由2017高考江蘇卷兩道“三圓”試題談力學問題的處理思路

王仁泉

(江蘇省南通市天星湖中學高中部 江蘇 南通 226010)

在2017年高考江蘇物理卷中，出現了兩道“三圓”試題，猛一看好像考點重復，細推敲，才發現命題教師構思巧妙，這兩道題一分一觸，一動一靜，組合起來盡最大可能考查了學生對高中物理力學的重點、難點以及典型解題思想方法的掌握程度，不得不說這是兩道精品好題．

本文通過對兩道高考試題的分析，闡述筆者在處理力學問題時的基本思路，與大家共饗．

【例1】(2017年高考江蘇卷第9題)如圖1所示，3個小球A，B，C的質量均為m，A與B，C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L．B，C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長．現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變為120°．A，B，C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中

圖1 例1題圖

C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下

分析：容易知道，A由靜止釋放后，A做的是上下的往返運動，B,C做的是左右的往返運動．

首先，由對稱性可知：B,C所受地面的支持力相等，單個小球所受支持力為整體對地面壓力的一半．

本題的選項A,B涉及到研究對象的選擇問題．由于我們只能分析研究對象所受的外力，從而處理問題時所求力必須是外力才能被求出．筆者在教學過程中就引導學生，一般情況下先將力所在的位置做標記，如圖2(a)所示，再以所求力所在界面以外的全部如圖2(b)作為研究對象來解決相關問題．這樣的引導非常有必要，否則學生會將所求力要么與所選研究對象不搭界，要么成為了研究對象的內力，無論哪一種情況都是不能求出所求力．

圖2 選取研究對象

選好了研究對象，再來分析運動狀態．選項A中，分析的是A的動能達到最大前，說明此過程A一直向下加速，即A的加速度向下，A處于失重狀態；B,C沒有豎直方向上的加速度，既不超重，也不失重．顯然整體處于失重狀態，從而整體對地面的壓力小于整體的重力．選項A正確．

A在豎直方向上做的是變加速直線運動，由運動規律可知，當A的動能最大時，其加速度為零，從而整體在豎直方向上沒有加速度，整體對地面的壓力等于整體的重力．選項B正確．

在彈性限度內，彈簧的彈性勢能由彈簧的形變量決定，當彈簧的彈性勢能最大時，意味著B，C間的距離最大，也就是A運動到最低點的瞬間．由于A做的是上下往返運動，顯然接下來A將向上加速，即A此時具有的加速度豎直向上．選項C錯誤．

圖3 A減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

(1)未拉A時，C受到B作用力的大小F；

(2)動摩擦因數的最小值μmin；

(3)A移動的整個過程中，拉力做的功W．

圖4 例2題圖

分析：未拉A時，所求“C受到B作用力”的界面為B,C接觸面，故選擇C為研究對象．對C受力分析，如圖5(a)所示，由對稱性可知，FNAC與FNBC大小相等．事實上，類似這種3力平衡，明確有兩個力相等的模型，在高中物理習題中非常普遍，必須重點掌握．

如圖5(b)所示，兩個等大力合成或物體在3個力(其中兩個力等大)作用下處于平衡狀態，有

(1)兩個等大力的合力一定在其角平分線上；

(3)幾個常見特殊夾角對應的F′(表1).

圖5

α/(°)6090120F′3F2FF

對應本題，由3個圓心構成等邊三角形知，FNAC與FNBC夾角為60°，從而有2Fcos 30°=mg

FNAC=FNBC=mg

此時FNCB與水平方向的夾角為30°，從而FNCB在水平方向上的分力達最大，為

對應的靜摩擦力Ff達最大，如果此時的靜摩擦力為最大靜摩擦力即滑動摩擦力，對應的μ就是動摩擦因數的最小值．

圖6 C恰好降到地面

有了滑動摩擦力Ff，要求動摩擦因數μ，必須知道此時的彈力FN，根據研究對象的選擇方法，可以如圖7所示選擇整體為研究對象．題目中強調了作用過程“緩慢”，需要注意的是，物理上的所謂“緩慢”，就是指盡管物體在運動，但是運動得極其慢，以至于在某一相對較短時間內看不出位置的變化，認為其處于靜止狀態，進而即使物體運動軌跡是曲線，仍認為處于平衡狀態．

由“緩慢”可知，系統始終處于平衡狀態，容易得出B與地面間的彈力為系統總重力的一半，即FN=mg，且整個過程中FN為恒定值．

圖7 選擇整體為研究對象

解得

第(3)問：整個過程，B始終靜止不動，C下降，重力做功，A與地面間存在滑動摩擦力，對移動的A做負功，另外還有拉力做功．從而可以對A，C系統運用功能關系解答．整個過程所研究的系統動能始終為零，故C重力與拉力做的總功全部用來克服滑動摩擦力對A做的功．

從而有以下結果：

C下降的高度

A的位移

摩擦力做功的大小

對A和C，根據功能關系，有

W+mgh=WFf

解得

不管高考物理題怎么創新，再難的綜合題，也都必須是通過教材上最基本的性質、實驗現象、物理公式來解答的．涉及到力，快速確定研究對象、準確進行受力分析；涉及加速度(含向心加速度)，馬上寫出牛頓第二定律表達式；涉及過程問題，首先考慮動能定理(或功能關系)解答等等都是我們解答問題的最基本的思路．總之，遇到問題多畫圖，多寫相關表達式，熟練掌握最基本的規律、方法是取得高分的基礎．