校園WiFi覆蓋問題的向量優化模型研究

羅華敏 覃雨婷 賈春容 雷佳

摘 要：針對高校現有的WiFi網絡出現的網速慢、費用偏高等問題，對學生宿舍的WiFi布局進行了分析。以WiFi網絡的流暢度來表示學生滿意度水平，建立了最小化WiFi購置費用和最大化學生滿意度的向量優化模型。將該模型應用到四川文理學院的學生宿舍的WiFi布局，利用遺傳算法求解，得到多個Pareto最優解，有效解決上述問題。

關鍵詞：WiFi網絡 學生滿意度 WiFi購置費用 向量優化模型 遺傳算法

中圖分類號：G647 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）10（b）-0005-02

隨著信息化的飛速發展，信息化建設的觸角也深入到高校校園。現在的校園網絡雖能解決學生上網問題，但是由于WiFi安置點不是十分合理，出現了信號盲區、信號分配不均勻、信號覆蓋范圍有限等問題。此外，如果WiFi安置過多，WiFi購置費用偏高。

1 問題闡述

本文主要考慮學生宿舍區域的WiFi網絡的覆蓋問題。若要優化校園WiFi網絡，本文主要解決以下兩大關鍵問題。

第一，如何在提高學生宿舍WiFi覆蓋率的同時，盡可能降低相關設備的安置費用。

第二，如何改善WiFi網絡的運行質量，盡可能提高學生滿意度。

2 WiFi網絡布局模型建立

2.1 WiFi安裝成本構成

經實際調查走訪得知，一個WiFi購置費用包括寬帶資費、無線路由器裝置費用和安裝費用，如下表達式S=Cij+Bde+Q1。其中Cij為選擇的第i個商家的第j種資費的寬帶，Bde為購買第d個商家的第e種費用的無線路由器，Q1為每安裝一個無線路由器所需的人工費用，且Q1為已知常數。

部署內部WiFi時，要合理選擇AP的位置。首先將問題簡化，WiFi的覆蓋范圍看作一個半徑為R的球，不考慮外界環境影響，WiFi的覆蓋半徑折算成r（r

用WiFi安置去覆蓋房間時，通常會有覆蓋浪費的情況。學校中每棟宿舍內部情況基本一致，故考慮一棟樓WiFi覆蓋的情況。記每一種覆蓋方案的體積為Vi，房區的體積為v，則每一種方案的覆蓋損失為Si=Vi-V，則需找到一種覆蓋優化方案使得覆蓋損失Si最小，這個可通過遺傳算法計算獲得。

2.2 學生滿意度表達

WiFi的流暢程度是由WiFi單位時間內的平均網速所量化，學生對WiFi的改造滿意程度是學生使用WiFi時單位時間內的平均網速達到學生基本滿意網速及其以上數值的概率，用x表示使用WiFi期間的隨機網速，

表示WiFi單位時間的平均網速所出現的分布函數，其中b為可測量的常數。

2.3 向量優化模型建立

2.3.1 模型≥建立

決策變量：

目標函數：

maxp=（X≥x）=1-

約束條件：

minSi=Vi-V

Xmin≤x≤Xmax

2.3.2 模型求解

經過實際問卷調查，當平均網速取600kB/S時，學生達

到基本滿意程度1/2，可得b=720，即x的概率密度函數為

。

走訪調查得知移動WiFi資費分別有：58元/月、88元/月、168元/月；WiFi最大兆數分別為50M、100M、200M。

聯通WiFi資費分別有：65元/月、129元/月、480元/月；WiFi最大（小）兆數分別為100M～10M、200M～20M、200M

電信WiFi資費分別有：88元/月、129元/月、129元/月；WiFi最大兆數分別為100M、200M、300M。

經實地勘測得，WiFi覆蓋半徑為10m左右。以四川文理學院蓮湖校區10舍A棟宿舍樓為例：寢室的長為9m，寬為5m，高為3m。只考慮寬和高，假設覆蓋圓內能放下a×b個房間，則可得等式：

≤14（a、b為整數），且使得a×b最大。

解得。

根據實際數據，10舍A棟宿舍樓共有六層樓，每一層樓房間的分布情況是對稱的，每一側有15個房間，即該宿舍為6×15的幾何體，用幾何體D去覆蓋該宿舍，使得用的幾何體最少，通過智能算法中遺傳算法，得到WiFi的安置點如圖1所示。

上述為每一棟樓的AP覆蓋情況以及AP的安置情況，四川文理學院有 棟樓，每一棟宿舍樓內部情況基本相同，故其他宿舍樓AP安置情況與前面情況相同。因此，安置AP總數為12×16=196個。

3 結語

根據對四川文理學院蓮湖校區中的寢室WiFi覆蓋進行具體的分析，用球中包含最大的整數個長方體去確定WiFi點的具體安置點，簡化了計算過程，使得研究變得簡單可行。結果提高了學生宿舍WiFi覆蓋率的同時，盡可能降低了相關設備的安置費用和提高了使用WiFi網絡的滿意度。

參考文獻

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