2017年高考(全國(guó)卷Ⅰ)物理壓軸題的解析與啟示

謝 影

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 安徽 蕪湖 241000)

褚 華

(蕪湖一中 安徽 蕪湖 241000)

2017年高考(全國(guó)卷Ⅰ)物理第25題的物理情景并不算復(fù)雜,是高中物理練習(xí)中常見(jiàn)的先勻加速后勻減速的物理模型改編而成，但閱卷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)考生的得分并不理想,多數(shù)的學(xué)生只能拿到一半左右的分?jǐn)?shù)(注:滿分20分),由于數(shù)學(xué)運(yùn)算比較復(fù)雜,大多數(shù)的考生能列出所需要的關(guān)系式,但能準(zhǔn)確地求解出增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的考生卻少之又少.

1 原題與解答過(guò)程

真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為v0,在油滴處于位置A時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值,但保持其方向不變.持續(xù)一段時(shí)間t1后,又突然將電場(chǎng)反向,但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后,油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).重力加速度大小為g.

(1)求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；(6分)

(2)求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.為保證后來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來(lái)的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件.已知不存在電場(chǎng)時(shí),油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B，A兩點(diǎn)間距離的兩倍.(14分)

1.1 第一小題求解過(guò)程

設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，向上為正方向.油滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng),故此時(shí)油滴所受的電場(chǎng)力方向向上，如

(3)由

即

得

又

解得

圖1所示.

圖1 本題過(guò)程圖

解法一(考試中心公布的標(biāo)準(zhǔn)答案,運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解)

在t=0時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí),油滴做豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度方向向上,大小a1滿足

qE2-mg=ma1

(1)

油滴在時(shí)刻t1的速度為

v1=v0+a1t1

(2)

電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向,油滴做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度方向向下,大小a2滿足

qE2+mg=ma2

(3)

油滴在時(shí)刻2t1的速度(即B點(diǎn)的速度)為

v2=v1-a2t1

(4)

由式(1)～(4)得

v2=v0-2gt1

(5)

解法二(運(yùn)用動(dòng)量定理求解)

全過(guò)程用動(dòng)量定理,所得關(guān)系式為

-mg·2t1=mv2-mv0

解之,得

v2=v0-2gt1

對(duì)比以上兩種解法可以看出,解法二方法更加簡(jiǎn)捷明快,但第一小題采用了解法二,在第二小題的求解過(guò)程中仍然需要列出關(guān)系式(1)～(3),因此,兩種方法各有優(yōu)缺.

1.2 第二小題求解過(guò)程

由題意,在t=0時(shí)刻前有

qE1=mg

(6)

油滴從t=0到t1時(shí)刻的位移為

(7)

油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為

(8)

由題給條件有(下式中h是B，A兩點(diǎn)之間的距離)

(9)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,依題意有

s1+s2=h

(10)

由式(1)～(3)、(6)～(10)得

(11)

為使E2>E1,應(yīng)有

(12)

即

(13)

或

(14)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下,依題意有

s1+s2=-h

(15)

由式(1)～(3)、(6)～(9)、(15)得

(16)

為使E2>E1,應(yīng)有

(17)

即

(18)

另一解為負(fù),不符合題意,已舍去.

2 考生的出錯(cuò)點(diǎn)分析

2.1 物理量表征不規(guī)范

題目中已明確指出勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1,但是許多考生在列勻速直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式時(shí)仍寫(xiě)成qE=mg或者qE0=mg等表達(dá)式,甚至有些考生寫(xiě)成qe=mg,科學(xué)表征物理量是物理學(xué)習(xí)的前提，這種不規(guī)范的表征將會(huì)使本來(lái)清晰的物理關(guān)系變得錯(cuò)綜復(fù)雜.

2.1 物理基礎(chǔ)知識(shí)薄弱

第一小題很多考生分不清動(dòng)能定理和動(dòng)量定理,解題時(shí)竟列出如下關(guān)系式

2.3 考生的矢量概念沒(méi)有完全建立

有的考生在解答第一問(wèn)時(shí)寫(xiě)出如下方程

F電-mg=ma1

v1=v0-a1t1

F電+mg=ma2

v2=v1+a2t1

從而解出

v2=v0+2gt1

還有些同學(xué)用動(dòng)量定理解題時(shí)列出

mg·2t1=mv2-mv0

以上這些錯(cuò)誤都集中反映出考生沒(méi)有完全建立起矢量意識(shí)，把具有矢量性質(zhì)的物理公式或定理當(dāng)成了標(biāo)量式.

2.4 數(shù)學(xué)至物理的遷移障礙

大部分的考生在解答過(guò)程中基本關(guān)系式都能根據(jù)題意列出,但是能由式(1)～(3)、(6)～(10)、(15)推導(dǎo)出式(11)、(16)的考生卻屈指可數(shù),這說(shuō)明很多考生由數(shù)學(xué)至物理的遷移存在障礙.在此補(bǔ)充這一推導(dǎo)過(guò)程.

結(jié)合式(1)～(3)、(7)～(10)、(15),可得出

即

又因?yàn)?/p>

qE2-mg=ma1

qE1=mg

得出

即

代入,得

由式(12)推導(dǎo)式(13)、(14)的過(guò)程如下：

當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)之上時(shí),又由題知E2>E1,因此

即

函數(shù)圖像如圖2所示,因此有

或者

由此得出

或

圖2 B點(diǎn)在A點(diǎn)之上時(shí)的函數(shù)圖像

由式(16)推導(dǎo)式(18)的過(guò)程如下：

當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)之下時(shí)

即

函數(shù)圖像如圖3所示,因此有

也即

圖3 B點(diǎn)在A點(diǎn)之下時(shí)的函數(shù)圖像

3 對(duì)物理教學(xué)的啟示

3.1 加強(qiáng)物理基礎(chǔ)教學(xué)

幾天的閱卷感受頗深的就是存在大量的考生,物理基礎(chǔ)知識(shí)仍然存在著較大的缺陷，比如對(duì)動(dòng)能定理與動(dòng)量定理混淆不清,力與能的概念混淆不清等等.作為考生,復(fù)習(xí)備考中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),做到理論上融會(huì)貫通,分析問(wèn)題時(shí)才能科學(xué)準(zhǔn)確.作為物理教師,在教學(xué)中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)物理基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練仍然是一個(gè)刻不容緩的任務(wù).基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論是高考之“魂”,拋開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí),就是背離了高考的原則,更談不上能力的提高.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)是研究物理學(xué)的重要工具,高中物理教學(xué)中有時(shí)需要用比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理來(lái)解決物理問(wèn)題,例如本題利用解方程的方法求解變化后的電場(chǎng)強(qiáng)度.不僅如此,實(shí)際的運(yùn)動(dòng)更是極其復(fù)雜的,很多物理問(wèn)題的求解都要用到大量的數(shù)學(xué)知識(shí),面對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力短板,教師要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力[1].然而作為物理教師也不能以考查和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力為目的,在講例題和指導(dǎo)解題時(shí),首要的是教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確清晰地想象物理過(guò)程,而后教會(huì)他們把這些過(guò)程用數(shù)學(xué)方程、圖形、圖像、或圖標(biāo)描繪出來(lái),再其次才是運(yùn)算[2].

3.3 培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性著重表現(xiàn)于能全方位、多角度地考查問(wèn)題,全面而客觀地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)[3].從考生實(shí)際對(duì)本題的答題情況來(lái)看,能考慮到有兩種情況的考生少之又少,這也從一個(gè)側(cè)面反映考生思維的單一性,缺乏對(duì)一個(gè)問(wèn)題的全方位的、多角度的思維品質(zhì).

思維是智力活動(dòng)的核心部分,人與人之間的思維存在一定的差異,但是人們的思維品質(zhì)是可以逐漸培養(yǎng)的,在物理教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是教學(xué)的重要部分[4].所以,我們建議在高中物理教學(xué)中,要通過(guò)一題多解、一題多變、多題歸一[5]的教學(xué)方式,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

1 彭潔,程在起.2015年安徽高考理綜物理試題第24題的解析與啟示.物理教學(xué),2016,38(3):67～69

2 楊富文.正確理解“培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué),解決物理問(wèn)題的能力”.課程·教材·教法,1985(5):60～61

3 孫大君.運(yùn)用實(shí)驗(yàn)變式，培養(yǎng)思維能力.課程·教材·教法,1998(1):51～53

4 劉俊.物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的策略.中學(xué)物理教學(xué)參考,2016,45(5):22～23

5 褚華,李楊生.從試題的演變,看多變歸一.物理教師,2015,36(6):91～93