基于莫爾條紋原理的兩種非接觸光測量

陳曉瑩 王 麗 黃靖元 李輝林 李宏彬

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

1 引言

目前，隨著光測量裝置的不斷革新，莫爾條紋技術測量的發展也非常迅速．它儼然已經成為非接觸性測量領域各國家較量的重要技術．從應用上來看，它的用途十分多樣，幾乎滲透到我們生產生活中的方方面面，如工廠制造業、航空航天航海、各大高校教育以及國家安全基礎設施建設等各個方面．對于激光莫爾條紋測量技術的研究，存在很大的實踐空間．

2 實驗原理

2.1 莫爾偏折法測量透鏡焦距

莫爾偏折法測量原理光路圖如圖1所示.

圖1 莫爾偏折法測量原理光路圖

從激光發射的光照至光柵G1上，G1和G2所在面垂直于光軸，兩者相距zT，G1和G2的柵線夾角為θ，于是緊靠在G2后的接受屏上產生清晰的條紋．加入被檢透鏡L后，在雙光柵系統中的光波偏折為球面波，G2后的接受屏上產生的條紋在方向和寬度上都產生變化，條紋偏折的方向和大小與透鏡焦距正負與長短有關，測其偏轉角α即可求透鏡焦距．

若加上被檢透鏡L,G1的節距變為

其中f′為待測透鏡的焦距，θ為G1與G2的柵線交叉角，α為新舊莫爾條紋方向偏轉角，s為待測透鏡的像方主面到光柵面G1的間距，zT為兩光柵平面之間的距離．

2.2 莫爾條紋測量固體線膨脹系數

測量固體線膨脹系數對于微小位移量變化的測量要求很高，而莫爾條紋技術具有位移高倍率放大的光學特性，可對位移量進行準確的測量和控制．

將兩相同的一維光柵成一小角度θ，在光柵表面便能觀察到莫爾條紋，其中莫爾條紋間距由光柵常數和兩光柵柵線夾角θ決定，其中光柵常數d和光柵夾角θ的關系滿足

其中W莫爾條紋間距，d為光柵常數，θ為兩光柵的夾角．

當兩光柵夾角θ一定時，若兩光柵相對移動一個柵距，莫爾條紋也將移動一個間距．因此，反之若莫爾條紋移動一個間距，兩光柵也同時移動一個柵距．

同時在一定溫度范圍內，當金屬棒受熱時，它的線度會隨著溫度的變化而變化，其中關系滿足

ΔL=αl(t2-t1)

式中ΔL為金屬棒線度變化量，α為金屬棒的線膨脹系數，l為金屬棒原長，t2為末溫度，t1為初始溫度．

其中金屬棒膨脹長度滿足

ΔL=αl(t2-t1)

則

其中Δw為莫爾條紋移動距離，θ為兩光柵的夾角，α為金屬棒的線膨脹系數，l為金屬棒原長，t2為末溫度，t1為初始溫度．

2.3 實驗內容與步驟

2.3.1 莫爾偏折法測量透鏡焦距

圖2 測量透鏡焦距裝置圖

(1)整理實驗儀器使其處于同一水平．

(2)將兩片光柵以一個小角度(θ=8°)放置，然后移動會聚透鏡、雙光柵系統的位置，使光屏上出現清晰的莫爾條紋．

(3)測量出莫爾條紋在待測透鏡插入前與水平方向的夾角α1，插入后的莫爾條紋與水平方向的夾角α2，最后并求出兩個方向的夾角α=|α1-α2|．

(4)測量出兩片光柵的距離zT以及待測透鏡到第一片光柵的距離s．代入公式可求出待測透鏡的焦距f′．

(5)重復以上步驟4次以確保實驗結果的準確性．

2.3.2 莫爾條紋測固體線膨脹系數

圖3 測量固體線膨脹系數裝置圖

(1)本實驗測得為金屬棒銅脹系數，先通過測量得到金屬棒長度l，之后將金屬棒放入加熱器中．兩片光柵以一個已知的小角度θ疊放并放置在光具座上，其中一片與頂桿相連．

(2)連接實驗儀器，調整儀器的位置，使玻璃屏上能觀察到清晰可讀的莫爾條紋．

(3)啟動加熱器，將目標溫度定為70℃，待升溫至35℃時開始讀數，用照相機記錄下此時亮紋的位置w，此后每隔5℃讀取一次該條紋的位置，直至升溫至70℃，共記錄8組數據．

(5)由莫爾條紋每5℃升溫前后的兩個位置可求得莫爾條紋移動距離Δw，運用公式可求出金屬棒的熱膨脹系數α．

(6)用鋁和銅棒兩種材質進行實驗，每組進行5次重復實驗，以確保實驗結果的準確性．

3 結果及分析

3.1 莫爾偏折法測量透鏡焦距

3.1.1 數據處理

兩光柵間隔zT=0.60 cm；

兩光柵柵線夾角θ=5°；

表1 莫爾偏折法測量透鏡焦距數據表

3.1.2 誤差分析

由于測量過程的測量次數不能達到無限，需要對實驗結果進行隨機誤差的估算．結合表中數據以及貝塞爾公式

可得

Sx=3.32 cm

由于在測量過程中，測量次數是有限的，故隨機誤差分布不是正態分布，而是t分布．對t分布進行修正，由公式

故測量數值：f′=35±5 cm．

與透鏡焦距參數(f=30 cm)比較，百分偏差由公式

通過相對不確定度的計算，數據的相對不確定度控制在11%，實驗結果從結果上看是較為精確的．

3.2 莫爾條紋測量固體線膨脹系數

3.2.1 數據處理

光柵常數d=6條/mm；兩光柵柵線夾角θ=5°；金屬棒的原長為L=40 cm；

(1)鋁棒

鋁棒的莫爾條紋法測量熱膨脹系數值如表2所示.

表2 莫爾條紋法測量鋁棒熱膨脹系數表

(2)銅棒

銅棒的莫爾條紋法測量熱膨脹系數值如表3所示.

表3 莫爾條紋法測量銅棒熱膨脹系數表

(3)平均值

銅棒和鋁棒的莫爾條紋法測量熱膨脹系數平均值如表4所示.

表4 莫爾條紋法測量鋁、銅棒熱膨脹系數平均值表

3.2.2 誤差分析

(1)銅棒

由于測量過程的測量次數不能達到無限，需要對實驗結果進行隨機誤差的估算．結合表中數據以及貝塞爾公式

可得

Sx=0.6×10-5℃-1

由于在測量過程中，測量次數是有限的，故隨機誤差分布不是正態分布，而是t分布．

對t分布進行修正，由公式

ΔA=0.7×10-5℃-1

與銅的公認線膨脹系數參數(α=1.80×10-5℃-1)比較,百分偏差由公式

(2)鋁棒

由于測量過程的測量次數不能達到無限，需要對實驗結果進行隨機誤差的估算．結合表中數據以及貝塞爾公式

Sx=0.5×10-5℃-1

由于在測量過程中，測量次數是有限的，故隨機誤差分布不是正態分布，而是t分布．

對t分布進行修正，由公式

ΔA=0.6×10-5℃-1

與鋁的公認線膨脹系數參數(α=2.30×10-5℃-1)比較，百分偏差由公式

4 結論

對于線膨脹系數和透鏡焦距，它們都是非常難以直接測量的物理量．我們通常會采用經典的接觸性測量的方法，例如使用千分尺等度量工具．本文提供了一種更加精確的非接觸性測量方法，通過莫爾條紋實現了對微小量的測量，并提供了一套完備的微小位移的測量方法，避免了由于接觸測量而導致的結果不精確等問題，是一種更加有效而精確的方法．

實驗中我們使用了照相機實時攝影與電腦畫圖板坐標結合的方法來測量激光莫爾條紋角度，對于條紋的移動能夠準確的記錄，也從數據記錄上減少了讀數誤差，做到更精確．解決了激光條紋角度難以測量的問題．同時這種方法簡單易行，使用的器材也非常簡易．實驗中采用了程序計算法，可實時輸出實驗結果，檢驗測量的準確度，并且避免了一些較為復雜的計算，減小了實驗數據處理的難度，使實驗簡單可行且高效．

通過相對不確定度和百分誤差的計算，在一定誤差范圍內，測量結果與公認值相差不遠．實驗誤差主要來源于讀數誤差和系統誤差，采取多次測量求平均值的方式，以減小實驗的偶然性，并采用逐差法進行數據處理．另一方面，在實驗測量中讀數時，若兩光柵的相對移動太快, 很容易引起測量數據的誤差增大,其主要原因是錯數莫爾條紋引起, 因而要求實驗測量時, 要控制好溫度的上升速度．

1 何春娟,劉絨霞,曹磊.莫爾條紋技術在微小位移測量中的應用.西安工業學院學報，2005(06)

2 李田澤,秦萌青.使用莫爾條紋對沖擊場氣流密度的測試.紅外與激光工程，1998(02)

3 汪逸新.微弱振動的光干涉測量方法.信陽師范學院學報(自然科學版)，1992(04)

4 李柱峰,徐秀平.雙光柵彈性模量測量實驗方法.物理實驗，2013(01)

5 白宏,榮健,王秀.光束漂移的莫爾條紋檢測原理.應用光學，2007(05)