中考中的“二次函數(shù)”

張琦

摘 要：中考對(duì)于二次函數(shù)的考查一直是一個(gè)熱點(diǎn)，可謂是變化多端而且所占的比例很大.在選擇題、填空題、壓軸題中幾乎都涉及到了，本文將近幾年比較典型的選擇題、填空題類型加以歸納.

關(guān)鍵詞：中考；二次函數(shù)；考點(diǎn)分析

近年來(lái)，全國(guó)各省市的中考題中，考查二次函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容所占的比例較大，選擇題、填空題、綜合題，都有涉及.選擇題和填空題主要考察二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，一般情況下難度都不大，只要熟練地掌握二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，運(yùn)用合適的解題方法都能輕松得分，下面就將一些比較典型的題型加以分析：

題型一 二次函數(shù)的圖像

考點(diǎn)分析 主要考查從圖像來(lái)判斷函數(shù)的參數(shù)或由已知條件判斷函數(shù)關(guān)系的大概圖像.

例1 一次函數(shù)y=ax+ba≠0與二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）.

綜上，正確的答案為 C.

題型四 利用對(duì)稱性解決問(wèn)題

考點(diǎn)分析 二次函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于對(duì)稱軸x=-b2a對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是Ax1，0，Bx2，0，則拋物線的對(duì)稱軸是：x=x1+x22.拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)Px1，x2，P2x2，y2，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線： x=x1+x22.

例5 如圖2，拋物線y=12x2+bx-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且A-1，0.若點(diǎn) Mm，0是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m=.

分析 作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′2，0，OC′=2，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小.

解 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.

題型五 求二次函數(shù)的解析式（利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、根據(jù)解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最值）

考點(diǎn)分析 一般地，在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)（或任意三對(duì)x，y的值）可設(shè)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），然后組成三元一次方程組來(lái)求解；在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值時(shí)，可設(shè)解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，則可設(shè)解析式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）來(lái)求解.

結(jié)束語(yǔ)

二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，分值約占總分的10%～15%，題型既有填空題和選擇題、解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開(kāi)放探索題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查學(xué)生的計(jì)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創(chuàng)造能力.學(xué)好二次函數(shù)不僅僅要熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，更重要的是加強(qiáng)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的思維能力.endprint