基于無(wú)線多徑信道參數(shù)的密鑰生成方案

張新蜜,徐 明

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院,上海 201306)

0 概述

由于信息的飛速發(fā)展,人們交流信息的主要方式是通過(guò)無(wú)線通信。然而因?yàn)闊o(wú)線網(wǎng)絡(luò)具有的廣播特征,使得無(wú)線信道比有線信道更易于受到各式各樣的信息威脅,例如惡意篡改、偷取消息、竊聽(tīng)、干擾等行為導(dǎo)致密鑰的分發(fā)與管理需要十分嚴(yán)密的協(xié)議,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜[1-2],并且一旦物理層的密鑰信息被泄露,將使得傳輸信息完全暴露。因?yàn)闊o(wú)線信道通信材料的限制,現(xiàn)實(shí)生活中采用原有的信息保密方法會(huì)越來(lái)越提高系統(tǒng)的復(fù)雜度[3]。

在現(xiàn)今的無(wú)線信道安全研究上,人們研究主要集中在安全容量[4]和密鑰生成[5]2個(gè)方面。目前在無(wú)線通信上的安全研究有基于接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)、載波信息、時(shí)延等作為密鑰生成的參數(shù)但都存在各自的缺點(diǎn)。利用物理層信道互異性和獨(dú)一性等特征的物理層安全來(lái)實(shí)現(xiàn)通信雙方的密鑰生成和信息加密,因此,現(xiàn)今存在的物理層保密技術(shù)是以竊聽(tīng)模型為基礎(chǔ)。

目前在無(wú)線多徑信道上的密鑰研究有:文獻(xiàn)[6]給出了在無(wú)線信道上針對(duì)信號(hào)接收強(qiáng)度多電平量化的一種改進(jìn)方案。文獻(xiàn)[7]提出了通過(guò)提取信道中傳輸?shù)母髯虞d波相位來(lái)生成密鑰的一種方案,并利用Hash函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)安全密鑰的相同性確認(rèn)。然而這種方法只針對(duì)特定的衰落信道有用,并沒(méi)有擴(kuò)展到以外的衰落環(huán)境。文獻(xiàn)[8]給出了利用超寬帶(Ultra-Wide Band,UWB)信號(hào)中傳輸?shù)陌j(luò)來(lái)生成密鑰的一種方案,并用漢明分組碼來(lái)實(shí)現(xiàn)密鑰相同性校正。然而由于UWB信號(hào)功率有限,信道的信號(hào)強(qiáng)度不容易測(cè)量,該方法并不能應(yīng)用到現(xiàn)存的模型中。文獻(xiàn)[9-10]中的通信的合法雙方通過(guò)測(cè)量多徑信道中的多徑相對(duì)時(shí)延來(lái)產(chǎn)生共享密鑰。這些方法中都存在一定的缺陷,密鑰產(chǎn)生速率較低或密鑰不一致率。在密碼學(xué)中,由于混沌序列的特性即初值敏感特征,因此混沌理論具有加密性,可以應(yīng)用在密碼學(xué)中。利用無(wú)線信道的特性和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)陌踩孕枨?使用無(wú)線多徑信道的互易性,對(duì)節(jié)點(diǎn)接受到的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)和相位提取,并通過(guò)混沌理論使兩者相結(jié)合,進(jìn)而產(chǎn)生一致性密鑰。仿真結(jié)果表明,基于無(wú)線多徑信道的密鑰生成方案對(duì)于UWB信號(hào)密鑰生成方案增加了密鑰一致性,使密鑰不一致率Pmis降低,同時(shí)密鑰生成的信道特性也增加了信息的安全性。

本文為提高傳輸安全性,利用多徑信道的特點(diǎn),引入基于多徑信道的信道參數(shù)密鑰生成方法,該方法使用正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)信號(hào),在多徑信道的特性下傳輸。

1 OFDM信號(hào)

在這一部分中,主要介紹了在無(wú)線多徑信道中應(yīng)用OFDM系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的傳輸。T表示信號(hào)的持續(xù)時(shí)間,W表示信號(hào)雙邊的帶寬,且M=TW表示無(wú)線鏈路。一個(gè)OFDM系統(tǒng)發(fā)送無(wú)線鏈路為M的正交信號(hào)。第n路個(gè)子信號(hào)的子載波為:

Zn(t)=Bncos(2πfnt+φn),n=0,1,…,M

(1)

其中,Bn為傳輸子信號(hào)子載波的振幅,fn為傳輸子信號(hào)子載波的頻率,φn為傳輸子信號(hào)子載波的初始相位。則在OFDM系統(tǒng)中的子信號(hào)為:

(2)

(3)

其中,sn表示信號(hào)的包絡(luò),φn(t)表示正交信號(hào)的沖擊響應(yīng)。

(4)

所以,在無(wú)線多徑信道中經(jīng)過(guò)OFDM系統(tǒng)處理后的傳輸信號(hào)可以表示為rn:

(5)

其中,hn為信道特征,wn為信道的高斯白噪聲。

2 多徑信道的傳輸模型

如圖1所示,Alice和 Bob為多徑信道下合法的通信雙方,Eve為竊聽(tīng)者。竊聽(tīng)模型均是在多徑衰落環(huán)境下,并且假定竊聽(tīng)者不會(huì)主動(dòng)對(duì)合法用戶間的通信進(jìn)行強(qiáng)干擾。Alice發(fā)送的是隨機(jī)的探測(cè)信號(hào),這就保證了接受到的信號(hào)隨機(jī)變化,有效解決密鑰相關(guān)性過(guò)高、不安全的問(wèn)題[11]。

圖1 信道模型

假定合法用戶雙方分別進(jìn)行n次相互獨(dú)立的觀察,觀察的信號(hào)是終端 Alice和 Bob 各自的相關(guān)隨機(jī)變量X、Y,合法用戶各自得到的n次序列分別記為:

Xn=(X1,X2…,Xn),Yn=(Y1,Y2,…,Yn)

(6)

yA=hBA,l*Yn+nBA,l

(7)

yB=hAB,l*Xn+nAB,l

(8)

其中,*表示卷積,hAB,l為Bob接收到的信道響應(yīng),nAB,l為Bob接收端的熱噪聲。同理,Eve接收到的Alice、Bob端發(fā)出的模擬信號(hào)分別為:

yAE=hAE,l*Xn+nAE,l

yBE=hBE,l*Yn+nBE,l

(9)

由式(9)可知,影響通信雙方信道估計(jì)yA、yB的因素有:hAB,l,hBA,l,hAE,l,hBE,l,nAB,l,nBA,l,nAE,l,nBE,l。為了達(dá)到通信雙方的保密性,在無(wú)線多徑信道的基礎(chǔ)上的矩陣形式的信道特征為:

(10)

可變換為:

hAB,l=R(hAB,l)+jJ(hAB,l)=hl+nAB,l

hBA,l=R(hBA,l)+jJ(hBA,l)=hl+nBA,l

(11)

Sl=sej2πfn+θ

(12)

其中,響應(yīng)信號(hào)的相位為θ,包絡(luò)為s,本文在包絡(luò)和相位相結(jié)合的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)的選取,增加密鑰KA的安全性。

3 無(wú)線多徑信道的密鑰生成算法

本節(jié)主要在OFDM信號(hào)的基礎(chǔ)上,利用多徑信道的包絡(luò)和相位生成密鑰的生成方案達(dá)到加密效果,包括對(duì)多徑信道的包絡(luò)和相位的提取,Alice和Bob共同隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生以及Alice、Bob一致性密鑰的產(chǎn)生。

圖2 相位處理示意圖

(13)

(14)

(15)

假設(shè)映射為f,V是度量的空間,映射從V→V。對(duì)任意的ε>0,x∈V,存在δ>0,使得x的鄰域內(nèi)存在2個(gè)值即y和n,從而使得d(fn(x),fn(y))>δ。

對(duì)V上的任意對(duì)開(kāi)集X、Y存在k>0,fk(X)∩Y≠NULL,f的周期點(diǎn)集在V中稠密。

因?yàn)榈玫降木仃嘖1滿足上面的條件可以進(jìn)行混沌處理。對(duì)于得到的矩陣K1進(jìn)行下面的處理:

(16)

其中,j是矩陣中多徑信號(hào)的位置,Bit-shift是對(duì)參數(shù)進(jìn)行位的移動(dòng)操作,jmodn/2是在列的方向?qū)ξ贿M(jìn)行移動(dòng),移動(dòng)的距離是對(duì)半。

KA=K2⊕A

(17)

Alice先根據(jù)計(jì)算公式的到密鑰KA,同理,Bob也可得到密鑰KB。當(dāng)Eve距離較遠(yuǎn)時(shí),由于電磁波傳播的理論特征可知,當(dāng)竊聽(tīng)者與Alice和Bob各自之間的距離大于波長(zhǎng)時(shí),其所感知的信道特征hAB,l、hBA,l、hAE,l、hBE,l之間具有很低的相關(guān),所以hAB,l、hBA,l與hAE,l、hBE,l是互不相關(guān)的,所以竊聽(tīng)者Eve不能估算出與Alice和Bob完全相同的多徑信道特征。之后Alice和Bob可通過(guò)密鑰協(xié)商協(xié)議來(lái)進(jìn)行密鑰一致性的驗(yàn)證,在這整個(gè)過(guò)程中,Eve只能得到其中一部份信息,所以Alice和Bob的通信是安全的。

與基于信號(hào)的強(qiáng)度和信道噪聲等密鑰生成算法相比本文提出的方案采用無(wú)線多徑信道的互易性和隨機(jī)性,采用多徑信道的包絡(luò)和相位相結(jié)合,降低信道噪聲對(duì)密鑰的影響,再通過(guò)混沌理論進(jìn)行二次處理,進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)密鑰產(chǎn)生的安全性。但是,由于采用多徑信道中的兩種參數(shù)相結(jié)合處理,增加了密鑰安全性的同時(shí)也增加了密鑰的長(zhǎng)度,對(duì)傳輸效率有一定的影響。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

本節(jié)將對(duì)在多徑信道上提出的密鑰方案進(jìn)行性能分析并作出仿真驗(yàn)證。

4.1 安全性能分析

假設(shè)在通信過(guò)程中不包含噪聲,能夠看到,通信雙方提出了一個(gè)相同的密鑰生成算法。不過(guò)在真實(shí)的信道環(huán)境下,有一些不可逃避的噪聲干擾,在不能獲得全部的信道狀況條件,因此,通信雙方或許不能得到統(tǒng)一的通信密鑰。所以對(duì)在通信過(guò)程中產(chǎn)生相同密鑰概率的探索是很重要的。合法的通信雙方要想得到高度一致的信道估計(jì)就必須在相干時(shí)間內(nèi)進(jìn)行信道研究,所以,通信雙方在相干時(shí)間內(nèi)進(jìn)行估計(jì)密鑰的一致性[13-14]。在本文中Alice和Bob端產(chǎn)生一致性密鑰的概率用Pkey描述。ε表示事件:通信兩端獲得一致密鑰產(chǎn)生向量K,即通信兩端信道的陳列次序一致。所以,能夠獲得:

Pkey=P(ε)

(18)

所以,此方案下生成的不同密鑰的概率為:

(19)

根據(jù)2個(gè)獨(dú)立非中心x2隨機(jī)變量之差概率分布理論,Pmis可以表示為:

h＾AB，l2m0．10．20．30．40．50．60．20．0036---------------0．40．11580．0045------------0．60．16130．02140．000600---0．80．21610．04610．00320．0001001．00．24310．06680．01060．0006001．20．24580．08780．01810．00210．000101．40．26240．10630．02980．00480．00050

圖3Pmis不同要求下的結(jié)果(恒定信道增益之差)

從圖3中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)2個(gè)信道增益之差和噪聲方差一定時(shí),表面上密鑰不一樣的概率跟著信道增益是同頻率的,但實(shí)際通信中卻是相反的。因?yàn)橛绊懨荑€不一樣概率的這3個(gè)變量之間有約束性。因此,2個(gè)信道增益之差和密鑰不相同的概率不是同頻率的。在本文中所涉及的密鑰生成方案中構(gòu)成密鑰生成向量K,通信兩端所產(chǎn)生的密鑰不一樣的概率變小,這是因?yàn)楸疚倪x擇了相應(yīng)變化比較大的信道增益之差。

在無(wú)線多徑信道設(shè)計(jì)密鑰序列的全程中,對(duì)無(wú)線多徑信道中的消息提取產(chǎn)生密鑰后,還要對(duì)產(chǎn)生的密鑰序列通過(guò)編碼以增加密鑰的相同性,并進(jìn)行Hash函數(shù)的密鑰不相同的處理,以便更加加強(qiáng)無(wú)線通信的保密性。

4.2 信道安全性能比較

無(wú)線通信的安全已經(jīng)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。由于無(wú)線通信的廣播特性研究[15],在此基礎(chǔ)上本文提出的密鑰方案是在無(wú)線多徑信道的特性上提出的,并通過(guò)OFDM系統(tǒng)發(fā)送端發(fā)送正交信號(hào)增加抗多徑信道的噪聲。在L條多徑信道的基礎(chǔ)上對(duì)傳輸?shù)男诺肋M(jìn)行包絡(luò)和相位的參數(shù)提取來(lái)生成密鑰。因?yàn)樵诙鄰叫诺赖幕A(chǔ)上進(jìn)行的密鑰方案,所以安全性得到了提高。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知,在無(wú)線多徑信道的基礎(chǔ)上,針對(duì)接受到的節(jié)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理,提取信號(hào)的包絡(luò)和相位信息,并對(duì)其進(jìn)行處理。隨著信道的徑數(shù)增加,采取到的信號(hào)也在增加,代表著接受到的信號(hào)的包絡(luò)和相位也在增加,同時(shí)生成密鑰的位數(shù)得到增加,增加了密鑰的復(fù)雜度。圖4表達(dá)了隨著無(wú)線信道徑數(shù)的增加,生成的密鑰復(fù)雜度提高,通信的安全也會(huì)得到保證,由于無(wú)線多徑信道的互易性和隨機(jī)性,生成的密鑰參數(shù)的復(fù)雜性增加了密鑰的安全性,增加了無(wú)線通信的安全性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)本文提出的多徑信道密鑰生成方案對(duì)無(wú)線通信安全性具有一定的提高,對(duì)無(wú)線通信提供了安全保證。

圖4 多徑密鑰復(fù)雜性

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)線多徑信道密鑰生成問(wèn)題,采用無(wú)線多徑信道和OFDM系統(tǒng),利用信道估計(jì)互易性和物理層安全編碼的思想,設(shè)計(jì)一種密鑰生成方案。通過(guò)分析表明,該方案具有一定的安全性,且能實(shí)現(xiàn)密鑰的生成。但是信道位數(shù)的增加,增大了密鑰的長(zhǎng)度,設(shè)計(jì)密鑰容量減小,所以,密鑰生成和無(wú)線密鑰的容量問(wèn)題是下一步的研究方向。

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