聞過則喜 集錯歸正

金明

一元一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分考查的重點.但在解一元一次不等式（組）問題時，同學(xué)們往往會在解法、幾何意義等方面出錯.現(xiàn)就幾種常見的錯誤進(jìn)行分析，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助.

一、遺漏“去分母”的項

例1 解不等式：[2x+13]-[1-x2]≤1.

【錯解】2（2x+1）-3（1-x）≤1，x≤[27].

【正解】2（2x+1）-3（1-x）≤6，

∴x≤1.

【點評】解一元一次不等式進(jìn)行“去分母”運算時，不含分母的項不能忘記乘最簡公分母.

二、忽視隱含條件

例2 已知關(guān)于x的方程[3x+n2x+1]=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為 .

【錯解】3x+n=2（2x+1），x=n-2.

∵方程的解為負(fù)數(shù)，

∴n-2<0，n<2.

【正解】∵分母不為0，

∴2x+1≠0，

∴x≠[-12]，

∴n-2≠[-12]，

∴n≠[32].

∴n<2且n≠[32].

【點評】很多同學(xué)認(rèn)為只要抓住x<0就可以解決本題，殊不知本題還有一個隱含條件，那就是分母不為0，所以只有兩方面結(jié)合方能圓滿解決此類問題.

例3 已知[a]（[a-3]）<0，若b=2-a，則b的取值范圍是 .

【錯解】∵[a]>0，[a]（[a-3]）<0，

∴[a-3]<0，

∴a<[3]，

∴2-a>[a-3]，

∴b>[2-3].

【正解】∵[a]>0，

∴a>0，

∴0

∴[2-3]

【點評】本題要注意當(dāng)[a]>0，被開方數(shù)需要滿足a>0，這是一個非常容易遺漏的隱含條件，同學(xué)們一定要注意.

三、含參不等式有解、無解及整數(shù)解問題

例4 已知關(guān)于x的不等式組[5-2x≥-1，x-a>0.]

（1）若不等式組無解，則a的取值范圍是 ；

（2）若不等式組有解，則a的取值范圍是 ；

（3）若不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 .

【錯解】解不等式組得[x≤3，x>a，]

（1）∵不等式組無解，∴a>3.

（2）∵不等式組有解，∴a≤3.

（3）∵不等式組恰有3個整數(shù)解，

∴0

【正解】本題三個小題均可使用數(shù)軸來解決.

（1）

由數(shù)軸可知，a在3的右邊，所以a>3，那么a可以為3嗎？我們可以對特殊問題進(jìn)行特殊考慮，當(dāng)a=3時，不等式組[x≤3，x>a]依然無解，所以a≥3.

（2）

結(jié)合數(shù)軸，依照（1）的辦法，所以a<3.

（3）

結(jié)合數(shù)軸，a的大致范圍是：0

【點評】含參不等式有解、無解及整數(shù)解問題的解決策略是利用數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的思想，先確定大致的范圍，對于端點（特殊）問題，特殊考慮，此類問題就迎刃而解了.

四、方程組與不等式的應(yīng)用問題

例5 若關(guān)于x，y的二元一次方程組[3x+y=1+a，x+3y=3]的解滿足x+y<2，則a的取值范圍為 .

【錯解】……

不少同學(xué)無從下手.

【正解】法一（一般方法）：

[3x+y=1+a， （1）x+3y=3， （2）]

（1）×3-（2），

∴8x=3a，∴x=[3a8]，

∴[x=3a8，y=1-18a，]

∴x+y=1+[14a]，

∴1+[14a]<2，∴a<4.

法二（特殊方法）：

[3x+y=1+a， （1）x+3y=3， （2）]

（1）+（2），

∴4x+4y=4+a，

∴x+y=[4+a4]，

∴[4+a4]<2，

∴a<4.

【點評】本題先把參數(shù)a作為已知數(shù)，用a的代數(shù)式表示未知數(shù)x，y，再建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想.另外，本題還可以利用兩式相加，利用整體的數(shù)學(xué)思想解決問題（特殊方法），注意一般與特殊的關(guān)系，有時只能利用一般方法解決，如例6，同學(xué)們可以嘗試一下.

例6 若關(guān)于x，y的二元一次方程組[3x+y=1+a，x+3y=3]的解滿足x+2y<2，則a的取值范圍為 .

【正解】（一般方法）

[3x+y=1+a， （1）x+3y=3， （2）]

（1）×3-（2），

∴8x=3a，∴x=[3a8]，

∴[x=3a8，y=1-18a，]

∴x+2y=2+[18a]，

∴2+[18a]<2，

∴a<0.

（作者單位：江蘇省太倉市明德初級中學(xué)）