抽樣選取，選用遺傳算法優化，使一維整機性能模型的性能輸出與臺架試驗達到很好的吻合。

發動機缸內燃燒狀態非常惡劣，很難利用儀器直接測試研究。本研究從燃燒特性角度對建模做出了詳細的優化分析研究，揭示了燃燒參數在各個工況下的差異性規律，為數值建模提供一定的理論指導。

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