高中數學選修教科書中數學史呈現比較研究

徐乃楠，張安妮

(吉林師范大學數學學院，吉林四平 136000)

高中課程標準較為重視數學史在選修課程中的滲透和安排，課標在必修1-5各部分的內容與要求中均未作出單獨的數學史或數學文化要求，卻在選修1-1、1-2、2-1、2-2內容與要求中明確提出了數學文化要求。例如，要求“收集有關微積分創立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值”“通過對實例的介紹(如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想。介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。”[1]本研究主要開展人教A版、北師版、蘇教版三套高中數學選修教科書中數學史呈現的比較分析。

1 三套高中數學教科書選修1系列的比較分析

高中數學課程選修系列1是基于在人文社科方面的學習需要開設的，知識容量較少，主要由選修1-1、1-2兩個模塊組成。三套高中數學選修1系列教科書在數學史的內容呈現、欄目設置、呈現方式和涉及的數學家及其著作方面各有不同。

1.1 內容類型

三套高中選修1系列教科書中，人教A版和蘇教版教科書比較重視數學史的運用和滲透，在總量上遠遠超過北師版。三套選修1教科書仍然重視對專題內容發展史的介紹，蘇教版教科書仍然像必修教科書一樣，非常重視名人名言的運用(圖1)，但是沒有涉及歷史名題類的數學史，尤其是在歸納推理部分，另兩版教科書都有所提及哥德巴赫猜想。

1.2 欄目分布

三套高中選修1系列教科書中，數學史的欄目設置各有不同。人教A版的分布比較均衡，在各欄目都有所涉及，尤其是在正文中數學史的設置與滲透遠遠超過其他兩個版本的教科書(表1)。北師版、蘇教版分布較為集中，主要是閱讀類、正文中和章首扉頁、導言部分。蘇教版教科書仍然重視在扉頁、章首導言部分設置數學史、名人名言。北師版和蘇教版選修1系列教科書中在實習作業、習題和探究活動中都沒有設計數學史內容。

圖1 三套高中選修1系列數學教科書中數學史內容類型比較圖

閱讀正文(旁注)冊章扉頁實習作業習題探究小計人教A版113311221北師版4318蘇教版64919

1.3 呈現形式

三套高中選修1系列教科書中，數學史的呈現仍然以文字呈現為主、以文圖并茂的呈現方式為輔(表2)。其中，北師版涉及閱讀材料中數學史的文獻來源問題，為學生的進一步學習拓展空間。

表2 三套高中選修1系列數學教科書數學史呈現形式統計表

1.4 數學家和著作

三套高中選修1系列教科書中，涉及數學史的數學家和著作，以蘇教版數量最多,人教A版其次,北師版最少。三套高中選修1系列數學教科書中涉及的數學家依次是德、法、英、意大利等國家(表3)。但是,人教A版中沒有涉及中國和古希臘數學家。

表3 三套高中選修1系列數學教科書中數學家及著作統計表

2 三套高中數學教科書選修2系列的比較分析

高中數學課程選修系列2是為想在理工方面有所發展的學生設置的學習課程，主要由選修2-1、2-2、2-3三個模塊組成。

2.1 內容類型

三套高中數學選修2系列教科書中，人教A版和蘇教版教科書都比較重視數學史的運用和滲透，在總量上遠遠超過北師版。人教A版和蘇教版教科書仍然重視專題內容發展史的介紹，重視名人名言的運用(圖2)。但是，人教A版選修2系列教科書中沒有數學家介紹類的數學史。

圖2 三套高中選修2系列數學教科書中數學史內容類型比較圖

2.2 欄目分布

三套高中數學選修2系列教科書中，數學史的欄目設置上人教A版的分布比較均衡，在各欄目都有所涉及，尤其是重視在正文中對數學史的設置和編排，正文中滲透的數學史遠遠超過其他兩個版本教科書的情況(表4)。

表4 三套高中選修2系列數學教科書數學史欄目分布統計表

北師版、蘇教版分布較為集中，主要是閱讀類、正文中和章首扉頁、導言部分。蘇教版教科書仍然重視在扉頁、章首導言部分設置數學史，閱讀類材料分量較重。但是，北師版、蘇教版在實習作業和探究中沒有編排數學史。

2.3 呈現形式

三套高中選修2系列教科書中，數學史的呈現上仍然以文字呈現為主、以文字輔以圖片的方式為輔(圖3)。人教A版還出現了純圖片數學史作為背景襯托的呈現方式。

圖3 三套高中選修2系列教科書中數學史呈現形式比較圖

2.4 數學家和著作

三套高中選修2系列教科書中，數學史內容所涉及的數學家和著作都以蘇教版數量最多。涉及的數學家最多的國家依次是德、法、中、美、意大利、古希臘等(表5)。

表5 三套高中選修2系列數學教科書中數學家及著作統計表

3 三套高中數學教科書選修3、4系列(3-1除外)的比較分析

高中數學課程標準指出，學生根據自己的興趣和對未來發展的愿望選修3、4系列的課程。選修系列3由6個專題組成，選修系列4由10個專題組成。選修3、4系列數學教科書除了3-1數學史選講單獨設置數學史之外，都略有涉及數學史內容，其中以選修4-6初等數論初步中的數學史內容最為豐富，有的選修內容中根本沒有涉及任何數學史。

3.1 內容類型

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，人教A版教科書比較重視數學史的運用和滲透，在總量上遠遠超過北師版和蘇教版。人教A版在選修3、4系列教科書中重視對數學家及其貢獻的介紹。蘇教版則涉及了一些重要的歷史名題猜想，選修3、4系列教科書中不再和必修、選修1、2系列教科書一樣，在書的扉頁部分編排相同的冊首名人名言(伽利略、馬克思)，后面具體的章節中也不再有章首的名人名言作為導讀(圖4)。

圖4 三套選修3、4系列數學教科書中數學史內容類型比較圖

3.2 欄目分布

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，數學史的欄目設置都非常重視閱讀類型和正文中的設置和滲透，在其他欄目中也分別涉及數學史。其中,北師版課題學習中首次出現了數學史(表6)。

表6 三套高中選修3、4系列數學教科書數學史欄目分布統計表

3.3 呈現形式

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，數學史的呈現仍然以文字呈現為主、以文字輔以圖片的方式為輔(表7)。其中，人教A版還出現了純圖片數學史作為襯托背景的呈現方式。

表7 三套高中選修3、4系列數學教科書數學史呈現形式統計表

3.4 數學家和著作

三套高中選修3、4系列(除了3-1)教科書中，數學史內容所涉及的數學家和著作都以人教A版數量最多。涉及的數學家較多的國家依次是德、法、中、美、意大利、古希臘等國家(表8)。

表8 三套高中選修3、4系列數學教科書中數學家及著作統計表

4 三套高中數學教科書選修3-1《數學史選講》的比較分析

高中數學課程標準中單獨設置的選修3-1《數學史選講》是希望告訴學生數學發展的一個基本的脈絡，選擇數學歷史發展中一些重要的事件、成果作為線索，介紹一些偉大的數學家的貢獻和奮斗人生。三版《數學史選講》教科書編寫各有特點。

4.1 框架、內容容量比較

三套高中選修3-1《數學史選講》在整體框架和內容選擇上基本上遵循了課程標準對“數學史選講”部分的要求，雖然各版本在具體架構、內容容量、組織順序、闡述方式上各有不同，但與課標要求的主題內容大致相符。

人教A版選修3-1《數學史選講》涉及的數學史內容包括：古埃及、古希臘、古代中國較早期的數學形式、內容；古希臘數學中的泰勒斯、畢達哥拉斯學派、歐幾里得與《幾何原本》、阿基米德；中國古代數學中的《周髀算經》、《九章算術》、趙爽的勾股定理、秦九韶的大衍求一術、劉徽、祖沖之父子等；西方數學中平面幾何、微積分、高次方法問題(阿貝爾、伽羅瓦)、無窮的認識；西方數學家歐拉與高斯的介紹；我國現代數學家華羅庚、陳省身的介紹等[2]。

北師版選修3-1《數學史選講》涉及的數學史內容包括：古代西方、古代中國的數學；解析幾何與微積分的產生、發展；古代中國、古代阿拉伯、古代印度數的表示與進位制；對無限的認識；西方數學中的五個著名數學問題等[3]。

蘇教版選修3-1《數學史選講》由揚州大學朱家生教授作為分冊主編，主要內容包括：古埃及、古巴比倫數學；古希臘的幾大數學學派：愛奧尼亞、畢達哥拉斯、柏拉圖亞歷山大學派；中國古代數學中的《周髀算經》、《九章算術》、趙爽的勾股定理、秦九韶的大衍求一術、劉徽、祖沖之父子等；西方數學中解析幾何、微積分、高次方法理論(阿貝爾、伽羅瓦)、概率論等問題的發展；西方數學家歐拉與高斯的介紹；我國現代數學家華羅庚、陳省身的介紹[4]。在內容的選擇上，很明顯是朱家生教授主編的《數學史》教材的濃縮版[5]。二者在很多章節標題和內容上完全相同，只是容量不同而已。

三套高中選修3-1《數學史選講》都選擇介紹歷史上重要的數學家，人教A版選修3-1《數學史選講》涉及的中外數學家及相關人物約有126人，北師版選修3-1《數學史選講》涉及131人，蘇教版選修3-1《數學史選講》涉及55人。

4.2 編排、呈現方式比較

在編排上，除了課標要求內容的敘述之外，人教A版選修3-1《數學史選講》每一講后面都有關于本節數學史授課內容的思考題。例如，在第二講古希臘數學敘述完之后，給出思考題“《原本》的主要成就有哪些？它的演繹邏輯系統、公理化思想對后世數學的發展起到了怎樣的作用？請你結合本講的學習談談體會。”在全書最后有學習總結報告要求，建議學習總結報告包含知識的總結、拓展和學習體會三方面內容。

北師版選修3-1《數學史選講》的每一小節后面都有練習題，每一章后面還有復習題，內容不光包括學習數學史方面的體會等問題，還有一些類似中國古代數學歷史中的計算問題。例如，第二章習題2-1中有關于中國古代重量單位的計算題。習題2-2則是關于無理數歷史的介紹，要求讀完材料后談談感想。

蘇教版選修3-1《數學史選講》在每一講后面均無習題或者復習題，只在全書的最后部分設置學習總結報告。要求“通過學習本專題，查閱有關資料，請你對數學發展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物進行初步研究，寫出自己的研究報告”。并給出了10個選題供學生參考(也可以自己擬定題目)：(1)數學的起源于世界古老文明產生的關系；(2)歐幾里得和阿基米德的科學精神；(3)中國古代數學成就；(4)假如沒有解析幾何；(5)微積分的誕生；(6)數學家的青少年時代(選1～2位)；(7)中國國數學家對概率論的貢獻；(8)非歐幾何思想；(9)阿貝爾、伽羅瓦的探索精神；(10)我與數學家。

在呈現方式上，三套教科書都能夠綜合運用文字敘述和圖片輔助的呈現方式。選擇很多數學發展歷程中重大事件、工具、人物的圖片作為附加式的正文旁注補充，給學生以視覺上的沖擊和刺激。例如，人教A版選修3-1《數學史選講》在講述解析幾何思想時，為了介紹費馬的貢獻，除了敘述和介紹費馬的生平與貢獻之外，還呈現了費馬的頭像和紀念他和費馬大定理的郵票圖片。

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書·數學 選修3-1:數學史選講[M].北京:人民教育出版社,2007.

[3]嚴士健,王尚志.普通高中課程標準實驗教科書·數學 選修3-1:數學史選講[M].北京:北京師范大學出版社,2010.

[4]單墫.普通高中課程標準實驗教科書·數學 選修3-1:數學史選講[M].南京:江蘇教育學出版社,2009.

[5]朱家生.數學史[M].北京:高等教育出版社,2004.