一道求小石塊密度的習題引起的思考
——測小石塊和液體密度的非常規(guī)方法

李甲林

(蘇州市高新區(qū)第一初級中學 江蘇 蘇州 215011)

1 習題分析

如圖1所示，一個平底試管中有適量的水，試管上下均勻厚度不計，將試管放在裝適量水的燒杯中，能豎直漂浮在燒杯的水中，這時試管中水面到燒杯底部的距離是L．當把一個小石塊放在試管的水中浸沒時，試管中水面到燒杯底部的距離仍是L，已知試管和燒杯的底面積之比為1∶3，水的密度為ρ水，求小石塊的密度．

圖1 題圖

分析：這道習題所給的條件較少，要解答這道習題，首先要解決試管排開水的體積問題．

方法一：因為試管沒有浸沒在水中，所以用燒杯的底面積減去試管的面積后再乘以水面上升的高度來計算試管排開水的體積．

方法二：若試管沒有接觸燒杯底部，應(yīng)該用燒杯的底面積乘以水面上升的高度來計算試管排開水的體積．

哪種方法正確呢？其實只要利用平移法就能很巧妙地解決這個問題．

分析過程如下：如圖2所示，我們可以把試管在水下的部分移到燒杯的底部，使它離水面一定距離，而這時水面并不會下降，這就和把一個小石塊放入燒杯中小石塊排開水的體積就等于燒杯的底面積乘以水面上升的高度一樣．由此可見，試管排開水的體積都是用燒杯的底面積乘以燒杯中水面上升的高度，試管排開水的體積還等于試管的底面積乘以試管浸在水中的深度．

圖2 平移法計算試管排開水的體積

由圖3可知，假設(shè)試管放入小石塊后試管相對于燒杯下降了h，而燒杯中水面上升了高度H，則放入小石塊后增加排開水的體積為S試管(h+H)=S燒杯H，因為試管和燒杯的底面積之比為1∶3，所以h∶H=2∶1.

圖3 實際過程分析

根據(jù)漂浮條件，物體的質(zhì)量就等于它排開液體的質(zhì)量，小石塊的質(zhì)量可表示為

m=ρ水S試管(h+H)

那么小石塊的體積呢？因為當把小石塊放在試管的水中浸沒時，試管中水面到燒杯底部的距離和沒放石塊時試管中水面到燒杯底部的距離相等，我們可以發(fā)現(xiàn)，放入小石塊后試管底部下降了h，試管中水面到試管底的體積之差就是小石塊的體積，所以小石塊的體積等于V=S試管h．因此小石塊的密度為

【變式】在圖1的基礎(chǔ)上，增加一把刻度尺，測一杯未知液體的密度．

分析：可以根據(jù)漂浮條件知道漂浮物體的質(zhì)量等于被排開水的質(zhì)量，可以設(shè)試管的底面積為S，用刻度尺測出浸入水中的深度，可以表示出試管排開水的體積，根據(jù)m=ρ水V排=ρ水Sh可以表示出質(zhì)量．可以使試管中的水和未知液體的體積相等，根據(jù)

可以算出水的體積就等于未知液體的體積．實驗步驟如下：

(1)用刻度尺測量出空試管漂浮在水中時浸入水中的深度h1；

(2)把試管中裝入適量的水使其漂浮在水中測量出浸入水中的深度h2；

(3)把試管中的水倒出裝入等體積的未知液體使其漂浮在水中測出浸入水中的深度h3．

試管中水的質(zhì)量為

m水=ρ水V排=ρ水S(h2-h1)

水的體積

可知試管中液體的質(zhì)量為

m液=ρ水V排=ρ水S(h3-h1)

液體密度

2 測小石塊和液體密度的非常規(guī)方法

測不規(guī)則小石塊或液體密度除了常規(guī)方法：利用天平測出小石塊或液體的質(zhì)量，用量筒和水測出體積來求解密度．還可以利用漂浮條件和稱重法測密度．

2.1 利用漂浮條件

2.1.1 利用量筒和水測出一個能漂浮的玻璃小酒杯的密度

實驗步驟如下：

(1)在量筒中裝入適量的水讀出體積V1；

(2)使小酒杯漂浮在量筒的水中讀出體積V2；

(3)使小酒杯沉入量筒的水中讀出體積V3．

分析：小酒杯漂浮，其質(zhì)量就等于它排開水的質(zhì)量，即

m=ρ水(V2-V1)

體積

V= V3-V1

小酒杯的密度

2.1.2 利用小酒杯、量筒和水，測小石塊的密度

根據(jù)漂浮物體的質(zhì)量就等于它排開液體的質(zhì)量，小石塊的質(zhì)量就等于他放入小酒杯中漂浮時多排開水的質(zhì)量，再測出小石塊的體積，就可求出小石塊的密度．

2.1.3 利用量筒、小酒杯和水測未知液體的密度

根據(jù)漂浮條件能求出小酒杯的質(zhì)量，如果讓小酒杯也漂浮在未知液體中，酒杯排開液體的質(zhì)量等于酒杯的質(zhì)量也就等于被酒杯排開水的質(zhì)量．實驗步驟如下：

(1)在量筒中裝入適量的水讀出體積V1；

(2)使小酒杯漂浮在量筒的水中讀出體積V2；

(3)在量筒中裝入適量的待測液體讀出體積V3；

(4)使小酒杯漂浮在量筒的待測液體中讀出體積V4．

則待測液體的密度為

2.2 利用稱重法測密度

2.2.1 利用彈簧測力計、水測出一個小石塊的密度

實驗步驟如下：

(1)在空氣中測出小石塊的重力G；

(2)把石塊浸沒在水中讀出彈簧測力計的示數(shù)F1．

石塊質(zhì)量

石塊的體積等于排開水的體積

而浮力

F浮=G-F1

所以石塊的密度為

2.2.2 利用彈簧測力計、水和小石塊測出一杯鹽水的密度

先用彈簧測力計在空氣中測出小石塊的重力G，把石塊浸沒在水中讀出彈簧測力計示數(shù)F1，把石塊浸沒在鹽水中讀出此時彈簧測力計的示數(shù)F2．

根據(jù)浮力公式

F浮=ρ液V排g

可知

石塊在鹽水中受到的浮力

F浮=G-F2

而

所以鹽水密度為

3 結(jié)束語

通過分析測物質(zhì)密度的方法，我們發(fā)現(xiàn)解決問題的方法有很多．有時，利用圖形、平移、等量代換等有效的方法，可以把較為復(fù)雜的問題簡單化，往往會取得意想不到的效果．

1 孟進.物理教學問題.大連：遼寧師范大學出版社

2 項紅專.物理學思想方法的研究.杭州：浙江大學出版社