2017年全國乙卷理綜第34題的評析

蔡晨芳

(三明市教育科學(xué)研究所 福建 三明 365000)

1 題目

2017年全國乙卷理綜第34題試題如下.

【例1】[第34題(1)]如圖1(a)所示，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點(diǎn)波源S1(0，4)和S2(0，-2)．兩波源的振動圖線分別如圖1(b)和(c)所示．兩列波的波速均為1.00 m/s．兩列波從波源傳到點(diǎn)A(8，-2)的路程差為______m，兩列波引起的點(diǎn)B(4，1)處質(zhì)點(diǎn)的振動相互______(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0，0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動相互______(填“加強(qiáng)”或“減弱”)．

圖1 例1題圖

參考答案：2，減弱，加強(qiáng).

【例2】[第34題(2)]如圖2所示，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R，高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R．已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．

圖2 例2題圖

參考答案：如圖3所示，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從半徑圓柱體底面中心C點(diǎn)反射．

圖3 光線分析

設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r．由折射定律，有

sini=nsinr

(1)

由正弦定理，有

(2)

由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i.由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有

(3)

式中L是入射光線與OC的距離．由式(2)、(3)和題給數(shù)據(jù)得

(4)

由式(1)、(3)、(4)和題給數(shù)據(jù)得

2 整體特點(diǎn)：突出基礎(chǔ)突顯素養(yǎng)

2017年全國乙卷理綜第34題的(1)、(2)兩問(本文稱為例1和例2)是比較“接地氣”的、貼近學(xué)生思想與復(fù)習(xí)實(shí)際的常規(guī)基礎(chǔ)題．例1填空題考查反向干涉，例2是玻璃工件的折射率求解問題．試題推陳出新，在常見光的干涉振動強(qiáng)弱的條件上做文章，將常見的以文字直接告知的同頻同向條件，巧妙地改編成以兩波源的振動圖像呈現(xiàn)．考生要正確解答，必須從振動圖像中獲取兩波源是同種頻率、振動步調(diào)相反的關(guān)鍵信息．這題看似貌不驚人，卻考出考生的真才實(shí)學(xué)與關(guān)鍵能力．那些死記硬背的考生紛紛“安樂死”．例2以玻璃工件特殊情況只考慮發(fā)生一次反射這種典型光路模型為背景，考查考生能否具有對稱性思想，能否運(yùn)用對稱性與光路可逆要求確定反射點(diǎn)位置．并考查考生能否運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力．本題解法開放、多元，考生可以從不同角度，如正弦定理、余弦定理、和差化積公式確定折射角的正弦值問題．求解中確定折射角的正弦值加入了繁雜的數(shù)學(xué)計算，對數(shù)學(xué)不好的考生會“土崩瓦解”．本大題的這樣的難度設(shè)計，考生的得分會呈現(xiàn)堆積的“極化”特征，不太會讓分?jǐn)?shù)拉開檔次，能得分的大家都會做，有難度部分能完全做對的又不太多，成績的量子化分布明顯．

3 試題分析

3.1 例1考點(diǎn)與典型錯誤

例1考查對波的干涉及振動圖像的理解能力，要求考生知道并理解波的干涉產(chǎn)生的機(jī)理、相應(yīng)規(guī)律的掌握程度和應(yīng)用能力，中等難度．

考點(diǎn)：波長、波速和頻率(周期)關(guān)系Ⅱ；

簡諧運(yùn)動的圖像Ⅱ；

波的干涉Ⅰ.

考核能力：理解能力、運(yùn)用圖像分析物理問題的能力.

考生出現(xiàn)的典型錯誤有：

對例1第一空求波傳播的路程差錯誤較多，答案集中在32，0.32，0，6，16等．對兩波源傳播到A路程差理解錯位有：

(1)理解為振動的路程差，答案填32,0.32．

(2)理解為振動的位移差，答案填0.

(3)理解為振幅差，答案填16．

(4)理解為波源隨波一起移動的結(jié)果， 答案填

(5)對波源的傳播形式不明，理解為質(zhì)點(diǎn)直線追及差，答案填6．

第二空、第三空在判斷兩確定位置的振動強(qiáng)弱時，不會從振動圖像中獲取同頻反向的關(guān)鍵信息，憑記憶條件反射判斷答案為加強(qiáng)、減弱，反映出考生的解題素養(yǎng)有所欠缺．

3.2 例2考點(diǎn)與典型錯誤

例2緊密聯(lián)系生活實(shí)際，考查考生對于光的反射、折射定律等基礎(chǔ)知識的掌握程度，難度適中．

考點(diǎn)：光的折射定律Ⅱ,折射率Ⅰ.

考核能力：建模能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.

考生出現(xiàn)的典型錯誤有：

(1)光路圖畫錯．一是反射部位理解為在圓柱體的上表面；二是圖中畫出了多次全反射；三是反射點(diǎn)偏離對稱中心點(diǎn)．

(3)理解有出入．將入射角與折射角誤認(rèn)為是與邊界的夾角．另外，不少考生讀題時看到只考慮一次全反射，誤認(rèn)為就是發(fā)生全反射而導(dǎo)致一入手解答就錯誤．

(4)運(yùn)算不過關(guān)．大量的考生在求解折射角的正弦值時，要么無從下手直接“崩潰”；要么不會使用正弦定理、余弦定理或和差化積公式進(jìn)行運(yùn)算．有的考生在求解底邊反射角的正弦值時，處理成sinα≈tanα．

本題中畫光路圖出錯的考生，干擾因素是多方面的．其中題目條件嚴(yán)密性、表達(dá)方式與考生常見的方式有出入，也可能是原因之一．考場上這么短的時間內(nèi)，考生對題目的理解可能存在的質(zhì)疑也是影響因素之一．考生可能產(chǎn)生的疑問有：

一是玻璃工件的上部分是半球體，下半部分是圓柱體，它們是同種材料的玻璃嗎？上、下部分是一體的還是組合體呢？

二是利用對稱性的思想畫出光路圖的依據(jù)是什么？如何排除其他可能的光路？

這里不僅考生會質(zhì)疑，許多一線的教師也認(rèn)為底面的反射點(diǎn)可以偏離中軸線，并求出相應(yīng)的玻璃折射率為1.43～1.57的區(qū)間段．并有一種特殊情況是直上直下i=0的情況，對應(yīng)的玻璃的折射率為1．高中階段認(rèn)為玻璃的折射率n>1，故排除直上直下的情況．當(dāng)1.43

4 教學(xué)啟示

(1)精準(zhǔn)教學(xué)．振動與波動的專題教學(xué)不能放松．要有效突破學(xué)生的理解偏差．部分試題盡管題目難度較大，但是總體還是依托基礎(chǔ)，絕大部分考核是高一、高二的“童子功”．所以要強(qiáng)化核心素養(yǎng)在各學(xué)段的教學(xué)研究，做好精準(zhǔn)教學(xué)，重視學(xué)生的自我實(shí)踐、自我融會貫通．

(2)精準(zhǔn)訓(xùn)練．試題解答中有不少考生是因非智力因素而導(dǎo)致的失分．所以應(yīng)加強(qiáng)審題訓(xùn)練、加強(qiáng)規(guī)范訓(xùn)練、加強(qiáng)情境訓(xùn)練等．加強(qiáng)光路作圖的習(xí)慣培養(yǎng)；加強(qiáng)書寫有效得分的公式訓(xùn)練指導(dǎo)；加強(qiáng)必要文字、角標(biāo)、作圖的備注說明訓(xùn)練；加強(qiáng)幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、正余弦定理等必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧的訓(xùn)練等．