培養數學聯想 提升學習能力

吳月琴

摘要：低年級的數學學習往往帶有很強的模仿性和記憶性，長此以往造成數學學習的機械和被動，對學生的后續學習產生不利影響。根據學生的年齡特點及教材的編排規律，在數學教學中培養數學聯想，幫助學生養成自覺合理的進行聯想的習慣，在獲取知識的同時，使智力得到發展，能力得到提高，為今后的繼續學習打下扎實的基礎。

關鍵詞：數學聯想 由舊引新 整理歸類 逆向訓練 注重推理

數學學習的實質是數學認知結構的形成、完善和不斷發展的過程，這種過程是在同化、順應的作用下，將新的數學知識與已有的數學認知結構相互整合而實現的。低年級學生處于學習的起始階段，他們對數學學習的認識是膚淺的，把數學學習當作“做題”，因此，他們對數學知識的學習是割裂的。而在教學實踐中，為了讓學生盡快學會“做題”，有的教師往往就題講題，忽略知識之間的系統性。長此以往，學生所學到的知識是零散的，獨立的，不利于形成知識結構。同時，學生也會養成機械式的復制學習方式，扼殺學生的創造力和想象力，造成學業困難。

巴普洛夫認為：一切教學都是各種聯想的形式。所謂聯想，就是由一件事物想到另一件事物的心理過程，由當前事物回憶起有關的另一件事物，或由想到的一件事物又想起另一件事物。一切智力活動都離不開聯想，認知結構就是通過主動聯想知識之間的聯系建構起來的。通過聯想，可以喚起學生對舊知識的回憶，建立新舊知識間的聯系，促進知識的遷移發展；還可以由一個問題發散到許多相關的數學問題，使學生在思維的過程中迸發出創新的火花。因此，在教學實踐中，教師要挖掘數學知識的內在聯系，結合低年級學生的年齡特點，引導學生主動聯想，幫助學生建立數學認知結構，同時幫助學生克服單純模仿記憶的機械學習方式，學會由此及彼，主動探索知識奧秘，獲得學習數學的能力。

一、在民主的氛圍中鼓勵學生聯想

低年級的的學生往往對課本、對老師絕對的信任與依賴，凡是和課本、老師講的不一樣，就是錯的。這種認知特點會造成學生唯課本、唯教師是從，思維受限，完全通過記憶的方式去學習。因此，教師應幫助學生克服心理依賴，創設和諧民主的課堂氛圍，鼓勵學生大膽表達不同的想法，不輕易否定學生的想法，給每個學生獨立思考的空間和時間，讓學生生動活潑的主動學習，學會探索發現，在理解的基礎上學會知識。例如，在教學一年級上冊《認識加法》的練習時，課本中出現了兩道看圖寫算式。第一幅圖的圖意是原來有4個西瓜，小猴又抱來1個習瓜。課本中給出的是半提示算式：4+ = 。第二幅圖是左邊有3只小鳥，右邊有2只小鳥。要求學生自己填寫加法算式。在集體核對第二道題時，絕大多數學生的算式是3+2=5，只有個別學生填寫的是2+3=5。那么第二種填法對不對呢？我沒有直接下結論，而是讓學生來討論。學生們很快分成兩隊，一隊認為不對，理由有幾種：①大多數同學填的都一樣，少數服從多數；②書上第一題就是把4放在加號前面的，要跟書上學；③左邊的3只小鳥是先飛來的，右邊的2只小鳥是后飛來的，所以3寫在前面。另一隊認為是對的，理由是得數都是5。我沒有評價學生們的發言，而是引導學生聯想上節課學習的加法的知識，問學生：“這兒為什么要用加法列式？”學生們很快回答道：“要把兩邊的小鳥合起來，所以要用加法計算。”“那么上面的算式能不能表示把兩邊的小鳥合起來呢？”通過對加法概念的聯想，學生們不僅辨析出了對錯，而且深刻體會到數學知識的學習是有理有據的，學習數學要講“理”。此時，我也因勢利導，教育學生們學習要把自己已經學會的知識用起來，要有自己的想法，即使和別人想的不一樣 ，也要大膽說出來，不能不思考，隨大流。

二、結合知識內在聯系引導學生聯想

低年級的數學知識盡管簡單，但它是學生整個學習過程的基礎，許多概念、方法在低年級的知識中都有所蘊含。教師要理清知識的來龍去脈，挖掘知識間的內在聯系，在教學中融入聯想，切實做好學生學習的引導者。

1.由舊引新，培養接近聯想

數學知識具有系統性、邏輯性，數學教材的編排突出了這一特點，因此很多新知的學習都是以前面所學知識為基礎的，教師在新知的教學中要善于把握學生的知識基礎，抓準新知的生長點，引導學生展開聯想，積極主動獲取新知。例如，《20以內的進位加法》教材中講授的是“湊十法”。在編排時分了《9加幾》《8、7加幾》《6、5、4、3、2加幾》三個層次來學習。學習完《9加幾》之后，學生初步掌握了“湊十法”的算理和算法，在學習《8、7加幾》時，教師就可以引導學生根據已經掌握的“湊十法”進行聯想，在《8、7加幾》的學習中能否用湊十法，怎么用湊十法？通過新舊知識的對比，學生發現雖然具體的計算過程不一樣，但算理完全相同，都可以轉化成10加幾來計算。通過聯想，學生不僅探索出本節課的計算方法，溝通了新知和舊知之間的聯系，還為后面的學習埋下了伏筆，做好了知識和方法的儲備。

2.整理歸類，培養類似聯想

類似聯想是由于具有相似特征的事物之間形成聯系而由一種事物聯想到另一種事物的過程。數學教材在編排時為了符合各年齡階段的學生的認知特點，往往將數學知識由易到難分散安排在不同的學段。因此，教師應根據知識的內在聯系，以知識某一點的意義特征為聯想觸發點，引導學生對所學知識進行歸類，形成知識鏈，并隨著知識增長使之延伸、擴展，形成系列。例如，在學習《認識分米和毫米》之前，學生已經學過《認識厘米和米》，知道了1米=100厘米。在學習完分米和毫米之后，學生已經掌握了相鄰兩個長度單位之間的進率是10，教師可以引導學生在直觀的基礎上展開聯想：分米和毫米之間有什么關系？米和毫米之間又存在什么關系？這樣一來，原來分散在兩個單元的知識有機的結合起來，學生的學習不局限于課本的告知，而達到了舉一反三的效果。

3.逆向訓練，培養對比聯想

對比聯想是由于對某一事物的感知和回憶從而引起對與之具有相反特點的事物的回憶。有些數學知識本身具有可逆性質，如加法和減法，乘法和除法的關系等，教學中引導學生感知知識的可逆性，就是為對比聯想打基礎。在教學中，教師還可根據學生的認知特點，結合教學需要進行逆向思維訓練，培養對比聯想。例如，學生學習了角的分類，認識了銳角、直角、鈍角后，教師沒有讓學生直接記憶三角形中的角各是什么角，而是設計了這樣一道題：出示三角形的一個角，你能判斷出另外兩個角是什么角嗎？經過練習，學生發現，如果出示的是直角或鈍角，另兩個角都是銳角；如果出示的是銳角，另兩個角就不好判斷了。由此學生可以聯想得出：一個三角形最少有兩個銳角。通過這樣的逆向思維訓練，學生不僅準確掌握了各類角的特征，而且通過不同三角形之間的對比，滲透了三角形三個內角之間的關系，為日后的學習埋下伏筆。

4.注重推理，培養因果聯想

數學知識本身的邏輯性決定了數學學習不能死記硬背，而是要探索其內在的因果關系，知其然，更知其所以然。低年級學生受限于認知水平和學習能力，往往以機械記憶為主，造成依葫蘆畫瓢的局面。這種學習方式的危害隨著學生年級的增加逐漸顯現。低年級教學不能滿足于眼前的“做對”，更要為學生今后的學習打好知識和思維的基礎。因此，在教學中，要注重說理訓練，引導學生主動推理，培養因果聯想。例如，在教學《求比一個數多（或少）幾的數是多少》時，很多學生僅僅根據題中的一個“多（或少）”字來選擇加（或減）法，這樣選擇算法在低年級階段沒有任何問題，表面看學生都達到了教學要求。可到了高年級時，當題目中出現逆向敘述的問題時，許多學生在解答時都出現了錯誤。這是由于長期的固化思維造成的錯誤定勢。因此，在學生初次學習這類題目時，要引導學生根據題目中條件之間的因果關系，抓住關鍵句，學會判斷哪個量多，哪個量少。再根據求多的量用加法，求少的量用減法選擇正確的算法。這種因果聯想的判斷方法能有效幫助學生打破機械的思維定勢，把解題思路延伸到高年級的學習。

在實際教學中，還有許多培養數學聯想的契機和方法。例如，注重數學概念、方法的提煉，幫助學生積累聯想素材；重視知識總結，幫助學生由點到線、到面展開聯想，構筑知識系統；進行一題多解的發散訓練，培養學生應用聯想處理加工信息的能力等。

著名教育學、心理學家克魯捷茨基認為：數學能力就是用熟悉教材形成概括的、簡縮的、靈活的、可逆的聯想和聯想系統的能力。若學生擁有較強的聯想能力，則在學習過程中可以較快的將新知識納入已有的認知系統。低年級學生的認知水平和學習能力有限，因此，在教學實踐中，教師要善于運用聯想的方法和規律，幫助學生養成自覺合理進行聯想的習慣，在獲取知識的同時，使智力得到發展，能力得到提高，為今后的繼續學習打下扎實的基礎。endprint