《等腰三角形》教學設計

張 麗

（襄陽米芾中學）

一、內容及內容解析

1.內容:人教版數學八年級上冊12.3.1等腰三角形（第1課時）

2.內容解析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十二章軸對稱第3節等腰三角形第一課時，主要學習等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的重要性質，它是在學生學習了三角形的有關知識、掌握了全等三角形的判定及性質與軸對稱的性質的基礎上進行學習的。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也是后面研究等邊三角形等內容的預備知識，同時還是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據。

基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：等腰三角形性質的探究及應用，感受方程是解決問題的有利工具，體會方程思想。

二、目標和目標解析

1.目標

（1）掌握等腰三角形性質定理，能運用它們進行有關的證明和計算。

（2）體會用方程解決問題的數學方法。

2.目標解析

（1）讓學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證的過程獲取等腰三角形兩個性質，培養學生的動手能力、邏輯思維能力及推理論證的表達能力。感知等腰三角形的對稱美，獲取等腰三角形添加輔助線的方法。

（2）通過例題的解決體會方程是解決問題的有利工具，并在應用過程中加深對方程思想的體會。

三、問題診斷分析

學生雖然對等腰三角形并不陌生，在進入八年級后，學生觀察、操作、猜想的能力較強，已經具備了獨立思考的能力，但演繹推理、歸納、建立數學模型的意識等比較薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在課堂教學中進一步加強和提高。

本節課教學難點：等腰三角形性質的探究及論證。

四、教學過程

1.提出問題：

同學們，你會作一個角的平分線嗎？如果只給你一把刻度尺你還能作出角的平分線嗎？

請你欣賞，觀察圖片中都有哪種大家認識的幾何圖形？共同回顧等腰三角形。

2.探究新知

活動1：剪一剪

工具：長方形紙片、剪刀。

操作步驟：把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分，再把它展開，你得到一個什么圖形？

【設計意圖】學生動手操作，自己剪出等腰三角形，從實物形象中得到等腰三角形的幾何圖形，建立直觀形象的數學模型.這個剪三角形的過程也保留下了中間折疊的痕跡，為后面探究等腰三角形的性質及其性質證明添加輔助線作好鋪墊。

活動2：折一折

（1）將手中的等腰三角形對折觀察

（2）電腦演示翻折及三線合一

問題：上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折找出其中重合的線段和角，把你的結論填寫在下面的表格里。

活動3：猜一猜

問題：由這些重合的線段和角你能發現等腰三角形除了兩腰相等還有哪些性質？

猜想1：等腰三角形的兩個底角相等。

活動4:證一證

證明猜想1：等腰三角形的兩個底角相等。

問題：找出命題“等腰三角形兩個底角相等”的題設結論，探索并畫出圖形，用幾何語言概括命題內容，寫出已知、求證。

已知：如圖，在△ABC 中，AB=AC.求證：∠B=∠C.

分析：（1）想一想：如何證明兩個角相等？（2）議一議：如何構造兩個全等的三角形？

性質1：等腰三角形的兩個底角相等。

【設計意圖】由于學生對命題的證明尚不熟練，教師通過引導學生把命題轉化為幾何語言，培養學生的符號意識。通過學生自主探究合作交流尋求解決方法，培養學生思維的發散性及團結協作精神。

猜想并驗證：

問題：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱“三線合一”）

問題：一般的三角形是否也存在“三線合一”呢？（幾何畫板演示）

【設計意圖】證明“等邊對等角”后，繼續出發、再探性質，順理成章地論證等腰三角形的“三線合一”。等腰三角形的兩個性質一氣呵成，既發展學生的邏輯思維能力，又激發學生思維的開放性。從本課開始到發現性質，呈現了一個動手操作得出模型、觀察實驗得出性質、推理論證得到性質的過程，充分體現了一個觀察、實驗、猜想、驗證的研究幾何圖形問題的全過程。為了進一步驗證等腰三角形的性質，我借助幾何畫板進行教學，讓學生直觀地觀察圖形隨數據的變化而變化，進一步驗證了等腰三角形兩個性質，加深了對兩個性質的理解和識記，同時滲透了數形結合的思想。

3.典型例題

例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

（1）你能找出圖中有幾個等腰三角形嗎？圖中有哪些相等的角？

（2）求△ABC各角的度數？

（3）作AB邊中點E點，連接DE，求∠BDE度數。

【設計意圖】例題由練一練第3題變式而來，改變例題的呈現形式，學生會有充分的知識準備和心理準備，避免直接出示例題給學生帶來的困難感，3個問題的設計使例題更有層次性與探索性。

4.運用新知

（1）同學們，通過本節課的學習，你知道怎么用一把直尺把角平分嗎？

（2）目標檢測。

5.作業布置

必做題：P56-57 1、2 題

選做題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求△ABC各角度數。